Riemann-liouville分数导数以及Beta函数、Gauss级数的推广

唐 莹，刘红梅，刘 洋，巫学佳

(大连民族学院 理学院，辽宁 大连 116600)

Riemann-liouville分数导数以及Beta函数、Gauss级数的推广

唐 莹，刘红梅*，刘 洋，巫学佳

(大连民族学院 理学院，辽宁 大连 116600)

旨在推广Riemann-liouville分数导数，将它与Beta函数、Gauss级数建立联系，从而建立相应的等式.

Riemann-liouville分数导数；广义Beta函数；广义Gauss级数

分数导数在诸如流体流量、电网络以及概率论等方面有着广泛的应用，目前是一个非常活跃的研究领域.本文将推广Riemann-liouville分数导数，将它与广义Beta函数、广义Gauss级数联系起来，建立一些有意义的恒等式.

在文献[1]中，Riemann-liouville分数导数的指数推广形式定义为：

(1)

显然当p=0时，上式即为经典μ阶Riemann-liouville分数导数.

本文将它推广到级数形式：

(2)

广义Beta函数的推广形式定义如下[2]：

t.

(3)

(Re(α)>0,Re(β)>0,Re(p)>0,Re(x)>0,Re(y)>0)

当α=β时，式(3)即化为文献[3]中的指数形式的Beta函数；当α=β且p=0时，式(3)即为经典Beta函数.

广义Gauss级数的积分表示为[2]：

t.

(Re(p)>0;p=0且|arg(1-z)|<π;Re(c)>Re(b)>0)

当α=β且p=0时，此式即为经典Gauss级数.

定理3 令Re(b)<0,Re(a)>0,Re(μ)>0,并且|z|<1,那么，

(a,b;μ;z).

[1] Özarslan M A,Özergin E.Some generating relations for extended hypergeometric functions via generalized fractional derivative operator[J].Math Comput Modelling,2012,52:1825-1833.

[2] Özergin E,Özarslan M A,Altn A.Extension of gamma, beta and hypergeometric functions[J].J Comput Appl Math,2011,235:4601-4610.

[3] Chaudhry M A,Qadir A,Rafique M.et al.Extension of Euler’s beta function[J].J Comput Appl Math,1997,78:19-32.

GeneralizationofRiemann-liouvilleFractionalDerivative,BetaFunctionandGaussSeries

TANG Ying,LIU Hong-mei*，LIU Yang，WU Xue-jia

(School of Science, Dalian Nationalities University，Dalian 116600,China)

The article aims to generalize Riemann-liouville fractional derivative.We connect it to Beta function and Gauss series and establish some equation.

Riemann-liouville fractional derivative;generalized Beta function;generalized Gauss series

2013-07-21.

辽宁省教育厅科学研究一般项目(L20130506)；大连民族学院自主基金项目(DC110305)；大学生创新创业项目.

唐莹(1992- ),女，主要从事组合数学的研究；*

：刘红梅(1979- )，女,博士，副教授，主要从事组合数学的研究.

O174

A

1008-8423(2013)03-0280-02