开式排放安全阀管系静态和动态分析方法的研究

周昭伟

（上海发电设备成套设计研究院，上海200240）

开式排放安全阀管系是电力工程中经常遇到的管系，由于管系中安全阀启跳而导致的动载荷会对管线造成很大冲击作用，通常分析这种冲击作用时都是采用等效静力法，这与实际相比有较大差异。为揭示该差异，本文应用响应谱分析法和时程分析法，研究开式排放安全阀管系在动态分析（响应谱分析法和时程分析法）和静态分析（等效静力法）所获得的力、位移和应力的区别，为工程应用提供技术依据。

1 安全阀的排汽反力和流动工况

1.1 排汽反力

在稳态流动条件下，安全阀开启时的排汽反力F包括动量效应和压力效应，其计算公式为［1］：

式中：F 为排汽反力，N；G 为质量流量，kg／s，按安全阀开启时最大质量流量的1.1倍计算［1］；W为排汽管出口流速，m／s；p为排汽管出口静压，MPa；pa为大气压力，MPa；f为排汽管道通流面积，m2。

由式（1）可知：要求出排汽反力F必须得到W和p。根据安全阀出口流动状态可能是临界流动，也可能是亚临界流动，需要分两种情况进行分析。

1.2 临界流动

根据安全阀前介质滞止参数计算出临界压力、临界流速和临界质量体积的计算公式分别为［1］：

式中：pc为临界压力，MPa；Wc为临界流速，m／s；Vc为临界质量体积，m3／kg；p0为安全阀入口滞止压力，MPa；V0为安全阀入口滞止质量体积，m3／kg；K为绝热指数，不同介质取不同值。

由于气体的流动为临界流动，则末端参数为临界参数，那么始端参数的计算公式分别为［1］：

式中：ps为排放管道始端介质压力，MPa；Ws为排放管道始端流速，m／s；Vs为排放管道始端介质质量体积，m3／kg；β为管道末端与始端介质质量体积比，或流速比；ζ为等截面管道总阻力系数；D为管道内径，m；L为管道长度，m；∑ξ为管道局部阻力系数总和。

1.3 亚临界流动

对于亚临界流动，可以采用虚拟法转化为临界流动来计算。虚拟段质量体积比和虚拟段阻力系数计算公式［1］分别为：

式中：β1为虚拟段介质质量体积比；ξ1为虚拟段阻力系数。

2 静态和动态分析

管系计算中所讨论的大部分载荷都为静载荷，在某些情况下动载荷可以简化为静载荷来分析。所谓静载荷就是外载荷被缓慢地施加到管系上，管系有足够的时间来响应并在系统内部分配，使管系内部产生的载荷与施加的外载荷相等，管系处于静止状态。而动载荷是载荷随时间快速变化，管系没有时间在内部分配载荷，使管系内部产生的载荷与施加载荷不相等，或高或低，管系处于运动状态。开式排放安全阀管系的动态和静态分析就是要通过响应谱分析法、时程分析法和等效静力法分别计算出管系的受力、应力和位移，得出动态分析和静态分析的区别，为合理设计安全阀管系提供技术依据。

2.1 管系计算模型

某火力发电厂安全阀管系的计算力学模型见图1，图中所标出的数字为节点号，计算参数包括：介质压力为3 103kPa，介质温度为315.6℃，管道材质为A106B，主管道外径为530mm，壁厚为8mm，安全阀出口排汽管道外径为219mm，壁厚为8mm，安全阀重量为3 600N，安全阀开启时间为8ms，根据开式安全阀管系配置、安全阀型号和介质温度、压力可得单个安全阀排汽反力为6 000N（Y 向）。

图1 管系模型

2.2 等效静力分析法

等效静力法就是将外部施加的动载荷处理为静载荷，然后按照静态计算原理进行求解，目前在工程上广泛运用。由于单个安全阀排汽反力为6 000N，参考DL／T 5054—1996《火力发电厂汽水管道设计技术规定》［2］，排汽反力必须乘以动载荷系数，通常取1.1～1.2。本算例分析中动载荷系数取为1.15，那么作用在每个排汽管道弯头（140和340节点）的排汽反力为6 900N。通过等效静力分析法计算，可以得到管系在安全阀启跳状态下管系的支架和管口受力、位移和应力，计算结果列于表1～表3。

表1 管系支架和管口受力计算结果

表2 管系位移计算结果

表2 （续）

表3 管系应力计算结果

2.3 响应谱分析法

响应谱分析法就是利用响应谱曲线得到管系各阶频率所对应的最大动载荷系数，然后对管系采用模态分析法计算出整个管系的响应［3］。尽管各个响应的最大值不可能发生在同一时间，使计算结果偏于安全，但是响应谱理论较真实地考虑了管系结构振动特点，计算简单、实用，因此得到广泛运用。当安全阀开启时间为8ms，持续时间为992ms，关闭时间为16ms，可以得到外界激励曲线（见图2）。另外根据固有管系结构，结合外界激励曲线和机械振动微分方程，可得到响应谱曲线（见图3）。

图2 激励曲线

图3 响应谱曲线

综上所述条件，对管系采用连续质量模型进行划分，并采用响应谱分析法可以得到管系在安全阀启跳状态下管系的支架和管口受力、位移和应力，计算结果见表1～表3。

2.4 时程分析法

时程分析法就是把振动的过程按时间步长分为若干段，在时间步长内加速度按照线性变化，系统刚度矩阵和阻尼矩阵在时间步长内保持不变，然后利用初始条件、振动微分方程和力学平衡方程求解出每时刻的位移、速度、加速度和力，完整反映出系统响应的整个过程［3］。时程分析是一种精确度很高的计算方法，但计算工作量非常大。根据已经获得外界激励曲线和管系结构，利用连续质量模型划分管系，并采用时程分析方法，可以获得管系在安全阀启跳状态下管系支架和管口受力、管系的位移和应力，其结果见表1～表3。

3 分析与讨论

3.1 支架和管口受力结果对比分析

通过管系的动态和静态分析得出：

（1）在22节点处，设计的弹簧型号为ZH1-9，弹簧刚度为1 161N／cm，允许受力范围为4 064～8 710N。通过等效静力法、响应谱分析法和时程分析法可以发现：弹簧所受的力基本相等，并没有超出弹簧的最大或最小载荷范围，该弹簧设计是安全的。

（2）在节点42处，最关心的是Y方向受力。在Y方向，响应谱分析和时程分析结果基本一致，而等效静力方法的分析结果则偏小了将近2 500N，表明等效静力法取用的动载荷系数偏低。

（3）节点62处Y方向受力情况和节点42处表现出一致的变化趋势，但等效静力法比响应谱分析法和时程分析法得到的计算结果要偏小3 000N，也就是说等效静力法中动载荷系数偏低。

（4）在节点10处，等效静力法得到的FX、FY和FZ受力结果均小于响应谱分析法和时程分析法得到的结果，但响应谱分析法和时程分析法得到的结果基本接近；对于力矩MY和MZ，采用等效静力法得到的结果小于响应谱分析法和时程分析法得到的结果，但响应谱分析法和时程分析法得到的结果基本接近。

从上述力和力矩数据对比可以得出：管系在Y方向和Z方向刚度比较小，容易导致低频振动，采用响应谱分析法和时程分析法均能很好体现出非激振力方向受到激振力作用时系统的低频振动特性，而等效静力法则不能很好地体现这一特性。

3.2 位移计算结果对比分析

通过位移计算结果表明：采用响应谱分析法和时程分析法计算得到的DY和DZ位移数据（表2）比等效静力法计算出来的结果要偏大，这同样说明了管系在Y方向和Z方向容易产生振动，尤其是10～20节点中动态分析的位移结果是静态分析的1.5倍以上，这也符合在支架和管口受力数据中节点10处动态分析结果要大于静态分析结果的原因。

3.3 应力计算结果对比分析

通过应力计算结果表明：采用响应谱分析法和时程分析法计算出来的弯曲应力和扭转应力均大于等效静力法的计算值，而导致弯曲应力和扭转应力在动态分析中比静态分析中偏大的原因就在于管系在Y方向和Z方向发生振动，导致Y方向和Z方向发生较大的位移，在同等管系刚度条件下应力值也相应地增大了。

4 结语

笔者采用等效静力法、响应谱分析法和时程分析法这三种不同方法获得了某火力发电厂开式排放安全阀管系的受力、应力和位移数据。计算结果分析表明：

（1）采用等效静力法需要选准动载荷系数，且等效静力法容易忽略非激振力作用方向所产生的一些振型，同时会导致管系某些部位的应力计算结果不合理。

（2）响应谱分析法是根据管系各阶频率所对应的最大动载荷系数，然后采用模态分析法计算出整个管系的响应，能较好体现管系振动结构特点，但由于采用的是管系各频率对应的最大响应系数来计算各节点处受力，故对于一些管口（节点10）受力会比时程分析法计算的结果要偏于保守。

（3）时程分析法是根据振动微分方程和管系结构特性对响应过程进行时间积分的方法，能准确反应出振动响应的全过程，因此计算精度高，但是计算工作量很大。

（4）通过力和力矩、位移、应力计算数据显示：管系在10～40节点间容易产生低频振动，对管口（节点10）产生较大影响。如果要减少低频振动对管口的影响，可以通过在节点20处增加Z方向阻尼器、增加Y方向刚性约束和改变管系走向等来调整管系的频率，使管系的频率不等同于外界激励的频率，避免发生共振。

［1］陈红 .安全阀排放管道支架设计［J］.化工设计，2005，33（4）：30-35，51.

［2］中华人民共和国能源部.DL／T 5054—1996火力发电厂汽水管道设计技术规定［S］.北京：中国电力出版社，1996.

［3］汤姆逊 .振动理论及其应用［M］.胡宗武，译.北京：煤炭工业出版社，1980.