基于重力场和磁场测量的地下管道三维探测研究

司永峰，王 永

（1. 同济大学海洋与地球科学学院，上海 200092；2. 上海市地质调查研究院，上海 200072）

非开挖技术在城市市政管线施工中的应用日益广泛[1]，但由于其埋设的管线，尤其是水平定向钻技术敷设的地下管线，具有口径小、穿越距离长、埋藏深度大且多变等特征，致使常规仪器对此缺乏有效探测能力，成为地下管线工程物探中的难题[2,3]。现一般采用示踪探头法或贯导陀螺仪探测此类管线，但示踪探头法存在受地表条件限制、易受电磁干扰等问题；陀螺仪探测则存在穿越小口径管道困难、数据处理复杂、探测成本大等缺点。有学者对电子罗盘技术探测此类管道进行了研究，取得一定成果[4～6]。本文采用自行研制的基于重力场和磁场测量的“多参量非开挖地下管道轨迹探测仪”，进行物理模型试验及实际工程应用，并验证该方法的有效性。

1 探测原理

水平定向钻施工的非开挖地下管线的长度远远大于其口径，可以看作空间光滑曲线。探测的基本原理是由位于管道内的传感器测量磁场分量和重力场分量，解算传感器载体的磁方位角及倾角；由于传感器载体是细长圆柱形且与管道相切，即得到管道曲线上离散点的切向量参数，通过各离散点的切线方向向量和曲线长度，按照曲线方程构建原始曲线，构建的曲线即为传感器载体移动过的轨迹；由于探头位于管道内，则构建的曲线即为地下管线的空间曲线。

1.1 磁方位角及倾角解算

采用探棒（传感器载体）轴线的磁方位角及倾角（探棒轴线与水平面的夹角）来描述探棒空间姿态。磁方位角为在水平面内从磁北顺时针转至探棒轴向的角度。引入两个坐标系统——固定坐标系统O-XYZ和运动坐标系统OX'''Y'''Z'''（图1），图中运动坐标可以看作由固定坐标系按照右手法则分别绕OZ、OX'、OY''轴旋转α、β、γ角后得到[7,8]。若Y为磁北方向，Y'''为探棒纵轴，可导出：

图1 空间坐标系转换Fig.1 Transform of coordinate system

1.2 空间曲线重建

地下管线的曲率相对于测点间距为大曲率半径，相邻测点间用圆弧来近似。空间曲线构建是从起始点Qi推算下一点Qi+1坐标，直至到终点的过程。设Qi点坐标为(Xqi,Yqi,Zqi)，切向量为 ，Qi+1点坐标为(Xq(i+1),Yq(i+1),Zq(i+1))，切向量为 ，切向量用方位角及倾角表达如下：

坐标递推格式如下，详细推导过程见文献[9]。

2 误差分析及校正

探棒内置传感器如图2所示，图中M轴系为三轴磁分量传感器，G轴系为三轴重力加速度传感器。理想状态是各轴系中三轴相互正交，M轴系与G轴系的对应轴相互平行，且Mz、Gz轴与探棒轴向Z相互平行。但实际安装制作时三分量各轴之间不可避免的不完全正交，并且与探棒轴向不完全平行，导致探棒转动时测量的磁场值及重力场值存在转向差，需要进行校正。将探棒固定在三轴无磁校正台上，分别沿各轴旋转，对各轴的测量值进行校正。

2.1 正交性误差校正

正交性误差校正采用参考文献[10]方法，以磁三分量校正为例，总磁场强度为B，磁三轴传感器分别为X、Y、Z，测量值为Bx、By、Bz。取正交坐标系X1、Y1、Z1，对应磁场分量为Bx1、By1、Bz1，则测量磁场值转换至正交坐标系下磁场值的公式为：

图2 内部传感器装置示意图Fig.2 Sketch map of internal sensor

式中c11,c12,c13,c22,c23,bX0,bY0,cZ0为待定常数。

由此，可建立各不同状态下的方程组，求解线性变换中的8个待定常数，代入公式(6)，得到测量坐标到理想坐标的转换关系。上述误差讨论是以磁分量为例进行的，对于重力加速度分量，采用类似方法进行误差校正。

采用上述方法，在磁场平静区域共进行了446组试验，磁总场及重力加速度总场值校正结果如图3及图4所示。从图中可以看出，由于分量轴不正交、灵敏度不一致、零点漂移等原因，原始数据总场值转向误差很大，总场校正后，总场值基本平稳，转向差明显减小，说明校正取得较好效果。

图3 总磁场值转向误差曲线Fig.3 Steering error curves of magnetic fi eld strength

图4 重力场值转向误差曲线Fig.4 Steering error curves of gravitational fi eld strength

2.2 同轴性误差校正

同轴性误差校正包括两方面，一是三个正交磁分量轴与三个正交加速度分量轴的各轴一致性校正；在此基础上，还需将校正后的轴校正到探棒的正交轴上。通过分析正交校正后的磁分量数据及重力分量数据，计算方位角及倾角测量值与标准值的差异，按照各轴之间的夹角计算坐标旋转矩阵，对正交校正后的值进行同轴性校正，此校正过程中必须保证三轴之间的正交性。

对上述试验的数据进行同轴性校正，把探棒固定在在标准校正台上，在各倾角状态下，方位角从0˚～360˚进行试验，解算得到的方位角与标准方位角的误差结果如图5所示。从图中可以看出，方位角误差角度在-2˚～+2˚之间，其中大部分点的误差值落在-1.5˚～+0.9˚之间。图6为探棒水平时绕探棒轴向旋转一周的倾角误差图，从图中可以看出，校正前倾角误差较大，误差范围为-3.53˚～+0.07˚，校正后倾角测量误差范围为-0.33˚～+0.24˚。

图5 各倾角状态下磁方位角误差曲线Fig.5 Error curves of magnetic azimuth under different status

图6 绕水平轴转动时倾角测量误差曲线Fig.6 Measured error curves of inclination angle by pivoting on horizontal axis

3 物理模型试验

为验证本方法探测管道空间曲线的有效性，在不规则的土坡上放置一条方位变化较大的管道，采用自行研制的“多参量非开挖地下管道轨迹探测仪”进行探测试验。通过对比现场测量结果及轨迹探测方法得出的结果来检验探测效果，现场探测照片见图7。管道长度共21.2m，采样间距为0.2m，共采集107个点。图8为根据探测结果构建的曲线与管道固定点测量值在高度方向的对比图，曲线在测量点处最大误差为0.06m。图9为构建曲线与测量点在平面位置的对比图，曲线在测量点处最大误差为0.10m。从图中可以看出，构建曲线与测量点相当吻合。物理模型试验表明，该方法能够进行管道空间位置的精确探测。

图7 模拟管道照片Fig.7 Photo of pipeline model

图8 探测曲线与测量点高度方向对比图Fig.8 Detected curve VS. measured points in vertical direction

图9 探测曲线与测量点平面位置对比图Fig.9 Detection curve VS. measured points for pipeline’s horizontal position

4 工程应用实例

上海某工程拟采用水平定向钻技术敷设一根穿越河道的污水管道，在设计线路附近发现已有一束与线路平行的非开挖信息管道。为保护既有信息管道的安全，需在污水管道施工前确定既有管道的空间位置。既有信息管道井间平面距离290m，其中穿越的河面宽度183m。常规物探方法无法探测河道范围内的地下管道的空间位置，因此采用本文方法进行了探测。图10中粗线为既有信息管道的平面位置探测结果，图11为既有管道的三维空间位置探测结果。根据本方法的探测结果，业主单位调整拟排污水管道的设计，对既有管道进行了有效避让和保护并顺利完工，同时也验证了本方法探测结果的正确性。

图10 某过河地下管道平面位置探测结果Fig.10 Detection result for an underground pipeline’s horizontal position

图11 某过河地下管道空间位置探测结果Fig.11 Detection result for an underground pipeline’s spatial location

5 结语

本文采用基于重力场及磁场测量方法，通过获取管道内离散点的方位角、倾角等姿态信息以及测点间距，构建传感器的移动轨迹，成功拟合出地下管道的空间曲线。分析了方位角、倾角的测量误差原因，通过数值方法对磁、重三轴之间正交性及同轴性进行校正，有效减小了角度测量误差。物理模型试验结果表明，该方法能够准确探测地下管道三维空间位置。工程实例应用表明，该方法对小口径深埋地下管线探测具有良好的探测效果，能够全面的反应管道的空间形态，尤其是对于穿越河流、道路、建筑物等深埋管道，受地表作业条件限值小，便于野外工作，在非开挖地下管道探测中具有很大的应用价值。

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