基于DEM的汇水分析研究

李 奎 ， 曹俊茹， 李 帅， 陈 胜

(1.山东理工大学 建筑工程学院， 山东 淄博 255091； 2.烟台市国土资源局， 山东 烟台 264000)

洪水灾害是世界范围内最为严重的自然灾害之一，我国幅员辽阔，地形复杂，是一个洪涝灾害多发性国家，每年因为洪水淹没造成的损失难以估计.此外随着城市地面硬化程度高，城市排水能力下降，城市防洪减灾迫在眉睫.因此，有必要采取现代信息技术，对洪水进行汇水淹没分析及三维仿真研究，将洪灾损失降至最小，以指导防洪决策和洪灾后评估等工作，促进人与自然和谐相处以及经济社会的协调发展[1].本文基于DEM进行汇水淹没分析，利用格网空间数据结构的优越性进行汇水与淹没分析，能够快速准确预报洪水。该方法在城市和区域规划、农业、环境保护、道路桥梁设计等许多领域有十分重要的意义.

1 建立DEM数学模型

为了获取规则格网DEM，内插是必不可少的过程[2].由于移动曲面拟合法方法灵活、计算简便、精度较高、占用内存较少，所以选择利用移动曲面法进行DEM内插.移动曲面拟合法是一种以待定点为中心的逐点内插法，它以每个待定点为中心，定义一个局部函数去拟合周围的数据点[3].其基本步骤如下.

(1)对每个格网点，从数据点中检索出邻近(至少6个)数据点.以待定点为圆心，以选定长为半径作圆，凡落入圆内的数据点都被采用.

(1)

(2)

式中di

(2)对于每个待插点，可选取其相邻的几个数据点，也称为参考点拟合一个多项式曲面，拟合的曲面选用如下的形式：

Z=ZX2+BXY+CY2+DX+EY+F

(3)

(3)建立误差方程式，计算每一个数据点的权值：

(4)

(4)求解待定点的高程，根据平差理论原理求解二次方程的系数阵：

X=(MTPM)-1MTPZ

(5)

系数阵就是内插点的高程值.

2 汇水分析研究

本文在进行流域汇水淹没分析的计算由三个主要步骤组成，即无洼地区域DEM的生成、水流方向矩阵的计算和水流累计矩阵的计算.

(1)洼地处理技术路线，如图1所示.利用matlab编写程序，对每一个格网进行处理，将洼地进行填平.

图1 洼地处理技术路线图

(2)水流方向矩阵的计算

由于多流向算法认为水流分布具有分散性，即水流方向具有不确定性[4]，可能同时流向相邻8个邻域中的几个网格邻域，这种方法计算量大、算法复杂、工作效率低下.本文采用的是单流向算法，设计一种能够考虑实际重力影响的算法——最大落差法，即根据DEM栅格单元与相邻8个单元之间的最大的坡降来确定水流方向.如图2所示，将网格相邻8个邻域格网编码.规定水流从中心格网流向东北方向的网格时，中心格网的水流方向值为1，顺指针方向进行编码，编码为

f=2j-1

(6)

计算中心格网与邻域格网之间的距离权落差，距离权落差是中心格网与相邻8个格网之间的高程差值，其与两格网之间距离的比值为

(7)

图2 格网编码示意图

水流的流向是通过计算中心网格与邻域网格的最大距离权落差(最大坡降法)来确定.距离权落差是指中心网格与邻域网格的高程差除以两网格间的距离,网格间的距离与方向有关.

(3)水流累积矩阵的计算

区域流水量累积数值矩阵表示区域地形每点的水流累积量[5].它可以用区域地形曲面的流水模拟的方法获得.其基本思想是，假定以规则格网表示的数字高程模型的每点处有一个单位的水量，按照水流从高往低流的规律，根据区域地形的水流方向矩阵计算每点处所流过的水量数值，便可以得到该区域的水流累积数字矩阵.在实际应用中使用权值为1的权矩阵来计算水流累积值.

(4)提取河网

假设每一个栅格携带一份流水，那么栅格的汇流累积量代表着该栅格的水流量；当汇流量达到一定值的时候，将产生地表流水，所有汇流量大于临界值的栅格就是潜在的水流路径，这些水流路径构成的网络即为所求河网.

(5)汇水流域分析

分水线包围的区域成为一条河流或水系的流域，流域分水线所包围的区域面积就是流域面积.河流从这个集水区域获得水量的补给[6].任何一个天然的河网，都是由各种水道组成，而每一个水道都有自己的特征，自己的汇水范围，即汇水流域是指流经其中的水流从一个公共出水口排除从而形成一个排水区域.流域间的分界线就是分水岭，流域分水线所包围的区域面积即为汇水区域面积.

3 算例分析

以淄博市沂源县某山区为例，利用地形图以及GPS测量等相关手段搜集地形数据，利用matlab进行编程，建立DEM模型，如图3所示.

图3 matlab生成DEM示意图

利用DEM模型进行汇水分析，得到该区域水流网络，如图4所示.结合实际地形图以及实地勘探，同时与ArcGIS软件分析[7]得到的汇水区域图对比，便可以确定所得到的水流网络符合实际情况，能够为研究地区水流量大小、水流路径、防洪减灾提供决策支持.

图4 沂源县某山区水流网络图

4 总结

(1)在整个DEM水文分析基础数据的计算过程中，尽管在进行数据分析之前应先对DEM进行无洼处理，但是在选择洼地的过程中，使用了DEM一个格网的高程数据，进行了水流方向的计算，所以DEM水流方向矩阵的计算可以提前进行，以此作为洼地处理算法的起始数据，在DEM洼地处理完毕之后，再进行格网水流方向的计算，最终生成水流方向的矩阵.

(2)本文所研究的利用距离权确定水流方向，可能会出现有一个以上的最大距离权落差值，例如若中心格网在一条边上的三个邻域点有相同的落差，则中间的邻域格网方向被作为中心格网的水流方向；若中间格网的相对边上有两个邻域格网落差相同，则任选一格网作为水流方向.

(3)本文利用DEM进行汇水分析，以matlab进行编程处理，得到的结果比较可靠，可以为城市地域进行水流分析、水流量估计、防洪减灾和洪水评估等提供技术支持.同时在环境保护划定受污染地区、预测当某一地貌改变时对整个区域造成的后果等方面也有重要的意义.

[1]刘仁义，刘南.基于GIS的复杂地形洪水淹没区计算方法[J].地理学报，2001，56(1)：1-6.

[2]李志林，朱庆.数字高程模型[M].武汉：武汉大学出版社，2003.

[3]胡少林.基于DEM数据的三维地形建模方法研究与实现[D].长沙:国防科学技术大学出版社,2002.

[4] Band L E.Topographic partition of watersheds with digital elevation models[J].Water Resources Research,2006(2):15-24.

[5]祝红英，顾华奇，桂新，等.基于ArcGIS的洪水淹没分析模拟及可视化[J].测绘通报，2009(5)：66-68.

[6]孙庆艳,余新晓,胡淑萍,等.基于ArcGIS环境下DEM流域特征提取及应用[J].北京林业大学学报, 2008, 30(2):144-147.

[7]徐亚菲,李向新,赖金富,等.基于DEM和ArcGIS的水文信息提取方法研究[J].科技情报开发与经济, 2008, 18(6):135-139.