移动机器人模块化机械臂运动学分析

吕 晋，张 俊，王 南

(1.河北工程大学机电工程学院,河北邯郸 056038；2.中国科学院深圳先进技术研究院，广东深圳 518055)

移动机器人模块化机械臂运动学分析

吕 晋1，2，张 俊2，王 南1

(1.河北工程大学机电工程学院,河北邯郸 056038；2.中国科学院深圳先进技术研究院，广东深圳 518055)

机械手臂的运动学分析是移动机器人机械臂实现抓取作业的一个关键问题。为成功完成抓取作业，将移动机器人模块化手臂优选为4自由度构型。运用D-H法建立了机器人的运动学方程，基于装备在移动机器人的模块化手臂的运动学研究，建立了机械手臂自主抓取的数学模型，分析手臂的工作空间，并用Matlab仿真验证运动学算法的正确性。建立了视觉与手臂基础坐标系的位姿矩阵，并用实验验证了该构型的运动学结论和位姿转换矩阵的正确性。

移动机器人；手臂；运动学；仿真；工作空间

服务机器人是一种能够代替人从事多类工作的高度灵活的自动化机械系统[1-2]。21世纪以来，服务机器人飞速发展，逐步深入到人类生活的诸多领域中[3-4]。在家庭服务中，移动机械手臂可为主人提供开关房门、取放物品和拧按开关等服务[5]。国内外研制的一些移动机器人，如加拿大的Johnny-0[6]，北京博创集团开发的Raptor-eod排爆机器人，上海英集斯公司研发的MT-ARM[7]等，它们的手臂都是4自由度的。

在自主移动机器人平台上装备模块化机械手臂可以使机器人同时具有自主移动和抓取操作的功能。文献[8]设计了一款具有缓冲结构的五轮移动机器人，文献[9]设计了一个装配于移动机器人上的轻型模块化机械臂。基于此，本文以装配于五轮移动机器人上的模块化机械臂为研究对象，来完成稳定的抓取动作，根据模块化机械臂可选择不同的连接杆重新组合以满足不同任务需求的特点[10]，优选为4自由度手臂的构型进行运动学分析。

1 移动机器人的总体结构

移动机器人是集环境感知、动态决策与规划、行为控制与执行等多功能于一体的综合系统。移动机器人主要包括机械手模块、传感器模块、视觉模块、显示模块、总控制模块、行走机构模块、电源模块等。移动机器人总体结构如图1所示。

图1 移动机器人总体结构Fig.1 Structure of the mobile robot

2 手臂运动学算法

2.1模块化机械臂建模与正运动学方程

机器人机械结构形式的选型，要结合机器人在不同领域的实际应用。为完成抓取作业，本文选择关节1、关节2、关节4和关节6为运动关节，即模块化机械臂为4自由度构型。与较多自由度的机械臂相比，该构型便于计算、动作可靠、承重能力强、工作效率高。

图2中(XO,YO,ZO)为第1个关节的参考坐标系，且与移动平台固定相连，将其设置为基坐标系。坐标系(X4,Y4,Z4)描述的是机械手的参考坐标系。D-H齐次变换矩阵表示法的各关节杆件参数见表1。

图2 4自由度模块化机械臂Fig.2 4-DOF modular manipulator

杆件号αadθ1-90°0d1θ120°L20θ230°L30θ3490°L40θ4

表1中：d1=266 mm；L2=368 mm；L3=291 mm；L4=354 mm；θ1～θ4为关节1～4的旋转角度。根据D-H法可以得到机器人手臂运动学正解：

(1)

其中位姿矩阵中各元素为

式中：si=sinθi，ci=cosθi，i=1～4。

2.2验证正运动学

OT4=A1A2A3A4=

根据变换矩阵，可求出机械臂上的关节点在参考系上的坐标，通过线段连接起来，便可表示出机械臂的位置和姿态，见图3。

图3 机械臂的位姿Fig.3 Pose of manipulator

这与期望的位姿完全一致，表明正运动学方程正确。

2.3逆运动学求解

对机械臂运动学建模的最终目的是求出机械臂的运动学逆解。运用代数法和几何法对机械臂的运动学逆解进行求解，求解过程如下。

2.3.1 关节角θ1

(2)

由矩阵方程中的(3，4)L=(3，4)R可得：

-pxs1+pyc1=0。

(3)

所以，

(4)

2.3.2 关节角θ2

(5)

由矩阵方程(5)中的(2，4)L=(2，4)R，(1，3)L=(1，3)R，化简后可得：

c2(c1px+s1py-azL4)-s2(c1axL4+

s1ayL4+pz-d1)=s3L3。

(6)

由矩阵方程(5)中的(1，4)L=(1，4)R，(2，3)L=(2，3)R，化简后可得：

c2(c1axL4+s1ayL4+pz-d1)+

s2(c1px+s1py-azL4)=c3L3+L2。

(7)

令：m=c1px+s1py-azL4，

n=c1axL4+s1ayL4+pz-d1,

则式(6)、式(7)为

mc2-ns2=s3L3,

(8)

nc2+ms2-L2=c3L3。

(9)

式(8)、式(9)的平方和，可得

(10)

再令

使用三角代换，令

n=ρsinφ,m=ρcosφ。

则

(11)

(12)

(13)

(14)

2.3.3 关节角θ3和θ4

(15)

由式(17)中的(1，3)L=(1，3)R，(2，4)L=(2，4)R，可得:

s4= [(c1ax+s1ay)s2+azc2]c3+

[(c1ax+s1ay)c2-azs2]s3,

(16)

(17)

以上两式联立，可得：

(18)

因此:

(19)

由式(17)中的(1，1)L=(1，1)R，(2，1)L=(2，1)R，可得：

c4= (c1nx+s1ny)s2c3+nzc2c3+

(c1nx+s1ny)c2s3-nzs2s3,

(20)

s4= -(c1nx+s1ny)s2s3-nzc2s3+

(c1nx+s1ny)c2c3-nzs2c3。

(21)

因此:

(22)

这样就得到了对模块化机械臂的各关节角度，完成了运动学逆解的运算。

3 工作空间分析

机械臂正常运行时，末端执行器坐标系的原点在空间中能活动的最大范围，称为可达工作空间。根据机械臂运动学正解，使用Matlab便可以绘制出机械臂可达空间的三维效果图。

图4为各关节限位后的三维工作空间效果图。为防止手臂发生自碰撞，对手臂进行关节限位。4自由度模块化机械臂机械臂关节1的限位是±90°，关节2的限位是±105°，关节3和4的限位是±120°。工作空间的分析结果为今后与视觉配合进而实现物品的抓取奠定了基础。

图4 各关节限位后工作空间Fig.4 Workspace of the whole limited joint

4 视觉抓取引导

4.1硬件介绍

实验用到的主要硬件平台除本文设计的模块化机械臂外，还有Bumblebee2双目立体摄像机和手臂末端二指机械手。双目摄像机水平视角70°,系统探测范围可达10 m。 它的任务是测距，获取目标的三维空间坐标信息。机械手抓的张开范围：15～80 mm。手指与目标物体之间边接触边滑动，最终夹紧。

4.2坐标转换

图5 视觉坐标系与手臂基础坐标系的几何关系Fig.5 Transformation of vision coordinate system and robotic arm base coordinate

通过分析视觉坐标系和手臂基础坐标系的几何关系，可得到转换矩阵:

式中：ORV∈R3×3；OPV∈R3×1，上标O代表手臂基础坐标系。这样就可以将目标物体在视觉坐标下的位姿转换到手臂坐标系下，从而通过运动学逆解求得手臂的各关节角度。

5 实验与结论

当移动机器人移动到目标位置，双目视觉捕捉目标物体在空间中的坐标信息，经转换矩阵变换成相对于手臂基座标的坐标信息，手臂进行逆运动学计算，得到各个关节需要转动的角度。将目标物体放在手臂工作空间内的任意3个位置来进行抓取实验，得到的数据见表2。

表2 手臂的工作点计算

在表2中，第1列是视觉捕捉经位姿矩阵转换到手臂基坐标的物体空间位置，第2列是运动学逆解求得的机械臂各关节角度，第3列是通过运动学正解得到的空间位置。

从结果中可以看出：第1列和第3列数据基本相同，从而验证了机械臂运动学结论和机器人手臂模型的正确性，证明了本文设计的基于模块化机械手臂的4自由度构型可以完成机器人的抓取作业。

在图6中，记录上述3个位置点依次对应的实物照片。

图6 手臂运动到目标点的位姿Fig.6 Pose when arm moved to the target point

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Kinematics analysis of modular manipulators of mobile robot

LYU Jin1,2， ZHANG Jun2， WANG Nan1

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Hebei University of Engineering, Handan Hebei 056038, China; 2. Shenzhen Institute of Advanced Technology, Chinese Academy of Sciences, Shenzhen Guangdong 518055, China)

The kinematics analysis of robot arm has become a key issue for mobile robot to realize grasp task. To complete simple grasp function, a four degree of freedom Dofs modular manipulator has been built for practical experiments. D-H methodology is used to build kinematic equations for analysis of the kinematics of a modular manipulator, and a mathematical model is built. Then Matlab is used to verify the solution. The position matrix of the vision coordinate and the base coordinate of the robot arm is also determined. Experiment result proves the correctness of the solution and the matrix.

mobile robot; robotic arm; kinematics; simulation; workspace

1008-1534(2013)05-0333-05

TP242.6

A

10.7535/hbgykj.2013yx0506

2013-04-17;

2013-05-02

责任编辑：冯 民

吕 晋(1988-)，男，河北晋州人，硕士研究生，主要从事模块化机械臂的设计及控制方面的研究。

E-mail:lvjin5@126.com