基于HP滤波对山东省潜在产出和产出缺口的实证分析

朱连芹， 李新民

(1. 山东理工大学 理学院, 山东 淄博 255091； 2. 青岛大学 数学科学学院, 山东 青岛 266071)

潜在产出和产出缺口是宏观经济学的重要概念，也是分析宏观经济态势的重要工具，更是政府制定经济政策的重要依据.从短期来看，研究潜在产出和产出缺口可以评估通货膨胀的压力；从中期来看，可以评估经济可持续增长的空间，因此潜在产出和产出缺口的分析和预测问题一直是国内外金融领域研究的重点.山东省作为中国沿海经济大省，近年来经济发展势头强劲，综合经济实力不断攀升,根据山东统计信息网公布的信息，2013年上半年，山东省实现生产总值(GDP)25958.2亿元，按可比价格计算，同比增长9.6%，展现了良好的经济增长势头，那么山东省经济增长的历史趋势是怎样的?未来经济增长的潜力如何?这些均是亟需解决的实际问题.但尚未见到对山东省潜在产出方面的研究.这些问题的答案关系到山东省经济的持续稳定增长,而对这些问题的探究也是研究山东省潜在产出和产出缺口的初衷.

在众多研究中，由于理论假设、历史数据和所选模型及方法的不同，对潜在产出和产出缺口的预测结果也不尽相同. 为了寻找合适的预测模型，众多学者都做了大量的研究. 目前公认度比较高、使用最广泛的是HP滤波方法[1]和生产函数法. 生产函数法对数据的要求比较高，而在估计区域GDP时并不适用，故本文利用HP滤波方法对该课题进行研究. HP滤波方法是纯粹的机械平滑方法，其统计基础简单而明显，它不需要进行任何假定，也不依靠任何特别的经济理论，它仅需要实际的GDP观测值就可以计算出，而且用HP滤波估计趋势非常简单、快捷.

由于山东统计信息网上公布的季度GDP是从2002年开始的，故对山东省2002年1月-2013年6月的GDP季度历史数据建立HP滤波模型，并用Eviews软件[2]对山东省潜在产出和产出缺口进行预测分析，得出相应的结论.

1 HP滤波法及建模步骤

1.1 HP滤波法

HP滤波方法是宏观经济学中用来得到序列组成成分的长期趋势而广泛使用的一种方法. HP滤波法的基本思想是在估算潜在产出时，将现实产出分解为趋势成分和周期成分，其中的趋势成分即潜在产出，周期成分即产出缺口[1]. 产出缺口=实际产出-潜在产出.

设经济时间序列Y={y1,y2,…，yT}={yt|t=1,2,…,T}，将yt分解为趋势成分gt和周期波动成分ct，即

yt=gt+ct,t=1,2,…，T

(1)

Hodrick和Prescott(1997)采用对称的数据移动平均方法原理[3]，设计了HP滤波，该滤波从时间序列yt中得到一个平滑的序列gt(即趋势部分)，gt是下列问题的解：

(2)

HP滤波方法的一个重要问题就是平滑参数λ的取值.因为不同的λ值即不同的滤波器，决定了不同的周期方式和平滑度. 在处理季度数据时，经济学家有一个基本的共识，即通常取λ值为1 600[1]，而在处理年度数据时，λ的取值存在较大争议，Cooley和Ohanian(1991)[1]认为λ应取400，Backus和Kehoe(1992)[1]则提出λ应该取100，Ravn和Uhlig(2002)[1]经过频域分析和蒙塔卡罗实验发现，λ的取值应是数据频率的4次方，认为年度数据应取6.25.

1.2 建立模型的步骤

在数据选择上，本文采用季度数据，这样样本容量有很大的增加，在统计估计上可以减少数据估计的不确定性，而且在HP滤波方法λ值的选择上，对于季度数据，λ值通常选择为1 600，这样也可增加实验结论的可信度.

为了消除季度数据的季节性因素，采用X-12方法. X-12方法[4]在X11季节调整方法的基础上增加了更多的功能，可以对贸易日和节假日带来的产出影响进行调节，可以选择各要素分解模型，可以诊断得到的季节调整结果的稳定性，还可以建立和选择X12-ARIMA模型.

具体的建模步骤如下：

(1)由于山东统计信息网上公布的季度GDP(单位：亿元人民币)是累计发布的，故要推算出每一季度的GDP值，同时考虑到季度数据受很大程度季节因素的影响，故用X-12方法对季度GDP消除季节因素，这可通过Eviews5.0实现；

(2)对消除季节因素后的产出序列进行检验，判断建模序列的时间趋势是一种确定的时间趋势还是一个随机游走过程即单位根过程，然后再进行相应的分析.检验是否是一个单位根过程时，常用ADF(Augmented Dickey-Fuller)检验[4]；对消除季节因素后的产出序列进行平稳性检验；若是非平稳的，则进行一阶差分后再进行检验；对消除季节因素后的非平稳产出序列进行ADF检验；

(3)用HP滤波方法估计山东省2002年1月-2013年6月季度GDP数据的潜在产出和产出缺口；

(4)检验在估计期间内，产出缺口之和是否为0，即HP滤波是否对称.

2 HP滤波对山东省潜在产出和产出缺口的实证分析

2.1 数据预处理

首先推算出每一季度的GDP，并画出2002年1月-2013年6月山东省每季度GDP数据的走势图，见图1.

图1 2002年1月-2013年6月山东省每季度GDP走势图

从图1中可以看出山东省季度GDP数据存在季节波动，但是整体趋势还是上升的.然后利用X-12法消除季度GDP的季节因素，得到趋势-循环要素序列(图中用GDP_TC表示)，并画出此时GDP数据的走势图，如图2所示.

从图2中可以看出，季节性的波动已经剔除，GDP序列呈上升趋势.

图2 2002年1月-2013年6月山东省消除季节因素后的GDP走势图

2.2 产出序列的检验

对消除季节因素后的产出序列进行检验，首先进行平稳性检验，结果见表1.

表1 平稳性检验结果

从表1可以看出，ADF=1.296 154,其绝对值小于各临界值，这表明原序列是非平稳的，因此进一步进行单位根检验，先将其一阶差分[5-7]，再检验得表2.

表2 单位根检验结果

从表2可以看出，ADF=-7.523 373,其绝对值大于各临界值，这表明差分后序列平稳，不能否定实际GDP是一个带常数项和趋势项的单位根过程，这时使用最广泛的估算方法便是HP滤波方法.

2.3 HP滤波法估计潜在产出和产出缺口

用HP滤波方法估计山东省2002年1月-2013年6月季度GDP数据的潜在产出和产出缺口. 因为研究选取的是季度数据，因此在λ值得选取上使用估计普遍认同的1600. 根据公式(2)可得山东省2002年1月-2013年6月每季度GDP数据的潜在产出和产出缺口，具体结果如图3所示.

图3 HP滤波结果

图3中，GDP_TC表示季节调整后的趋势-循环要素序列，Trend表示趋势成分，Cycle表示周期成分.从图3中可以看出，趋势序列是稳步上升的，这表明山东省季度潜在产出水平是持续上升的,经济增长的潜力较大,而周期波动大致有4个波峰和4个波谷，呈现出周期变化. 利用HP滤波方法计算出的潜在产出能很好地拟合实际产出，估计效果比较好.

2.4 HP滤波对称性的检验

山东省2002年1月-2013年6月季度GDP数据的产出缺口结果如图4所示.

图4 产出缺口结果

因为HP滤波是Hodrick和Prescott(1997)采用对称的数据移动平均方法原理设计的，而HP滤波方法的一点缺憾就是在估计样本初期和末期时存在偏差，估计期间里产出缺口之和不为0，即HP滤波是非对称的，这里检验估计期间里产出缺口之和为0.004，可以近似看成是对称的，这里选取的数据只有46个季度，当样本数增加时，在公式(1)下得出的产出缺口之和会更加小.

本文利用HP滤波对山东省2002年1月～2013年6月季度GDP数据进行研究，最后发现HP滤波方法在估计产出缺口时方便、快捷，估算结果可信度较高，可以对不同国家和地区的GDP问题的进行研究和预测分析，为政府制定经济政策提供依据.

[1] 张连城,韩蓓.中国潜在经济增长率分析——HP滤波平滑参数的选择及应用[J].经济与管理研究,2009(3):22-28

[2] 张晓峒.Eviews使用指南与案例[M].北京:机械工业出版社,2007.

[3] 陈亮,陈霞,吴慧．中国经济潜在增长率的变动分析——基于日韩及金砖四国等典型国家1961-2010年的经验比较[J].经济理论与经济管理，2012(6):44-55.

[4] 何书元.时间序列分析[M].北京:北京大学出版社,2003.

[5] 易丹辉.数据分析与Eviews应用[M].北京:中国统计出版社,2002.

[6] 于俊年.计量经济学软件-Eviews的使用[M].北京:对外经济贸易大学社,2006.

[7] 贾奇G·乔治.计量经济学理论与实践引论[M].周逸江,赵文奇,译.北京:中国统计出版社,2004.