多项式拟合法和电离层残差法联合探测与修复周跳

王金龙，兰孝奇，高奋生

（1.河海大学 地球科学与工程学院，江苏 南京 210098；2.南京市城市规划编制研究中心，江苏 南京 210098）

周跳是指GPS接收机受到外界干扰，致使其载波锁相环短暂失效，造成接收机载波相位测量的整周计数发生跳变。通常载波相位中几周的跳变会导致厘米级的定位误差。因此，如何准确探测和修复周跳成了进行高精度GPS测量的核心问题。

目前，周跳探测和修复方法很多，主要有多次差法、小波变换法、多项式拟合法、电离层残差法、伪距相位组合法等。多项式法和多次差法本质上是一样的，对于低采样率的数据探测小周跳能力降低；电离层残差法对一些特殊周跳数值有明显的缺陷；伪距相位组合法由于伪距测量的精度，限制了该方法的使用［1－4］。本文利用结合载波相位变化率的多项式拟合法来确认和修复较大周跳，再利用电离层残差法修复小周跳。

1 利用多项式拟合法探测和修复周跳

利用双频载波相位定位时，周跳前后的载波相位观测值不再是连续函数，但其变化率是连续函数，且为载波相位的严格一阶导数。其数学模型为［5－7］

式中：φ前是指周跳发生前的载波相位观测值，φ后是指周跳发生后的载波相位观测值，a0，a1，a2，a3为拟合的参数，ΔN是发生的周跳数，m为拟合窗口大小，取14比较合适［2］。对式（1）、式（2）求一阶导数，得到载波相位变化率的拟合多项式

建立误差方程

式中：

通过最小二乘原理得到

可以解出ΔN，再根据前i个观测数值计算中误差，阈值定为多项式拟合残差中误差的5倍［6］。如果ΔN大于给定的阈值，则认为该历元发生周跳，周跳值为ΔN，反之则没有周跳产生。多项式拟合法精度有限，适合探测与修复较大周跳。

2 电离层残差法检测周跳

双频GPS接收机可以实时测出电离层时延，电离层残差法就是考察不同历元间电离层残差的变化从而实现周跳检测。其数学模型为［5，8］

式中：f1，f2分别为L1，L2信号的频率，N1，N2分别是2个频率上的整周模糊度，c为光速，εI为电离层残差组合的误差。式（6）已经把卫星和接收机的钟差项消除，只剩下电离层折射的差分项

如果观测历元间不存在误差，对相邻2个历元间求差得

当电离层比较稳定，采样间隔在30s内时，电离层残差变化在厘米级。如果相邻历元存在周跳，则电离层残差会发生较大的变化，故可以探测较小周跳。设L1，L2的周跳分别为ΔN1，ΔN2，则有

此时，如果L1，L2的周跳使近似等于0，则无法准确地探测出周跳。还有一些情况如ΔN1＝±4，ΔN2＝±3；ΔN1＝±5，ΔN2＝±4；ΔN1＝±9，ΔN2＝±7等 时，±0.15，接近测量噪声［8］。如果门限设为｜ΔΦI（t）｜＜＝0.05周为探测周跳标准，大部分周跳组合都能探测出来，但是对于上面的特殊情况，该方法有明显的缺陷［4］。

ΔN1和ΔN2的分离是根据ΔN1，采用任意整数ΔN1和ΔN2所求得的2个ΔN至少相差0.05周，若小于此值，则无法将其分离［3］。

3 多项式拟合和电离层残差组合探测与修复周跳

先利用多项式拟合法将电离层残差方法中的特殊周跳组合探测并修复，再利用电离层残差法修复小周跳，流程如图1所示。

图1 电离层残差法修复小周跳流程

4 算 例

本文选择IGS跟踪站eil2站2010－01－21数据，取prn32前200个历元，采样间隔为30s。对L1观测相位进行4次差分，可以看出观测值中没有周跳。如图2所示。

图2 4次差法探测周跳

在L1的第100个历元的载波相位观测值上模拟加上－2个周跳时，探测结果如图3所示。可以看出利用多项式拟合法可以探测出大于±2周的周跳。

图3 多项式拟合法探测周跳

在L1的第50个历元的载波相位观测值上模拟加上2个周跳，在第75个历元上加入－0.5个周跳，在L2的第75个历元上加入0.5个周跳。如图4所示，可以看出电离层可以探测大于0.5周的周跳。

图4 电离层残差法探测周跳

反复利用多项式拟合法和电离层残差法对观测值进行修复，确保修复周跳。结果如图5所示。

图5 周跳修复后的检测

5 结束语

通过算例可以看出：利用多项式拟合法可以很好地探测和修复较大的周跳，排除了电离层残差法的特殊值，利用电离层残差法探测和修复较小的周跳。综合利用两种方法可以很好地探测和修复周跳，得到较好的结果。

［1］刘基余.GPS卫星导航定位原理与方法［M］.北京：科学出版社，2007.

［2］生人军.GPS载波相位定位中周跳探测方法的研究［D］.南京：东南大学，2006.

［3］范龙，吴韩柱，务宇宽.联合M－W组合和电离层残差组合的周跳探测与修复方法［J］.海洋测绘，2011，31（2）：13－16.

［4］刘超，王坚，许长辉.一种双频数据的周跳探测和修复方法研究［J］.海洋测绘，2009，29（6）：9－13.

［5］程建华，董建明，丁继成.一种有效的GPS周跳探测与修复方法研究木［J］.传感器与微系统，2010，29（9）：70－73.

［6］罗峰，姚宜斌，宋伟伟.综合利用多项式拟合和载波相位变化率探测单频GPS周跳［J］.全球定位系统，2007（5）：9－13.

［7］李滚.GPS载波相位时间频率传递研究［D］.北京：中国科学院，2007：85－86.

［8］周建，吕志伟.GPS动态观测数据的周跳探测与修复及其分析［J］.测绘工程，2011，20（2）：31－34

［9］滕云龙，师奕兵，郑 植.时间序列分析在周跳探测与修复中的应用［J］.宇航学报，2011，32（3）：543－548.