基于多通道自聚焦校正SAR图像空变误差研究

璩泽旭，邵 鹏，简秦琴

(西安电子科技大学，电子信息攻防对抗与仿真技术教育部重点实验室，陕西西安 710071)

由于载机受到大气气流扰动的影响，无法沿理想航线运动，同时电磁波的传播也受到大气折射，这些因素都会对回波数据的相位产生干扰，经过距离脉压及方位脉压处理后的图像数据会存在残余的相位误差，从而造成图像散焦。对图像聚焦的方法很多，常见的自聚焦方法有相位梯度自聚焦(Phase Gradient Autofocus，PGA)、基于最小熵(Minimum Entropy)、最大对比度(Maximum Contrast)准则的自聚焦方法等，这些方法的共同点是利用现有的数据对相位误差函数进行估计，得到相位误差函数后，对每个距离单元进行相位补偿。

从SAR成像的本质可知，散焦的图像可以认为是理想的SAR图像与相位误差函数进行圆周卷积得到的，可以等价于原始图像经过一个相位误差函数的散焦滤波器。要计算相位误差函数，实际上是一个利用已知散焦图像数据进行解卷积的问题，与常规解卷积问题不同的是，原始图像数据和相位误差函数二者都是未知的，只有散焦图像数据是已知的，这给解卷积带来了难题，但如果在已知散焦图像数据的基础上附加一些条件，将对相位误差函数的估计转化为对线性方程的求解，仍可以求出相位误差函数。

1 多通道自聚焦基本原理

图1 未加入相位误差图像

这里用向量表示离散时间域的相位误差函数，其中h(m)表示第m时刻相位误差函数对应的误差值。原始图像的数据用S表示，其中S∈CM×N，原始图像方位向有M行数据，距离向有N列数据。s(m，n)表示原始数据的第m行，第n列数据。散焦图像数据用表示，其中∈CM×N，散焦图像数据同样有 M 行，N列。s～(m，n)表示散焦图像数据的第m行，第n列数据。由散焦图像本身的特性可知，(k，n)=s(k，n)·exp［jφ(k)］，其中，(k，n)=FFT［(m，n)，s(k，n)］=FFT［s(m，n)］，(k，n)及 s(k，n)所在的域为距离相位历程域，变换到离散时间域得到表达式(n)=s(n)⊗Nh，(n)表示第n个距离单元的散焦图像数据，s(n)表示第n个距离单元的原始数据。则第n个距离单元的散焦图像数据、原始图像数据及相位误差函数如式(1)所示

将上式以矩阵的形式表达

其中

这样H可以表示成

既然散焦图像是原始图像与相位误差函数圆周卷积的结果，就一定存在一组滤波器，使其与散焦图像卷积而获得原始的图像数据，这便是一个解卷积问题，现假设这组滤波器为

将散焦图像与该向量进行圆周卷积可得到

将式(6)表示成矩阵的形式为

从式中可以看出F是f经过轮换基变换得到的，f可以写成

其中，ej为在第j个元素为1的列向量。

假设准确的校正滤波器为f*，则存在如下式

令 Ω ={Ω0，Ω，…，ΩM－1}为散焦图像经过轮换矩阵变换的空间基，Ωj∈CM×M，j=0，1，…，M －1，并且有 Ωj=C(ej)，从而有

并且有

其中，f*L(m)=f*(〈－m〉M)，所以

如果原图像S^T的某些有限行向量为0或接近于0，即

解该线性方程可得f*L。为获得相位误差的唯一解，需要保证ran k(Ψ())=M－1，上述线性方程得到的解可以表示为

的解，进行了如下证明

2 仿真结果与分析

将Sandia的复图像数据加入非空变相位误差，并进行了仿真，仿真结果如图2所示。

图2 多通道自聚焦校正非空变误差

从图3中可以看出，原相位误差与估计出的相位误差的差值满足线性关系，由于相位误差的常数项与一次线性项对原图像熵值没有影响，只影响图像的位置，所以可以在估计出相位误差后，进行一次项拟合，去除一次项的相位误差。经过仿真可以验证，校正后的图像熵值与原图像熵值相同。

图3 原相位误差与估计得到的相位误差差值

由于上述多通道自聚焦方法仅考虑了非空变误差的校正，无法对空变误差进行校正，当SAR处于高空模式，且观测场景较小的情况下，一般只考虑非空变误差，将空变误差忽略不计。但当SAR处于低空飞行，且观测场景较宽时，空变误差已经不能忽略，如果将其忽略不计，会造成图像的严重散焦。当不考虑空变误差时，直接用相位梯度自聚焦的方法效果较好，如果考虑空变误差，用非空变的相位梯度自聚焦方法效果则较差，从空变的模型出发，误差的空变性是由于不同的距离单元与载机俯仰角度的不同而导致的，相位误差的空变模型如图4所示。

图4 空变误差模型

从图中模型可知

则相位误差

其中，距离单元数为N;方位向单元数为M，则存在

因为每一个样本单元的相位都存在较大的相位误差，为对每个距离单元进行比较精确的估计，通过选取若干距离单元进行平均以减少相位误差的偶然性。在一定数量的距离单元内，相位误差的空变性较弱，先假设距离向分为K块，在一个距离块内不考虑相位误差的空变性，在每一个距离块内通过多通道自聚焦的方法对相位误差进行估计，得到各个距离块的相位误差后，通过式(23)解出垂直航向的位移偏差。

其中

再通过对每一距离块的相位误差进行估计，通过式(23)可以得到Δx(t)，Δy(t)，再通过式(25)对整个距离向进行拟合。

3 结束语

针对载机飞行不平稳，使其沿垂直航向产生偏移，对回波数据相位产生影响，使得到的SAR图像存在散焦的问题。对于无明显孤立散射点的宽场景情况，文中提出一种估计空变相位误差的方法，对于宽场景情况，相位误差的空变性不能再忽略，利用相位误差在局部空变性较弱的特性进行距离分块，并结合空变误差的几何模型对SAR图像的相位误差进行校正。

图5 多通道自聚焦校正空变相位误差

［1］ROBERT L M，MINH N D，DAVID CM.MCA:A multichannel approach to SARautofocus［J］.IEEE Transaction on Image Process，2009，18(4):840 －852.

［2］MORRISON R L，DO M N.A multichannel approach to metric－ based SAR autofocus［C］.Genoa，Italy:In Proc.IEEE Int.Conf.Image Processing，2005，2:1070 －1073.

［3］Morrison R L，Do M N，Munson D C.SAR image autofocus by sharpness optimization:A theoretical study［J］.IEEE Transaction on Image Process，2007，16(9):2309 －2321.

［4］WAHL D E，EICHEL PH，GHIGLIA D C，et al.Phase gradient autofocus—A robust tool for high resolution SAR phase correction［J］.IEEE Transaction on Aerosp.Electron.System，1994，30(7):827 －835.

［5］ZHANG Lei，QIAO Zhijun，XING Mengdao，et al.A robust motion compensation approach for UAV SAR imagery［J］.IEEE Transaction on GRS，2012，50(8):3202 －3218

［6］XING M，JIANG X，WU R，et al.Motion compensation for UAV SAR based on raw radar data［J］.IEEE Transaction on GRS，August，2009，47(8):2870 －2883.

［7］THOMPSON D G，BATES J S，ARNOLD D V，et al.Extending the phase gradient autofocus algorithm for low－altitude stripmap mode SAR ［C］.Hamburg，Germany:In Proc IGARSS，1999:564－566.