时滞网络化控制系统的鲁棒H∞稳定性分析

孙晓岭，杨丽芸，鲍冬冬，仇计清

(河北科技大学理学院，河北石家庄 050018)

时滞网络化控制系统的鲁棒H∞稳定性分析

孙晓岭，杨丽芸，鲍冬冬，仇计清

(河北科技大学理学院，河北石家庄 050018)

考虑控制器和执行器事件驱动、传感器时钟驱动、恒定周期采样和不大于一个采样周期的不确定时延, 将有控制约束的状态反馈网络控制系统建模为含有不确定性的离散时变系统。利用Lyapunov理论和线性矩阵不等式方法，导出系统鲁棒稳定的充要条件。利用 Matlab LMI工具箱求解该条件,可在判定该类系统稳定性的同时，获得系统鲁棒控制律,仿真算例说明了分析方法和稳定判据的有效性。

网络控制系统；鲁棒稳定性；线性矩阵不等式；不确定时延；控制约束

网络控制系统(简称NCS)由控制器与传感器通过串行通信线路形成闭环。在控制系统中，除了控制器、执行器以及被控对象的结构和特性外，网络控制系统之间最大的区别在于系统的网络类型、结构以及所提供服务类型的不同[1-5]。

NCS在通过共享网络资源给控制系统带来各种好处的同时，也给控制系统带来了新的挑战。将通讯网络引入到控制系统中，使系统的运行机制的分析与设计比传统的点对点控制系统更加复杂[6-7]。主要问题包括:通信媒体类型及通信协议、节点驱动方式、网络诱导时延、单包传输和多报传输、数据包丢失、网络调度等[8-10]。

由于网络控制系统存在上述不确定因素，采用鲁棒控制方法对其进行控制有显著意义[11-14]，故本文主要研究的是带有时延的网络控制系统的鲁棒控制器设计。

1 主要研究内容

1.1网络控制系统的时延分析

图1 网络控制时延示意图Fig.1 Time delay control diagram

网络控制系统中，在系统建模时，一般将时延考虑成以下3种形式:常数时延、有界时延和随机时延。

网络诱导时延包括传感器到控制器之间的时延、控制器的计算时延、控制器到执行器的时延等。其构成主要有以下4个因素:数据包排队等待时延，信息产生时延，传输时延，数据处理、计算时延。

以上4种时延构成了网络诱导时延的主要部分。

在受到外部扰动时，系统的时延情况如图1所示。

1.2网络控制系统的数学建模

控制系统部件有时间驱动和事件驱动2种工作模式。对于网络控制系统，传感器的工作方式采用时间驱动，而控制器节点和执行器节点采用何种工作模式将根据情况而定。

(1)

(2)

对系统做如下假设：

1)传感器节点采用时间驱动，以固定的周期T(T>0)对被控对象进行采样，并将数据(被控对象的状态量和输出量)存放在单个数据包中发送到网络；

2)控制器节点采用事件驱动，采样数据到达时刻，计算控制量并输出；

3)执行器节点也采用事件驱动，控制量到达时刻，执行相应的动作；

5)所有外部扰动都是能量有限的，即满足w(k)∈L2[0,∞)。

图2 H∞控制问题的标准框图Fig.2 Standard block diagram of H∞ control

则由图2确定的系统描述为

(3)

式中：x(t)为被控对象状态；u(t)为对象输入；y(t) 为对象输出；A,B是常数矩阵。为简单起见，记x(k)=x(kT)，其中T是系统的采样周期。

系统的输入为

(4)

将被控对象进行离散化可得：

(5)

因为式(5)中存在2个时变矩阵，为便于以后的控制器设计需对式(5)进行化简。化简结果为

(6)

其中：

(7)

Λ为A的特征向量矩阵。

另外，

(8)

其中：

(9)

1.3网络控制系统的鲁棒控制器设计

标准H∞控制问题的基本框图如图2所示，其中G和K分别为广义控制对象和控制器，前者是系统中给定的部分，后者是需要进行设计的。在这里，考虑有限维的线性时不变系统和控制器，外部输入w、控制输入u、被控制的输出z和被测量的输出y均是向量信号。

根据模型推导，网络控制系统的H∞控制采用的控制框图如图3所示。

图3 网络控制系统H∞控制框图Fig.3 Control of H∞ in net control system

基于图3所示的控制框图，本文采用的控制方式是状态反馈控制：u(k)=Kx(k)。

引入状态反馈后相应的系统发生变化，对给定的正常数γ>0，网络控制系统在状态反馈控制器u(k)=Kx(k)的作用下，使得：

1)闭环控制系统在w(k)=0时鲁棒渐近稳定；

2)在零初始条件下，外部扰动w(k)和被调输出z(k)满足H∞范数约束条件:

‖z(k)‖2≤γ‖w(k)‖2，

则称系统是具有稳定H∞范数界γ鲁棒可靠稳定的，称闭环控制系统是稳定鲁棒可靠控制系统，称控制器为系统的γ-次优H∞控制器。

可以证明对给定的常数γ>0，如果存在一个正标量ε>0,矩阵W，以及对称正定矩阵X,Y，使得以下线性矩阵不等式：

(10)

成立，则状态反馈控制器u(k)=Kx(k)，K=wX-1是系统的γ-次优H∞保性能控制器。

针对闭环网络控制系统和性能指标，鲁棒控制器的设计问题可转化成下面的优化问题：

minα，其中X>0,T>0,ε1>0,ε2>0,

如果其有解，那么上面得到的控制器是系统的次优保性能控制器，其保性能指标为J*=α。 下面给出仿真算例。

设考虑下面的被控对象：

(11)

设采样周期为T=10 ms，α1=0,α2=0，则系统的离散化模型为

(12)

假设系统的初始状态为

(13)

将性能指标中的加权矩阵分别取为

(14)

图4 系统的状态反应曲线图Fig.4 Response curve of the system

取γ=3.18。利用MATLAB的LMI工具箱解得的一个系统最优解为

W=[-0.061 9 -0.003 3],α=13.019 3。

因此，状态反馈控制器的增益为

K=WX-1=[-0.502 8 -0.032 0],

可保证的性能指标为

J*=α=13.013 9,

并可作出系统的状态相应曲线，如图4所示。

由图4可见，系统是稳定的。

2 结 语

由于在网络化控制系统中存在网络诱导时延、数据丢失等现象，并且针对这些特点，所面对的问题进行详细分析，鉴于此，本研究采用以时间驱动为工作方式，构建PROFIBO与OP总线建立其数据模型。由于时延带来的建模问题并建立。进而根据所建立的数学模型设计出了γ-次优H∞保性能控制器。最后结合一个典型特例给出了网络控制系统鲁棒控制器的具体设计方法和仿真结果。从仿真结果来看，达到了系统的鲁棒性要求和性能要求，同时验证了所提方法的可行性。

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Analysis of robustH∞stability for time delay network control system

SUN Xiaoling， YANG Liyun， BAO Dongdong， QIU Jiqing

(School of Science，Hebei University of Science and Technology，Shijiazhuang Hebei 050018，China)

This paper considers the event driven of controller and actuator, clock-driven of sensors, constant sampling period and less than one sampling period of uncertain time delay, and changes state feedback network control system with state constrained to uncertain discrete time varying system. It uses Lyapunov theory and linear matrix inequality method to obtain the necessary and sufficient conditions of robust stability. By using the Matlab LMI toolbox to solve the condition, the system stability can be determined, and the system robust control law can also be obtained. Simulation example proves the effect of the analysis method and stability criterion.

network control system; robust stability; linear matrix inequality; uncertain delay; control constraints

1008-1542(2013)04-0297-05

10.7535/hbkd.2013yx04007

O231MSC(2010)主题分类93D05

A

2013-02-27；

2013-03-26；责任编辑：张 军

孙晓岭(1986-)，男，河北邯郸人，硕士，主要从事复杂系统中优化控制方面的研究。

E-mail:779821086@qq.com