基于GPS测站坐标残差序列的小波工具应用与分析

田 亮，孙付平

（1.61363部队，陕西 西安 710054；2.信息工程大学 测绘学院，河南 郑州 450000）

小波分析工具作为“数学显微镜”已经成功地在时间序列分析方面普及应用［1－2］。利用小波分析工具可以方便快捷地剔除信号中的各种“噪声”。在研究GPS测站坐标残差序列时，考虑到残差序列理论意义上整体都是噪声，那么通过选取特定的阈值和小波基函数，从残差序列中提取的噪声，通过试验，本文发现这些提取的噪声实际具有一些非线性周期变化规律，这些具有研究价值的非线性变化规律已经不再是传统意义上的随机噪声，而是包含了因各种地球物理机制以及GPS本身系统性误差引起的测站坐标非线性变化规律。因此，通过灵活应用小波去噪思想，对于进一步直观地研究GPS测站坐标残差序列的非线性变化规律，进而提高地心坐标精度有重要意义。

1 小波分析原理

小波分析的核心思想［2］就是按照尺度来分析信号，通过小波伸缩和平移来研究信号与小波之间的相关性。这如同在不同的距离上来观察一个物体，信号伸展后的小波相关性揭示了信号的大概特征，收缩后的相关性揭示了信号的细节特征。

具体实施步骤：首先将信号分解到小波域，然后对小波系数设定阈值进行筛选，最后小波重建。

2 数据源

本文选取的实验数据为ITRF2008解的衍生产品GPS测站坐标残差序列［3－5］，绝大部分GPS测站坐标残差序列包含1997—2009年约12a的测站残差数据，采样间隔为7d，各GPS测站坐标残差序列质量相差较大，部分残差序列存在间断点或粗差。因此，本文首先对测站残差序列进行数据预处理，对含有间断点的残差序列进行插值拟合，存在粗差的情况，通过设定阈值（根据残差文件中给出的1σformal error来判断）进行剔除。

3 实验结果

由于参与ITRF2008框架建立的全球GPS基准站比较多（约492个），限于篇幅仅选取HOFN测站（64°N，164°W）坐标垂向残差序列为例（主要考虑到残差序列数据质量高且内部规律比较明显），通过对预处理后的残差序列进行一维静态小波降噪处理，得到分离出的主要周期和剔除主周期后的剩余残差序列如图1、图2所示。

图1 小波分析

图2 小波分析

从图1可以看出，通过对原始残差序列使用Haar小波5层分解，阈值方法选用固定格式阈值选择方案，最终分离出了1a非线性周期项。图2为分离出的1a周期项详细信息：相关度、快速傅立叶频域变换，振幅约5mm。剔除了周年周期后，下一步工作是以剔除周年周期后的剩余残差序列为原始残差继续做一维静态小波降噪工作，如图3、图4所示。

图3 小波分析

图4 小波分析

通过对剔除周年项后的剩余残差做进一步小波分析，又提取出了2a非线性周期项，振幅约为1.5mm。

由此可以看出：利用小波降噪工具从HOFN测站垂向残差序列中提取的“噪声”实际是振幅约5mm的1a周期非线性变化和振幅为1.5mm的2a周期项。具体的产生机制本文初步推断1a周期项主要与当地的季节性变化因素有关，如地下水分布、温度变化、气压负荷等等［6－8］，而2a周期项可能由当地特殊的地理环境引起，有待进一步证实。

4 结束语

利用小波分析工具研究GPS测站坐标非线性变化规律是非常方便有效的，通过选取适当的小波基函数和阈值达到了分离各种非线性周期规律的目的，有利于进一步开展测站坐标非线性变化的建模拟合和机制研究。唯一遗憾的是，在分离过程中不同的测站坐标残差序列分解使用的小波基函数和阈值选取方式非常复杂，这无疑大大增加了工作量和结果的不稳定。因此，下一步工作主要考虑如何选取一个自适应准则来根据不同的残差序列特性选取不同的小波基函数以及阈值，从而能够高效利用小波分析工具来开展测站坐标残差非线性变化研究。

［1］陈兆国.时间序列分析及其谱分析［M］.北京：科学出版社，1988.

［2］张德丰.Matlab小波分析与工程应用［M］.北京：国防工业出版社，2008.

［3］ITRF 2008：computation strategy［C］.http://itrf.ensg.ign.fr/2008.

［4］ITRF 2008：Input data［C］.http://itrf.ensg.ign.fr/2008.

［5］IERS Conventions，2003［C］.IERS Technical Note No.32，2004.

［6］Dong D N，Fang P，Bock Y，et al.Anatomy of apparent seasonal variations from GPS derived site position time series［J］.Journal of Geophysical Research，2002，：107（B4）：ETG 9－1～ETG 9－16.

［7］T M van Dam，J Wahr，et al.Detection of atmospheric pressure loading using the Global Positioning System［J］.Geophys.Res.Lett.2001，28：651－654.

［8］Dong D，Dickey J O，Chen M K.Geocenter Vatiations caused by atmosphere，ocean and surface ground water［J］.Geophys.Res.Lett.，1997，24（15）：1865－1870.