小波变换在飞机结构疲劳裂纹监测信号处理中的应用*

焦胜博，何宇廷，丁 华，杜金强，冯 宇

(空军工程大学 航空航天工程学院，西安 710038)

信号的信噪比越高，原始信号与消噪后估计信号的均方根误差越小，则消噪后信号就越接近于原始信号，去噪效果越好。阵列传感器四个感应通道信号的SNR、RMSE 如表2 所示。由表2 可知，消噪后四个感应通道信号曲线的RMSE 在0.001 左右，SNR 在50 左右，表明对监测信号曲线应用小波变换具有良好的去噪效果。

0 引言

飞机结构损伤监测技术以各种先进理论与方法为基础，利用各种手段获取结构运行状态参数，通过分析传感器监测信号来识别结构突发和累计损伤(含裂纹)发生位置与程度，并对发生后果的可能性进行判断与预测，为飞机结构设计、计算和分析提供验证［1］。裂纹的识别和定位是通过对监测信号进行分析和处理后得出的，因此损伤监测信号的处理和识别方法是飞机结构损伤监测技术中重要的组成部分。

近几年，涡流阵列传感器作为一个新兴分支已逐渐成为涡流无损检测技术的研究重点，已应用于蒸汽管道微裂纹、核反应堆壳体裂纹、高温部件表面裂纹、管棒条型材、大面积金属曲面裂纹等无损检测领域［2-4］。同时涡流阵列传感器以其非接触式、灵敏度高、易于与结构集成以及可柔性平面结构设计等特点逐渐地被应用到结构健康监测中。在国外，JENTEK公司开展MWM(meandering winding magnetometer)传感器在结构损伤监测方面的应用研究［5-6］。但是涡流阵列传感器原始输出信号具有强背景噪声，弱输出信号的特点，强背景噪声对结构损伤信号的识别存在很大的干扰［7］。背景噪声主要来源以下几部分:①测量噪声;②线圈抖动造成的提离变化产生的干扰信号;③被测对象表面沉积物、支撑架等非缺陷因素产生的干扰信号。因此必须采取有效方式对涡流原始输出信号进行预处理并提取信号有效特征。

在信号分析与处理领域，小波变换是一种强有力的分析工具，小波变换对信号低频成分使用宽时窗实现低时域分辨率和高频域分辨率，而对信号高频成分使用窄时窗实现高时域分辨率和低频域分辨率，较好地解决了时间和频率分辨率的矛盾，小波变换这种自适应分辨分析的优良性质，使它在信号处理领域的很多方面，如地震信号处理、语音分析与合成、信号的奇异性检测及图像处理等都取得了成功的应用［8-10］。

考虑飞机金属结构疲劳裂纹监测的实际需求，本文提出了一种基于涡流阵列传感器的金属结构疲劳裂纹监测方案，并搭建监测系统进行监测试验，通过信号小波分解去噪方法和奇异点小波变换模极大值方法对监测信号曲线进行分析，验证所提出裂纹监测方案的可行性。

1 小波去噪

小波分析方法是一种窗口大小固定但其形状、时间窗口和频率窗口都可改变的时频局部分析方法，在大尺度下，可以将信号的低频信号(全局)表现出来，在小尺度下，可以将信号的高频(局部)特征反映出来。小波分析同时利用信号与噪声在时域与频域内的差别，可实现更为有效的信噪分离，从而获得较为理想的去噪效果。设观察信号y(n)为:

式中h(n)为有用信号，u(n)为噪声序列。假定u(n)是服从高斯分布零均值的随机序列，即服从N(0，σ2)分布。对式(1)两边做小波变换:

令u(n)是零均值、独立同分布的平稳随机信号，即: U = (u(0)，u(1)，…，u(N－1))T

上式中E 为求均值运算;Q 为u 的协方差矩阵。令W是小波变换矩阵，对于σ 正交小波变换，它是正交阵。分别令Y 和H 是对应y(n)和h(n)的向量，向量Y、H 和U 分别是y(n)、h(n)和u(n)的小波，即:

又Y = H + U。令P 是U 的协方差矩阵，根据:

得:

由此可知，平稳白噪声的正交小波变换仍然是平稳的白噪声。在此选用极大值法进行去噪，该方法在去噪的同时，有效的保留信号的奇异点信息，去噪后的信号没有多余震荡，能够较好的逼近原始信号。

2 小波奇异点检测

奇异点是信号的突变点，用于表针被监测对象信号的显著变化。目前阶跃型奇异点的小波分析监测方法主要有相位法、模极大值法和小波变换最值法等。3 种方法中，模极大值方法是应用较为广泛的一种方法，这种方法利用小波变换的模极大值曲线收敛于信号奇异点这一理论来检测信号奇异性，与相位法比较，计算简单并且抗噪性好。设信号x(t)=f(t)+ Au(t－t0)，其中f(t)为连续信号，A 为阶跃幅值，u(t－t0)是一个理想阶跃函数:

设u(t－t0)为紧支撑小波函数，θ(t)为平滑函数。小波分析检测奇异点的原理就是采用平滑函数在不同尺度上平滑原信号，用平滑后的信号的一阶或者二阶导数来检测原信号的奇异点。将ψ(t)定义为:

则x(t)在尺度s 下的小波变换表示为:

令:

小波函数满足容许性条件，有:

又因为ψ(t)的原函数θ(t)呈衰减态，所以可以得到x(t)在尺度s 下的小波变换为:

根据小波变换模极大值法的原理:

说明对于某一尺度s，阶跃信号的奇异点小波变换模极大值是由θ(0)的大小来决定。选择合适的小波奇函数ψ(t)，使得θ(t)在t = 0 时取得最大值，那么小波变换的最值点则为奇异点。

3 飞机金属结构疲劳裂纹监测系统设计

3.1 涡流阵列传感器

结合飞机金属结构疲劳裂纹监测需求，对MWM阵列传感器进行了简化，得到了一种原型涡流阵列传感器。如图1 所示，该传感器由一个激励线圈和多个周期性分布于激励线圈两侧的感应线圈构成，其中涡流线圈阵列沿Z 轴方向的长度为l(l ≫λ)，图中1，2，3，4 分别对应于各个阵列感应通道。

图1 原型涡流阵列传感器

从设计思路和原理上讲，涡流阵列传感器的结构损伤定量监测能力主要在于在激励线圈下间隔分布的感应线圈。各个感应线圈中的感应电流较小，其各自之间能够保持相对的独立性，感应线圈接收激励场在监测空间内的反射场，而对感应线圈所接收的反射场影响最大的即为相应的感应线圈平面覆盖下的监测空间内的电磁特性参数和边界条件的变化，即感应线圈只对其线圈平面下的损伤敏感，结构损伤C 到达1 位置时，输出V01信号，当结构损伤C 到达2 位置时，输出V02信号，实现了对损伤的定量监测。感应线圈的间隔即为涡流阵列传感器的监测精度。

3.2 监测系统

基于涡流阵列传感器的疲劳裂纹监测系统主要包括激励源、涡流阵列传感器、高频数据采集系统、信号采集与处理软件等部分，其总体框图如图2 所示。

图2 基于涡流阵列传感器的疲劳裂纹监测系统

图中激励源提供驱动传感器所需的激励信号，由AFG3101 信号发生器和宽带功率放大器构成;采用DPO4104 示波器来实现数据采集的功能，并在前端增加了一个信号调理电路对信号进行放大和滤波。信号采集与处理软件主要对高频数据采集系统进行控制，并从采集系统的缓存中读取测试数据，然后对获得的数据进行处理和特征量提取，最后将结果进行实时显示。

3.3 实验方案

采用设计的飞机金属结构疲劳裂纹监测系统对2A12-T4 铝合金拉伸疲劳试验件进行在线监测实验。试验载荷谱为程序载荷谱，每个谱块包含3000 个循环，应力水平为180MPa，应力比R = 0.06。为在断面上形成疲劳弧线以便于后续通过断口定量分析方法获取实际裂纹扩展曲线，将谱块后100 个循环的应力水平调整为200MPa，应力比R = 0.06。

表1 程序载荷谱

将试验件安装于疲劳试验机(MTS810)上，并将传感器安装于螺栓孔处，连接测量设备;启动裂纹系统和疲劳试验机，归一化激励信号频率为0.3，载荷施加频率为15Hz;试验过程中传感器的输出信号，直至试验件断裂时停止，疲劳裂纹试验现场如图3 所示。

图3 疲劳裂纹试验现场

4 试验结果分析

本文将感应线圈输出电压和激励线圈激励电流的幅值比作为裂纹损伤特征量，根据采样周期与载荷施加频率关系，得到传感器感应线圈输出信号幅值比量随疲劳循环次数的变化曲线。

4.1 监测信号曲线去噪

首先对监测信号曲线进行预处理，采用sym5 小波将其分解为高频信号和低频信号，通过重构剥离噪声信号，以第一通道信号为例，处理前后的信号对比如图4 和图5 所示。

图4 通道1 幅值比随载荷次数变化曲线(原始信号)

图5 通道1 幅值比随载荷次数变化曲线(小波去噪后)

以信噪比SNR 和均方根误差RMSE 的大小作为评判消噪效果的标准。将原始信y(n)作为标准信号，经过小波分析方法消噪后的估计信号y(n')的信噪比SNR 公式定义为:

原始信号与消噪后信号之间的均方根误差RMSE 定义为:

信号的信噪比越高，原始信号与消噪后估计信号的均方根误差越小，则消噪后信号就越接近于原始信号，去噪效果越好。阵列传感器四个感应通道信号的SNR、RMSE 如表2 所示。由表2 可知，消噪后四个感应通道信号曲线的RMSE 在0.001 左右，SNR 在50 左右，表明对监测信号曲线应用小波变换具有良好的去噪效果。

表2 四个通道的信噪比及消噪后的误差

4.2 监测信号奇异性分析

当出现裂纹时，传感器各通道监测信号曲线是不规则斜坡曲线，如图4 所示。斜坡曲线的拐点对应的即为裂纹尖端进入该通道传感器时的疲劳载荷次数，图6 至图9 分别是传感器4 个感应线圈通道幅值比量的小波变换模值曲线。

图6 通道1 小波变换模值曲线

图7 通道2 小波变换模值曲线

图8 通道3 小波变换模值曲线

与理想阶跃信号不同，采用小波变换对不规则斜坡监测曲线进行奇异点检测时，小波变换模值曲线在奇异点之后的模值较大，而且具有延续性，即奇异点之后的较宽范围内模值都是较大的，根据不规则斜坡曲线奇异点特性，可分析得到4 个感应线圈通道的起始奇异点。同时由于实际监测曲线不可能是平滑的，信号曲线经小波变换后会存在脉冲式奇异噪点，特别是通道2 较为明显，虽然奇异噪点会影响起始奇异点的判断，但是奇异噪点呈现出脉冲特性，而起始奇异点具有延续性，两者之间存在较大的差别。

图9 通道4 小波变换模值曲线

由于实验中所使用的涡流阵列传感器其各感应线圈通道间距为1mm，根据传感器的裂纹定量监测原理，起始奇异点B 为裂纹长度为1mm 的表征点，起始奇异点C 为裂纹长度为2mm 的表征点，起始奇异点D 为裂纹长度为3mm 的表征点，各个表征点所对应的疲劳载荷次数即为裂纹扩展至对应长度的载荷次数。同时起始奇异点A 后的小波模值都较大，则A点可以初步判断为结构累积损伤起始点。

在上述的试验方案中，采取了高低载方式的程序载荷谱，其目的在得到疲劳弧线，通过对疲劳弧线进行断口定量分析得到疲劳裂纹扩展曲线，并将疲劳裂纹监测结果与断口定量分析结果进行对比，对比结果表明上述的通过通道幅值比监测曲线拐点来监测裂纹扩展的方法是正确的。

5 结论

(1)搭建的基于涡流阵列传感器的疲劳裂纹监测系统能够实现对传感器输入信号的自动控制，传感器输出信号采集、处理及终端显示的实时化，满足对提出的涡流阵列传感器进行飞机金属结构疲劳裂纹在线监测试验的要求。

(2)采用小波分解去噪方法对传感器感应线圈通道的原始输出幅值比信号进行消噪处理，消噪后四个感应通道信号曲线的RMSE 在0.001 左右，SNR在50 左右，去噪效果良好。

(3)采用小波变换对不规则斜坡监测曲线进行奇异点检测时，小波变换模值曲线在起始奇异点之后的模值较大，而且具有延续性。同时由于实际监测曲线的不平滑导致存在脉冲式奇异噪点，但是奇异噪点呈现出脉冲特性。

(4)将各通道幅值比变化曲线中的起始奇异点作为特征点，初步可以判断，通道1 能够对累积损伤进行定量监测，通道2、3、4 能够对疲劳裂纹扩展长度进行定量监测，监测精度达到1mm。

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