基于准静态载荷的航天器系统级正弦振动试验力限条件

邹元杰，韩增尧，刘绍奎，岳志勇，李正举

（1.北京空间飞行器总体设计部；2.中国空间技术研究院 钱学森空间技术实验室；3.北京卫星环境工程研究所；4.中国空间技术研究院 通信卫星事业部：北京 100094）

0 引言

为了考核航天器结构的环境适应性，通常需要开展地面振动试验，其中针对低频动力学环境要进行系统级正弦振动试验。在制定加速度试验条件时，受试验或分析数据的随机性以及振动台控制能力的限制，必须对试验或分析数据进行光滑包络处理。包络线方法会使试验条件在某些频段高于真实情况，从而导致过试验[1-3]。此外，通常开展的单轴振动试验与实际飞行运动状态有很大不同，尤其是对于横向振动来说，由于忽略转角运动，因而天地差异较大，这也是横向振动过试验的原因之一[4]。

从国内外的研究情况看，采用力限控制技术可以有效地降低过试验的程度。国外在20世纪已经在航天器型号研制中大量应用力限试验技术。我国在“十五”、“十一五”期间开展了力限试验技术研究，目前已经掌握了力限试验控制和测量技术[5-8]，但力限条件如何确定仍然是难点。相关部门在力限条件方面开展了大量的研究工作[9-12]，但绝大多数是针对随机振动试验，正弦振动力限条件研究尚不多见。

本文以运载火箭研制方提供的准静态载荷为依据，从目前航天器型号所采用的正弦振动力限试 验条件出发，针对其存在的不足，提出改进的力限试验条件设计方法，并结合具体算例与传统的力限条件进行了对比分析。

1 传统力限试验条件的确定

目前型号的力限试验条件制定方法主要延续了过去加速度下凹的思路和方法，因此，本文首先对此进行介绍。

传统加速度试验条件下凹方法的出发点是以运载火箭用户手册提供的航天器质心处准静态载荷确定加速度下凹量级。航天器既要承受由于火箭推力而产生的静态加速度，也要承受由于推力变化、外界干扰等因素而产生的动态加速度。准静态载荷包含了静态加速度和动态加速度两部分的影响，是航天器在发射阶段可能承受的最大载荷。

传统的加速度条件下凹控制准则为：一，试验中主结构受力不大于静载条件下的主结构受力；二，振动量级不小于星箭耦合分析结果的1.25 倍（本文暂不考虑准则二）。为了应用准则一，首先要分析主结构在准静态载荷下的受力情况。以常见的圆形星箭对接面为例，假定星箭对接面为圆环，且圆环的厚度远小于对接面半径，则在静力工况下航天器根

式中：M为航天器的质量；R为星箭对接面半径；Hc为航天器的质心高度（相对于对接面）；aAS、aLS分别为纵向和横向的准静态过载加速度。方程(1)右端第一项和第二项分别为纵向（即轴向）和横向的静过载作用下根部的最大支反力。实际计算时，需要针对航天器不同工况的纵向、横向静过载加速度值分别计算，求得最大支反力。

在振动试验中，纵向和横向振动时航天器根部单位周长的最大支反力（本文不计重力产生的部分）分别为

式中：βA、βL分别为纵向振动和横向振动时结构根部最大支反力放大系数，该系数由航天器自身特性决定；aA、aL分别为纵向和横向振动加速度试验条件。

如果将下凹准则一理解为航天器振动试验中根部最大支反力不大于静载下的最大值，即fAmax≤fSmax，fLmax≤fSmax，则转换得到加速度下凹条件：

在确定加速度下凹条件时，首先要给出最大支反力的放大系数。一般根据整星低量级（如特征级）振动试验（通常为5～100 Hz）和低频（一般取5 Hz）的定频试验结果（如果没有试验数据，也可采用计算结果），在相同幅值激励条件下，使用航天器根部的最大应变（若有测力装置可替换为合力或合力矩）来计算放大系数，即

在制定力限试验条件时，依次确定支反力放大系数、加速度下凹条件，再根据低量级振动试验建立界面加速度与界面合力（矩）的对应关系，因此，加速度下凹条件一经确定，即可找到对应的力限条件。

考虑到振动台上航天器根部纵向合力FA与横向合力矩ML分别为

引入加速度下凹准则即式(4)、式(5)，则上述力限条件工程处理方式所得到的实际力限条件为

显然，式(10)、式(11)的力限条件只与准静态载荷、航天器质量、质心高度、星箭对接面半径等参数有关，而与支反力的放大系数βA和βL无关。也就是说，力限试验条件的制定并不需要借助加速度下凹时测量支反力放大系数等环节，完全可以在试验前制定好。

由于航天器支反力的放大系数βA和βL随振动量级的变化呈非线性关系，由低量级试验确定的放大系数并不准确，只能根据经验估计高量级对应的值，因此加速度下凹量级难以准确给出。此外，加速度下凹需要给出确定的航天器下凹频率范围，在高量级试验中试验件的共振频率通常会向前漂移，因此，根据低量级试验确定合理的下凹频率范围也有难度。而力限试验则可以克服这些不足。

2 改进的力限试验条件

从式(10)给出的航天器纵向力限条件可以看出：纵向最大合力由两部分组成，一部分是纵向过载引起的，另一部分是横向过载引起最大支反力经折算（单位周长的最大支反力×对接面周长）获得的。仔细分析可以发现，后一部分的力不应计入合力，因为横向过载在纵向上的合力为0。而纵向力限试验主要控制航天器根部的合力。同样地，式(11)给出的横向力矩限条件也多计入了纵向过载的影响，因为纵向过载引起的横向合力矩为0。由此，提出改进的力限试验条件：

式(12)和式(13)是更为合理的依据准静态载荷的正弦振动试验力限条件。其概念十分清楚：纵向振动试验时航天器根部的纵向合力小于最大纵向准静态过载引起的合力，横向振动试验时的横向合力矩小于最大横向过载引起的合力矩。文献[3]提到了基于准静态载荷的力限条件设计方法，与本文式(12)的表述一致，即最大合力应低于系统质量乘以质心最大准静态过载（该文献未清楚说明针对纵向或横向，本文作者将其理解为适用于纵向和横向两种情况）。对于横向振动，国外文献中未明确说明用力矩进行限幅，考虑到合力矩条件通常在数值上比横向合力大（前者为后者的Hc倍），采用合力矩控制效果可能更好，并且，对于某些不具备三向力测量条件的单位来说，采用单向（纵向）力传感器无法获得横向合力，却可以测量横向合力矩，所以本文推荐采用力矩限幅。另外，国内相关研究也表明[15]，对于横向振动试验，采用力矩限幅能够取得很好的下凹效果。

改进后的力限试验条件与传统的力限试验条件的区别是：1）改进后力限条件必然低于传统的条件，这使得航天器系统级试验环境更为宽松，减少了因条件过高造成的试验故障或破坏问题；2）按照传统的力限试验条件确定方法，首先要根据各准静态过载工况计算支反力fSmax，而后选择支反力较大的工况，用这个工况下的fSmax计算力限条件，所以纵向力限条件和横向力矩限条件都是针对同一个工况提出的；而改进后的力限试验条件由于最大横向准静态过载和最大纵向准静态过载可能出现在不同工况，因此纵向力限和横向力矩限条件可能来源于准静态载荷的不同工况。

准静态载荷对系统级振动试验的“约束”可以理解为航天器质心处的最大加速度限制，即在进行地面振动试验时，质心加速度不高于给定的准静态过载。在理想情况下，如果能够在质心处安装传感器进行响应限幅控制，即控制质心处的响应低于激励方向的准静态过载，则没有必要采用力限控制。然而，质心处的响应往往无法直接测量，甚至柔性结构在动态响应过程中的质心是不确定的[2]，因此，在力限试验时只能把质心处的过载要求转化为对振动台界面合力或合力矩要求。从力控的观点看，对于航天器准静态设计验证来说，式(12)和式(13)的力限条件是运载火箭对航天器系统级振动试验提出的根本要求，所以，可以据此重新审视传统加速度下凹条件的合理性。将式(8)、式(9)分别代入式(12)、式(13)，得

式(14)和式(15)为改进的力限试验条件对应的等效加速度下凹条件，其物理解释为：纵向加速度条件要低于纵向最大准静态过载与纵向放大系数的比值，横向加速度条件要低于横向最大准静态过载与横向放大系数的比值。显然，纵向/横向加速度条件与准静态的横向/纵向过载是无关的，而且该条件明显低于目前型号采用的加速度下凹条件（见式(4)、式(5)）。由于国内外实际工程中广泛应用的力限试验通常针对三轴（1 个纵向、2 个横向）分别独立进行，其力限条件是三轴独立的，因而，对应的等效加速度下凹条件也是三轴独立的，不应在纵向/横向振动时考虑横向/纵向过载的影响。因此，从力控的观点看，式(14)和式(15)的加速度下凹准则相对于传统的加速度下凹条件更为合理。目前能够获得的国外技术资料也表明国外宇航机构采用与式(14)和式(15)相同的加速度下凹准则。

下面结合3 个典型运载火箭的准静态载荷要求，对比改进后的力限试验条件与传统的力限条件。所计算的试验条件对应于验收级，若求鉴定级条件应再乘1.5（目前我国相关航天器型号的处理方法）。因改进后的加速度下凹条件与传统条件的比例关系与力限相同，不再另外说明。

1）算例一

利用火箭Ⅰ发射质量为2600 kg 的卫星，已知质心高度为1.1 m，星箭接口半径为0.607 5 m（其他算例取值相同），重力加速度g取为9.81 m/s2（其他算例取值相同），火箭的准静态载荷如表1所示。

表1 火箭Ⅰ的准静态载荷Table 1 Quasi-static loads on launch vehicle Ⅰ

首先计算各工况下的最大支反力fSmax（计算中对纵向的拉伸和压缩载荷不作区分），选定最大支反力出现的工况1，再按式(10)、式(11)计算传统的力限条件，纵向合力限和横向力矩限分别用、来表示。而后，按式(12)、式(13)计算改进后的 力限条件，相应的纵向合力限和横向力矩限分别用、来表示。比对结果如表2所示。

表2 算例一的比对结果Table 2 Results of simulation case 1

从表2可以看出，改进后的纵向力限条件对应于一级发动机关机过程（工况2）、横向力矩限条件对应于跨声速、最大动压工况（工况1），而传统的纵向和横向力（矩）限条件均对应于跨声速、最大动压工况。采用改进的力限条件设计方法，纵向合力要比传统条件低42%，横向合力矩低28%。

2）算例二

利用火箭Ⅱ发射质量为4600 kg 的卫星，已知质心高度为1.5 m，火箭的准静态载荷如表3所示，计算结果如表4所示。

表3 火箭Ⅱ的准静态载荷Table 3 Quasi-static loads on launch vehicle Ⅱ

表4 算例二的比对结果Table 4 Results of simulation case 2

从表4可以看出，改进后的纵向力限条件对应于助推器分离前工况（工况2）、横向力矩限条件对应于跨声速、最大动压工况（工况1），而传统的纵向和横向力（矩）限条件均对应于助推器分离前工况。采用改进的力限条件设计方法，纵向合力要比传统条件低45%，横向合力矩低32%。

3）算例三

利用火箭Ⅲ发射质量为1500 kg 的卫星，已知质心高度为1.3 m，火箭的准静态载荷如表5所示。计算结果如表6所示。

表5 火箭Ⅲ的准静态载荷Table 5 Quasi-static loads on launch vehicle Ⅲ

表6 算例三的比对结果Table 6 Results of simulation case 3

从表6可以看出，改进后的纵向力限条件对应于一级发动机关机前工况（工况2）、横向力矩限条件对应于跨声速、最大动压工况（工况1），而传统的纵向和横向力（矩）限条件均对应于一级发动机关机前工况。采用改进的力限条件设计方法，纵向合力要比传统条件低43%，横向合力矩低31%。

3 结论

本文针对目前航天器系统级正弦振动试验力限条件设计方面存在的不足，提出了改进的基于准静态过载的力（矩）限条件以及相应的加速度下凹条件，适用于航天器主频处的下凹控制。得到的主要结论如下：

1）由于不需要借助呈非线性变化的支反力放大系数，并且不必预先确定下凹频段，力限试验条件相对于传统的加速度下凹条件更为准确和可靠；

2）改进的力（矩）限条件及相应的加速度下凹条件，剔除了对界面合力（矩）无影响的过载项，物理概念更为清楚，计算方法更为合理；

3）从典型算例的计算结果看，采用改进的力限条件设计方法，纵向合力要比传统力限试验条件低40%以上，横向合力矩低28%以上。这说明，采用改进后的力限条件进行试验，将使航天器主结构和部组件的力学环境更为宽松，从而进一步降低过试验的风险。

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