场路耦合在永磁电机计算中的应用

张晓敏，张 鹏

(1.上海交通大学电子信息与电气工程学院;2.上海电气集团上海电机厂有限公司，上海 200240)

0 引言

目前，永磁同步电机的计算主要采用的是等值电路和有限元这两种方法。

等值电路法简单快速，而且易于集成各种控制策略算法。但是等值电路法计算永磁发电机的准确性往往得不到保证。

有限元方法基于能量最小系统的泛函原理，能够实现永磁同步电机的准确计算，而且适用于各种特殊结构。但是建模相对复杂，特别是对于调速范围较宽的应用场合，往往需要对整个调速范围负载特性曲线上的各个工作点进行计算分析。在电压源激励情况下又需要计算至整个瞬态过程至收敛，计算量非常大。更不容易从内部集成各种控制算法。

如何兼顾实现永磁同步电机电磁计算的快速和准确，成了摆在我们面前的一个课题。

本文提出了将场和路结合起来，综合等值电路法和有限元法各自的优点，对永磁同步电机进行耦合分析的方法。下面将对该方法进行理论分析，并进行算例验证。

1 场路耦合方法的理论表述

永磁同步电机，和电励磁同步电机一样，仍然满足同步电机的等值电路。同步电机的等值电路，由一些重要的参数组成，如额定励磁下的感应电势E0，交、直轴电抗参数Xq、Xd等。同步电机的相量图如图1所示。

图1 同步电机相量图

永磁体在永磁电机中既是磁源，又是磁路的组成部分。永磁体在电机中所能提供的磁通量和磁动势还随磁路其余部分的材料性能、尺寸和发电机运行状态而变化。

永磁电机的磁路结构多种多样，漏磁路十分复杂而且漏磁通占的比例较大。基于以上原因，永磁同步电机等值电路参数较难实现准确计算。最终使得永磁电机的计算结果精度不高。

上述等值电路所需参数，完全可以使用有限元法较准确地计算得到。而且用有限元法求解这些参数时，加载的是电流激励，不需要完成瞬态收敛过程，减小了计算量。

综上所述，结合场和路各自的优点，首先用场的方法求解等值电路所需要的参数，然后再用等值电路对永磁同步电机进行电路输出的计算。这就是本文提出的场路耦合方法。

2 场路耦合方法的具体过程

2.1 空载电势有限元计算

利用有限元对某台永磁同步电机样机进行建模。该样机额定功率为3 805 kW，额定电压为Y接3 900 V，额定转速为12.6 r/min。将定子绕组设置为开路状态，进行有限元仿真。能够得到相、线空载感应电势的时域波形(如图2所示)，然后进行数据分析就能得到等值电路中的相空载电势有效值E0。

图2 直驱永磁同步电机样机的空载电势波形

其中，相空载电势具有明显的平顶波性质。由于相与相之间消去了3的倍数次谐波，线空载电势呈现为正弦波。经过数据分析，相空载电势有效值E0约为2 194 V。

2.2 同步电感有限元计算

采用二维分析模型，利用有限元法计算电机直线部分的同步电感，端部漏感Lel仍由磁路法求解，最后一并计入结果。

以直轴同步电感为例，假定将A相绕组轴线对准直轴，且此时A、B、C三相绕组分别通电I、-I/2、-I/2，那么此时A相绕组所交链的磁链ΨA就是直轴磁链Ψd，直轴电枢电流的幅值Id为Io由于空载情况下永磁体也会产生直轴磁链Ψ0。假定此时永磁体的励磁量与空载时相同，将永磁的影响去除，剩下的即为直轴电枢反应磁链。直轴同步电感的表达式如下。

基于同样的原理，将A相绕组轴线对准交轴，且此时A、B、C 三相绕组分别通电 I、-I/2、-I/2，那么此时A相绕组所交链的磁链ΨA就是交轴磁链Ψq，交轴电枢电流的幅值Iq为I。由于永磁体在A相绕组中并不产生任何交轴磁链。故交轴同步电感的表达式如式(2)。

依据上面的公式，改变I的大小，就可以计算出随交、直轴电流幅值变化而变化的交、直轴同步电感曲线，如图3所示。

图3 交、直轴同步电感曲线

电机在仅有永磁体激励的情况下，直轴磁路已经趋于饱和。此时随着直轴电枢电流的增加，具有去磁效果的直轴电枢反应逐步增强，直轴磁路开始退饱和，直轴磁路磁导增加，直轴同步电感逐步增加。

交轴电枢反应使得一个极下一半的磁场增加，一半的磁场减小。虽然总体上磁通之和为0，但是由于磁场的畸变导致磁路饱和，使得交轴磁路的磁导仍是减小的。所以随着交轴电枢电流的增加，交轴同步电感逐步减小。

在不同的负载工况下，等值电路中交、直轴同步电感的值是不一样的(如图3所示)。所以在等值电路的计算中，需要对交、直轴电枢电流的幅值进行多次迭代计算，以得到最终的电路输出结果。

不考虑永磁体的影响时，交、直轴电枢反应磁场分布如图4、5所示。

2.3 集成控制策略算法

由于永磁同步电机的经常通过变频器驱动，所以等值电路的计算还需要考虑到不同控制策略的影响。现在较常用的控制模式有两种，分别简略说明如下。

(A)恒电压控制模式

这是最简单的控制模式，即变频器保证电机端电压恒为额定电压。在输出额定功率时，功率因数为未知量(计算结果)，在发电机模式下，一般设计为超前(欠励)。

(B)恒功率因数控制模式

一般在未达到额定功率时，此时控制电机功率因数恒为1，此时的系统效率最高。在输出一定功率时，输出电压为未知量(计算结果)。由于一般额定工作点都设计为欠励，所以若在额定工作点控制功率因数为1，则实际输出电压会高于额定电压。

结合上述这两种控制模式各自的特点，在整个转速范围内，永磁电机特性曲线采用如下的控制模式较为合适。当电机转速低于额定转速时，采用恒功率因数近似为1的控制模式，以提高系统的整体效率;当电机转速达到额定转速后，即使输入功率再上升，转速控制系统仍保持电机转速不变，同时采用恒电压控制模式。

2.4 正确模拟实际运行工况

最后需要着重分析的是，上述过程是否能正确模拟实际的运行工况。因为实际运行时，永磁体产生的感应电势Ep不再是空载电势E0，但在计算同步电抗时，在各种电枢反应工况下，假定永磁体的励磁量仍与空载时相同。此时仍按照以上步骤进行等值电路的计算能否保证结果的正确性。

首先，我们列出电机的电压方程如下。

从电压方程可以看出，只要能保证在给定的Id、Iq下，磁链Ψd、Ψq符合实际工况，那么计算结果就能保证正确。参考公式(1)和(2)，在不同的Id、Iq下，求取Ld、Lq时所用的Ψd、Ψq都是用有限元法根据实际工况求得的。所以，按照以上步骤进行的场路耦合计算，能够保证结果的正确性。

3 计算结果分析

根据某台永磁同步电机样机的资料，采用第2章中给出的场路耦合方法，对电机的特性曲线进行计算，并与给出设计数据进行对比。

在发电机转速低于额定转速时，采用恒功率因数0.99控制;在发电机输出电压达到额定电压之后，维持输出电压不变，采用恒电压控制。

场路耦合方法计算结果和提供的设计数据一起列表如下。表1为采用恒功率因数0.99控制计算结果对比;表2为采用恒电压控制计算结果对比。

表1 永磁同步电机恒功率因数控制特性曲线计算结果对比

表2 永磁同步电机恒电压控制特性曲线计算结果对比

根据表1、2的数据对比来看，利用场路耦合方法计算永磁同步电机，不仅能方便地从算法内部集成控制策略，而且可以保证计算结果的准确性。同时，采用场路耦合方法能够减少计算量，提高计算效率。

4 结语

目前，永磁同步电机的计算主要采用的是等值电路和有限元这两种方法。这两种方法都有各自的优、缺点。综合上述两种方法各自的优点，提出了场路耦合计算永磁同步电机的概念。场路耦合法首先用有限元法求取等值电路参数，然后用集成了控制策略的等值电路算法进行电路运算，得到最终结果。文中通过对一台样机进行计算和结果对比，验证了场路耦合方法的准确性。

利用本文提出的场路耦合方法对永磁同步电机进行计算，不仅能减小计算量，提高计算效率，而且能保证结果的准确性，也更容易实现控制策略的集成。