多缝夫琅禾费衍射光强分析与实验仿真

曹卫军

（昌吉学院初等教育学院 新疆 昌吉 831100）

0 引言

光学是物理学专业的一门重要专业课程，光学课程的抽象性较强，理论教学对实验的依赖性较大。然而，光学实验要求稳定的环境，精密的仪器，且操作较为复杂，实验现象不易观察，多数实验不能在课堂上直接进行演示。独立开设的光学实验，光学仪器精密且易损坏，对设备调节的方法与技术要求较高，学生对仪器缺乏最基本的认知，每次实验前教师都要花很多的时间来讲解实验原理和步骤，让学生了解仪器的操作方法，做一个实验花几个小时也调不出理想的结果时有发生，所以光学实验效率较低，实验难度较大。这些都给学生做光学实验带来了诸多困难，也直接影响到理论课程的学习效果。通过计算机编程模拟光强分布与实验仿真，使光学教学在时间和空间上得到延伸，帮助学生课前预习、课后复习，给初学者带来方便，也开阔学生的视野。本文选择夫琅禾费多缝衍射为例进行光强分布模拟与仿真，实际上已涉及到单缝衍射、多缝干涉、多缝衍射等典型的光学实验。

1 多缝夫琅禾费衍射

多缝夫琅禾费衍射，是由多个夫琅禾费单缝衍射，在衍射基础上引入缝间干涉调制形成的，其总光强分布为每个单缝衍射光强的干涉叠加。

1.1 实验装置

各缝的宽度为b，相邻两缝间不透明部分的宽度为a，光栅常量d=a+b。θ为衍射角，S为光源，f1、f2为凸透镜焦距。

1.2 强度公式

多缝夫琅禾费衍射的光强公式［1］：

2 计算光强分布的程序编写

可用Fortran语言［2］编程计算单缝衍射、多缝干涉、多缝夫琅禾费衍射的光强分布。取参数N=4，d b=4为例编程如下：

3 光强分布模拟与分析

通过设置不同参数运行以上程序进行数值计算，利用Origin软件［3］的作图功能绘制单缝衍射、多缝干涉和多缝衍射的光强分布曲线（横坐标为级数，纵坐标为相对光强）如下：

图2 N=3，b=2.5E-6m，d=10E-6m，λ=589E-9m

图3 N=4，b=2.0E-6m，d=6E-6m，λ=589E-9m

分析图2、图3可以得出多缝夫琅禾费衍射现象的一些结论：

（1）多缝夫琅禾费衍射图样是多缝干涉图样与单缝衍射图样的组合。多缝夫琅禾费衍射强度分布曲线的包迹与单缝衍射强度曲线形式一样，强度分布中保留了单缝衍射因子。

（2）与单缝衍射图样相比，多缝衍射图样中出现了一系列新的强度最大值和最小值。其中较强的亮线为主极大，较弱的亮线为次极大。

（3）验证了相邻主极大之间有N-1条暗纹和N-2个次极大。

4 实验仿真

Origin软件进行光学实验仿真，相比Matlab，VC等软件最显著的优势是实现过程更为简便，易学易用。下面我们以多缝夫琅禾费衍射为例进行仿真。设N=4，b=2.5E-6m，d=10E-6m，f2=65mm,λ=589E-9m。根据惠更斯-菲涅尔原理【4】，图1接受屏上Pθ（设 pθp=x）处相对光强为：

启动0rigin7.5后，选择File／New／Matrix，建立一个矩阵，进行参数设定，包括矩阵维数设定(501，501)、坐标范围设定(-0.035，0.035)等，然后打开矩阵元值输入窗口，依据光强分布公式对矩阵元的值进行设定。对矩阵元的设置【5】为：(sin((pi*2.5e-6/589e-9)*x/sqrt(x^2+6.5e-2^2))/((pi*2.5e-6/589e-9)*x/sqrt(x^2+6.5e-2^2)))^2*((sin((4*pi*1e-5/589e-9)*x/sqrt(x^2+6.5e-2^2)))^2/(sin((pi*1e-5/589e-9)*x/sqrt(x^2+6.5e-2^2)))^2)。点击ok，即可得到一个表征干涉光强的数据矩阵。

由于Origin可以将矩阵元值的大小映射成灰度图，数值越大越偏于白色，数值越小越偏于黑色，所以Origin可以将表征光强的数据矩阵转化为能够反映干涉或衍射结果的计算机仿真图像，点击Plot菜单的profile／image，得到如图6所示仿真结果，可见与实际实验的结果是相吻合的。根据单缝衍射、多缝干涉相对光强公式，改变矩阵元的设置，可得到图4、图5所示仿真结果。Origin的编程界面具有直观化和图形化的特征，所以整个仿真过程实现简单，能大大缩短制作周期，提高工作效率。

图4 单缝衍射

图5 多缝干涉

图6 多缝衍射

从图4、图5、图6所示仿真结果可以看出，生成的仿真图像细致逼真，并可绘出实际实验中难以观察到的光强分布图，仿真界面友好，便于分析。

5 总结

利用计算机进行数值模拟与仿真是物理实验教学的一种重要手段，除应用于本文前述实验以外，还可以应用于杨氏双缝干涉、牛顿环、夫琅禾费圆孔衍射等光学实验中。它不仅符合多快好省的原则，同时由于编程简单，普适性强，在课堂上演示仿真光学实验，可增加教学内容的表现力，清晰明了地说明光学中抽象难懂的理论，提高教学效果。也可让学生在课外自己作图分析和进行光学仿真实验，再次经历整个规律的探究和验证过程，加深对物理现象和规律的理解，从而提高物理实验教学的效率与质量。

［1］姚启均.光学教程［M］.北京：高等教育出版社，2002.

［2］彭国伦.Fortran95程序设计［M］.北京：中国电力出版社，2002.

［3］周剑平.Origin实用教程（7.5版）［M］.西安：西安交通大学出版社，2005.

［4］赵凯华，钟锡化.光学(下册)［M］.北京：北京大学出版社，2004：2-11.

［5］吴肖，廖文，何艳阳.Origin在大学物理实验中的应用［J］.中国现代教育准备，2008，（10）：32-34.