用数学方法对郑州城市主要空气污染物预测的机理研究

李 钢，宋海军，蒋文静

（河南工程学院，郑州451191）

1 数据来源

采用郑州市环境监测中心站采集的PM10、SO2和NO2数据进行分析.监测点分布在郑州市主城区，分别为市检测站、烟厂、医学院、郑纺机、银行学校、供水公司、岗李水库、经开区管委、四十七中.空气污染物年均浓度见表1.

表1 2003－2011年郑州市主要大气污染物的年均浓度mg／m3

2 研究方法与计算结果

2.1 研究方法

2.1.1 灰色理论（GM）

灰色理论基于人们对系统演化不确定性特征的认识，运用序列算子对原始数据进行生成、处理，挖掘系统演化规律，建立灰色系统模型，对系统的未来状态做出科学定量预测.本文使用的GM（1，1）预测模型是最常用的一种灰色动态预测模型［1］.

2.1.2 移动平均法（MA）

移动平均法是用一组最近的实际数据来预测未来

式中，M（1）t是近期几个观测值的均值，称为第n期的移动平均值.

2.1.3 指数平滑法（ES）

指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型，对研究现象的未来进行预测.其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均.计算式为：

式中，ft是指数加权平均值，ut是本次实际值，ft－1是上次平均值，α取值为0.05～0.3.

大肠杆菌是一类兼性厌氧菌，它适应性广，是一类与青贮饲料有关的腐败菌，他们主要分解青贮饲料中的蛋白质和氨基酸，使青贮饲料腐烂变质，从而导致青贮饲料的饲喂价值降低，但是它不耐酸，当pH降低至4. 4时，可以抑制大肠杆菌的繁殖。所以在青贮过程中酸性环境可以有效地抑制大肠杆菌的生长发育。本试验中，随着青贮发酵时间的延长，5种不同比例混合青贮过程中大肠杆菌的数量大体呈先增加后逐渐减少的趋势，直至最后检测不出大肠杆菌的数量。

2.1.4 最小二乘法（LS）

最小二乘法就是要使观测点和估计点的距离的平方和达到最小［3－4］.

在函数的最佳平方逼近中，f（x）∈C［a，b］.如果f（x）只在一组离散点集｛xi，i＝0，1，…，m｝上给定，则f（x）是数据｛（xi，yi），i＝0，1，…，m｝的曲线拟合，这一组或几组数据的常用方法［2］.

设某时段内数据为X1，X2，…，Xt，选择近期数据Xt－n＋1，Xt－n，…，Xt，得到近期数据的均值M（1）t：里yi＝f（xi），i＝0，1，…，m.设一个函数y＝S＊（x）与所给数据｛（xi，yi），i＝0，1，…，m｝拟合，若记误差δi＝S＊（xi）－yi，i＝0，1，…，m，δ＝（δ0，δ1，…，δm）T，设φ0（x），φ1（x），…，φn（x）是C［a，b］上线性无关函数族，则在φ＝span｛φ0（x），φ1（x），…，φn（x）｝中可找到一个函数S＊（x），使‖δ‖22最小.

这里，S（x）＝a0φ0（x）＋a1φ1（x）＋…＋anφn（x）（n＜m）.

本文使用Matlab进行最小二乘法计算，其中多项式函数使用ployfit（xdata，ydata，n）计算，曲线拟合函数使用curvefit（‘fun’，p0，xdata，ydata）计算.

2.2 计算结果

表2所示是预测的2013－2016年郑州市空气污染物的浓度值.在移动平移法计算中，n取2、3、4分别进行计算，当n＝2时，平均绝对误差最小，以此作为最终结果；在指数平滑法计算中，α取0.2、0.3、0.4分别进行计算，当α＝0.4时，平均绝对误差最小，以此作为最终结果.

表2 2013－2016年郑州市空气污染物浓度的预测值 mg／m3

根据计算结果，考虑现有环境条件稳定，SO2的灰色理论预测结果与期望情况更符合，而移动平均法与最小二乘法预测结果偏低；PM10的移动平均法预测结果较合理，灰色理论预测值偏高，最小二乘法预测结果波动大；NO2的移动平均法、指数平滑法与最小二乘法预测数据较符合预期情况，灰色理论预测值偏小.

灰色预测法是对历年污染物的数据进行均值化计算，是建立在污染物自身变化基础上的预测；移动平均法与指数平滑法都是按照时间顺序排列，从大量数据中找出规律，得出的是时间与预测值的函数；最小二乘法得出的是时间与浓度的关系式，其核心是寻求一条曲线，使之与观测数据“最接近”，表示观测数据的趋势.

3 结 语

本文讨论了4种数学预测方法，对于专家经验法、物理模型法等方法未予考虑.结合现状，使用数学方法对郑州城市未来的空气污染物浓度变化进行预测，可得出以下结论：

（1）PM10仍将是未来郑州城市空气的首要污染物，4种方法的预测计算结果均超出《环境空气质量标准》（GB3095－2012）二级标准.

（2）4种方法均显示，NO2在未来4年呈现微降趋势，而灰色理论预测值较其他方法得出的预测值偏小；4种方法计算出的SO2的预测值均不超出国家二级标准.结合现有环境因素，灰色理论预测结果与期望情况更符合.

［1］邓聚龙.灰色理论基础［M］.武汉：华中科技大学出版社，2002.

［2］钟善锦.移动平均法在环境变化趋势分析中的应用［J］.环境监测管理与技术，1996，8（2）：45－46，48.

［3］李庆扬，王能超，易大义.数值分析［M］.武汉：华中科技大学出版社，2001.

［4］王兵团.计算方法基础及题解［M］.北京：中国铁道出版社，2002.