主动元模型在探索性仿真实验中的运用研究

喻飞飞 郭栋

(军事科学院 研究生部，北京100091)

1 引言

探索性仿真实验作为探寻和发现复杂系统规律的一种新的分析实验方法，综合了探索性分析和仿真实验两者的优点，既考虑对抗双方各个体系内部之间的动态交互以及体系之间的对抗特性，同时又考虑大量不确定性条件下所有合理假设的可能因素。对于战争复杂系统的研究而言，探索性仿真实验方法具有很强的适应性。有学者认为探索性仿真实验是未来作战实验发展的方向之一，具有广阔的应用前景［1］。目前，探索性仿真实验需要解决两个比较突出的问题:一是建模复杂性，即模型的层次多、结构复杂问题;二是计算复杂性，即多维的探索分析空间容易产生“组合爆炸”问题。本文将主动元建模思想引入探索性仿真实验，能够对解决上述问题带来一定的帮助。

2 主动元模型建模思想

在运筹学领域，元模型(Meta-model)是指模型的二次模型或低阶简化模型，是通过对原始模型的输入输出(I/O)序列拟合而得到的数学模型，一般来讲，是模型的模型［2］。根据元模型内部是否含有物理机理，可以将其划分为统计元模型和主动元模型。

主动元模型的建模思想是在统计元模型的基础上产生的。针对统计元模型将目标系统处理为黑箱，不关注其内部机理，以至于在探索性分析、高层决策支持和高层推理与交流等方面遇到的困难，2003年，兰德公司Davis和Bigelow提出了主动元模型的思想，即综合运用因果推理与统计元建模技术来构建模型。这种思想充分利用现有的现象学知识(对事物运行机理的已有认识、历史数据、专家经验等)，运用因果推理等手段来获取对建模主体内部结构的判断，进行主体内部结构设计，即确定主动元模型的数学形式，这种数学形式可以是数学表达式，也可以是数值或数据表形式，最后通过统计元模型来确定未知系数并进行调整。主动元模型在构建过程中，实际上融入了各领域专家的知识和经验，因而比传统的统计元模型表达更准确、可信［3］。

将主动元模型应用于探索性仿真实验，可以起到两方面的作用。

(1)起到降低维数、建立关系的作用。主动元模型在仿真实验设计与分析的过程中产生，在实验过程中，通过对高维不确定性空间进行探索，剔除次要因素，找出关键因子，并通过回归分析等方式建立关键因子与感兴趣输出之间的关系，这种关系就成为原始仿真模型的低阶简化模型。

(2)主动元模型可在高层仿真系统中替代仿真模型，解决低层仿真系统到高层仿真系统的聚合问题。由于主动元模型是高分辨率实体模型的低分辨率近似模型，保持了在I/O行为层与仿真实体模型的一致性，由此高层仿真系统避免了重复进行低层仿真系统实体模型的实验，只需利用主动元模型的I/O函数关系就可以得到相应结果，从而有效降低了多分辨率模型体系的建模复杂度和计算复杂度。

3 基于主动元模型的探索性仿真实验框架

根据主动元模型的基本思想，针对战争复杂系统，本文设计了基于主动元模型的探索性仿真实验框架，如图1所示。整个框架包含四个模块、三个数据库。四个模块分别是仿真想定生成模块、主动元模型生成模块、仿真运行模块和仿真结果分析模块;三个数据库分别是仿真想定生成数据库、主动元模型数据库和仿真结果数据库。

仿真想定生成模块的核心步骤是通过对军事系统的层次化分析来构建实验问题分析树，构建过程为:以实验目标为根节点，逐步找出分析树中不可估计的点进行分解，直到分析模型中的每个节点都是可估计的，并且无法继续分解为止。问题树的枝节点与叶节点中包含要求重点考虑的不确定性因素与关键因素。问题分析树的构建是后续确定探索性空间和主动元模型实体结构定位的基础。

主动元模型生成模块描述了主动元模型的产生流程，即以元模型结构设计和底层实体仿真数据为基础，通过一定的数据拟合方法得到。

仿真运行模块是在前二个模块的基础上，对仿真运行情况的基本描述，具体过程包括确定要素取值空间、实验设计、主动元模型的嵌入运行、高层低分辨率模型运行、得到仿真结果。仿真结果分析模块是对得到的仿真结果数据进行可视化、统计分析及数据挖掘的过程，与一般性仿真实验相比，探索性仿真实验的数据分析具有数据量大、需反复迭代等特点。

图1 基于主动元模型的探索性仿真实验框架

4 主动元模型在探索性仿真实验中的构建和应用模式

4.1 主动元模型的构建

在探索性仿真实验中，主动元模型的构建过程一般可以分为以下几个步骤:实体结构定位、实体元模型结构设计、数据输入(包括对实体仿真模型的实验设计)、数据输出并拟合得到主动元模型。模型构建的基本流程如图2所示。

图2 主动元模型构建流程图

4.1.1 实体结构定位

实体结构定位是在问题分析树的基础上，选定要进行元建模的仿真系统实体结构(问题分析树的枝结点或叶结点)，并对其进行分离。进行实体结构定位是构建主动元模型的先决条件，这是因为在探索性仿真实验中，应用到的底层实体往往数量庞大，而并非所有的底层实体都适合进行主动元模型的构建，这时就必须要有所取舍。取舍的原则主要基于两点:一是实体结构的内部机理及其与上下层之间的耦合关系是遵循一定规则的，而不是完全处于无序状态;二是能够通过仿真模型形成完整的输入输出链条，即外部环境对实体结构的影响及实体本身对外部的作用能够通过实验框架进行规范化描述。

4.1.2 主动元模型结构设计

结构设计是在实体结构定位的基础上，运用现象学知识对实体的内部机理进行初步描述的过程。现象学知识包括对实体内部机理的已有认识以及历史数据、专家经验等信息。结构设计的最终目的是找出实体输出与输入之间可能隐藏的数学规律，这些数学规律的可能表现形式包括解析模型、概率模型、加权模型等。

结构设计可以有以下三种方法［4］:一是量纲分析，即通过元模型输入参数和中间参数的类型(量纲)来推测其内部结构;二是将仿真数据通过神经网络进行聚类分析，发现仿真模型中的不同模式，将区别明显的模式作为主动元模型的分类特征;三是依据经验知识，即通过与实体仿真模型开发人员及相关军事人员的讨论来确定其基本结构，然后引进未知项和误差系数进行调整。

4.1.3 数据输入

在探索性仿真实验中，构建主动元模型的输入数据应根据问题分析树和实验的仿真想定来确定。其中，问题分析树主要用于找到影响底层实体的关键因素，因为即便是最底层的实体，也不可能将其所有属性纳入考察范围，而必须找到最能反映实体本质特点的因素;仿真想定主要用于确定关键因素的取值范围(或离散型变量的关键取值点)，即关键因素的取值与整体的仿真想定相一致。

另外，构建主动元模型的实验设计也应与探索性仿真实验的实验设计相匹配，这样做有两个好处:一是能够提高主动元模型的可信性;二是方便根据主动元模型的实验结果对高层低分辨率模型进行校验。

4.1.4 数据拟合，创建主动元模型

主动元模型的数据拟合建立在输入数据、输出数据及实体结构设计的基础之上。数据拟合的实质就是在结构设计的基础之上，根据输入输出数据来确定未知的设计系数项和调整误差项，最终得到输入与输出之间的完整数学规律表达形式。这一步骤与一般的统计元模型是完全一致的。常用的数据拟合方法有最小二乘回归、线性回归、径向基函数、响应面方法(Response Surface Methodology，RSM)等［5］。

4.2 主动元模型的应用模式

探索性仿真实验面对的往往都是复杂系统，为了降低建模的复杂性，一般采用多分辨率建模方式，即利用低层高分辨率模型抓住事物的细节，利用高层低分辨率模型来更好地揭示系统宏观的本质属性。主动元模型是高分辨率仿真系统模型、数据与低分辨率模型、数据沟通的一个重要桥梁。根据所发挥作用的不同，主动元模型应用于探索性仿真实验中主要有以下三种应用模式［4］:单独分析、辅助分析与嵌入分析。

4.2.1 单独分析

探索性仿真实验一般是基于仿真模型进行探索，但如果主动元模型本身描述的就是关注的某个系统或子系统，探索性仿真实验也可以转化为基于主动元模型进行探索，即基于主动元模型进行单独分析。单独分析的前提有两点:一是主动元模型描述的是一个能独立使用的系统或子系统;二是研究者所关心的就是该系统或子系统在这个描述层次上的问题。单独分析的过程就是依据主动元模型在大空间范围内进行实验设计、实验运行与结果分析，直接获取相关的知识信息。

4.2.2 辅助分析

当主动元模型是问题描述中的某个关键部件或子系统时，在高层探索性建模中，由于分辨率不一致或裁剪实体结构不完全对应，不能直接将该元模型用于仿真系统，因而需要对这部分关键部件或子系统重新进行分析建模，分析模型的模型形式、参数和数据都依赖通过对该部件或子系统的主动元模型的实验和结果分析来确定。辅助分析在探索性仿真实验中体现在两个层次上:首先通过对主动元模型进行实验设计和实验分析，获取该部件或子系统在高层表现出来的相关知识形式，并指导高层分析建模过程中确定分析模型的形式;其次是通过仿真实验直接获取相关的参数和数据，作为高层探索性建模的输入值或为不确定性因素参数探索提供参考值。

4.2.3 嵌入分析

一般而言，高层探索性分析描述的系统只能解构出部分的低层仿真系统，仅有这部分低层仿真系统才能建立起相应的主动元模型，而高层仿真系统的其他部分仍需采用原始仿真模型进行描述。在这种情形下，可以将主动元模型嵌入到高层系统的仿真模型中，实现低层仿真系统对高层仿真系统的聚合，主动元模型的这种应用方式称为嵌入分析。

图3 主动元模型嵌入式应用模式

在上述三种应用模式中，嵌入分析是最为常用的，尤其是在对战争复杂系统的探索性仿真实验中，因为影响战争胜负的因素多而复杂，战争系统的各子系统往往并非独立的系统，而是相互之间有着千丝万缕的联系，很难被完全解构出来。因而嵌入分析就成为研究战争系统相对有效的应用模式。在嵌入分析的模式下，主动元模型对高层低分辨率模型提供的支持如图3所示，不仅为高层模型提供模型和数据支持，而且可以用于支持高层模型的VV＆A。

5 结束语

从本质上看，基于主动元模型的探索性仿真实验仍旧是一种多分辨率仿真系统模型的应用方式，它们的不同之处在于，引入主动元模型作为多分辨率模型族的部分替代模型进行辅助分析。这对于需要重复多次运行的探索性仿真实验而言是大有裨益的，一方面能够降低仿真的时间复杂度，提高仿真效率;另一方面也节省了系统资源，降低了仿真的空间复杂度。本文仅在理论上对主动元模型在探索性仿真实验中的应用进行了分析，下一步还将结合实例对主动元模型的各类应用模式进行验证。

1 杨镜宇，胡晓峰.战争系统的分析仿真实验［J］.科技导报，2007，25(6):54-59.

2 李小波，雷永林，李群.主动元模型的建模框架研究［C］//陈宗海.系统仿真技术及其应用，2006.

3 DAVIS P K，BIGELOW J H.Motivated meta-models:Synthesis of cause-effect reasoning and statistical meta-modeling［R］.RAND，MR1570，2003.

4 徐浩军，郭辉，刘凌，等.空中力量体系对抗数学建模与效能评估［M］.北京:国防工业出版社，2010.

5 徐向宏，何明珠.实验设计与Design-Expert、SPSS应用［M］.北京:科学出版社，2010.