机电暂态-电磁暂态混合仿真接口技术

赵 帅，房大中，赵利刚，王庆平

(1. 天津大学智能电网教育部重点实验室，天津 300072；2. 中国电力科学研究院，北京 100192)

随着电力电子装置在电网中的广泛应用，电力系统的动态行为不但包含传统一、二次设备(如发电机、变压器)的动态过程，而且还需考虑灵活交流输电系统(flexible AC transmissin systems，FACTS)和高压直流(high voltage direct current，HVDC)输电系统等新型输配电设备在运行中的非线性特性．研究系统动态行为通常采用机电仿真(TSP)[1-2]和电磁仿真(electromagnetic transient program，EMTP)[3-4]这 2 种方法.TSP 分析系统动态中母线电压相量和发电机功角的摇摆过程，仿真步长较大(通常采用毫秒级步长(H)，如2,ms)，因而可对较大规模的电网进行实时仿真．但TSP 仿真无法研究元件在系统动态中电压电流的瞬时值响应．EMTP 计算元件的电压电流的瞬时值响应，仿真步长(h)较小(通常采用微妙级步长，如 50,μs)，因而很难对规模较大的电网进行实时仿真．显然，采用 TSP/EMTP 混合仿真能够综合上述两种仿真方法各自的优势．

TSP/EMTP 混合仿真技术在20 世纪80 年代由Heffernan 等[5]首先提出并应用于交直流混合系统仿真．其后混合仿真研究有了不断的发展．文献[6-7]利用商业软件PSCAD 的接口技术，通过自带的快速傅里叶变换(fast Fourier transformation，FFT)算法模块与机电仿真程序相联系，对HVDC、静止无功补偿装置(static var compensator，SVC)等元件进行混合仿真．文献[8]则提出利用最小二乘法改进混合仿真的接口技术．国内学者也对此进行了相关研究，并在实际电网分析中加以应用[9-11]，一些学者还针对混合仿真接口算法进行了深入的分析[12-13]．

为了提高仿真精度，笔者提出了一种可以处理网络矩阵结构非对称特性和仿真不对称短路故障的混合仿真接口技术．首先，针对同步发电机采用高阶模型参数会引起网络节点导纳矩阵非对称的问题，提出同步发电机的统一电路模型；其次，提出应用最小二乘法和对称分量法处理不对称故障下电磁网络的仿真结果；最后，在3 机9 节点算例系统上通过全网EMTP 和TSP/EMTP 混合仿真结果的比对说明了该接口技术的有效性．

1 EMTP仿真的接口电路模型

根据对各区域的研究，混合仿真电网划分为3 个部分，如图1 所示．其中，内部电磁网络采用EMTP仿真，侧重研究网络中各元件的瞬时值响应；外部机电网络采用TSP 仿真，反映网络中各发电机的动态过程；连接电磁网络和机电网络的母线称作TSP/EMTP混合仿真接口母线．

图1 混合仿真电网的划分Fig.1 Network division in hybrid simulation

TSP/EMTP 混合仿真中，在进行某一侧网络的仿真时，另外一侧网络需要采用对应的等值模型来代替．在EMTP 仿真中，机电网络采用多端口三相正弦电源戴维南等值电路，并通过接口母线与电磁网络连接．

1.1 EMTP仿真的外网等值电路模型

假定TSP 仿真电网共有n 条母线，其中m 条母线为混合仿真的接口母线(以下标r 表示)，TSP 仿真电网的内部母线有n-m 条(以下标t 表示)．网络的节点电压方程可以写成分块矩阵的形式，即

通过上述方法，形成TSP 仿真电网的多端口诺顿等值电路，其中为各接口母线的注入电流源，Yeq为相应的节点导纳矩阵．与上述诺顿等值电路对应的戴维南等值电路如图2 所示，其中 Zeq、的计算式[14]分别为

图2 接口母线处戴维南等值电路模型Fig.2 Thevenin equivalent circuit model at interface buses

在混合仿真中，若机电网络不发生故障或操作，Zeq保持不变，而在系统动态中的每一接口数据交换时刻，是时变的，需要重新计算．

1.2 同步发电机的电路模型

在TSP 仿真中，发电机采用高阶模型会引起式(1)中 Ytt和式(3)中 Zeq非对称，而EMTP 仿真是基于对称矩阵进行求解的[15]．为了避免仿真接口之间的矛盾，TSP 网络中发电机模型采用图3 所示的统一电路模型．

对于不同种类的发电机，其在d-q 坐标系下的统一定子电压方程[16]可表示为

式(4)中，电势和电抗对不同发电机模型的含义如表1所示．同步电机与网络机端电压的坐标变换方程为

式中：δ为发电机功角；Vx＋jVy和Ix＋jIy分别为发电机在系统x-y 坐标系下的机端电压和电流相量，含义见图3．

图3 发电机统一电路模型Fig.3 Uniform circuit model of generators

将式(5)代入式(4)，可导出同步发电机在x-y 坐标系下的模型，即

表1 同步发电机模型与对应变量符号Tab.1 Variable symbols for synchronous generator models

在系统潮流计算或TSP 一步仿真之后，可按照式(6)计算同步发电机电路模型的参数，其中 YG保持不变，而注入电流源在系统动态中是变化的．

1.3 EMTP仿真电网的接口电路模型

TSP 仿真电网为单相正序网络，涉及的电压电流用相量表示；而EMTP 仿真电网为三相网络，涉及的电压电流用瞬时值表示．因而在仿真中需形成三相瞬时值EMTP 仿真电路模型，与图2 所示戴维南等值电路模型对应，EMTP 仿真abc 三相电压源的幅值、相角和频率表示为

电力系统在经受大扰动之后，各个发电机的转子会发生摇摆，系统和各边界母线电压频率亦会在额定频率附近摇摆[15]，产生一定的偏移．为了在EMTP 仿真中能体现这一现象，对EMTP 仿真电路模型中电源的频率进行修正，可得

式中：ft+H为t＋H 时刻各接口电压源的基准频率；f0为额定频率；H 为TSP 仿真步长；(t + H)和(t)分别为t＋H 和t 时刻第i 个接口母线电压的相角．

在EMTP 仿真接口电路模型中，每一相支路阻抗均由电阻 Req和电感 Leq串联组成，其取值为

2 TSP仿真的接口电路模型

2.1 基于改进最小二乘法的相量求解方法

在混合仿真进行数据交换时，需要对电磁仿真的计算结果进行处理．常用的分析方法包括快速傅里叶变换法以及最小二乘曲线拟合法．在一个TSP 仿真步长H 时段内，电磁仿真的结果是对应步长h 的一组离散时域信号y(ti)．一般地，y(t)可以用傅里叶级数表示为

对y(t)进行FFT 变换便可以得到时域信号的基频相量．TSP 仿真需要的是接口母线处电压电流的基波相量[17]．因此，笔者采用一种改进的最小二乘法技术[8]处理EMTP 仿真获得的接口母线处电压电流离散信号，求解相应的基波电压电流相量．首先对式(10)进行化简，舍去高次谐波和直流分量，从而得

展开后，有

式中幅值A1和相角φ为待求量．

令C1＝A1,cosφ，C2＝A1,sin,φ，F1(t)＝cos(ωt)，F2(t)＝sin(ωt)，式(12)可另记作

由最小二乘曲线拟合法建立误差函数为

矩阵形式表示的误差函数为

其中

按照最小二乘曲线拟合的方法对式(15)求导，并令其等于零，可得

对式(16)求解未知量C，可得到C1和C2，进而可以求出基频余弦函数的幅值A1和相角φ．通过上述方法，便可得到接口母线处的电压电流的基波相量和．由于机电暂态仿真网络是基于正序分量的相量模型，当电磁仿真网络参数不对称，或网络发生不对称故障时，需要利用式(17)所示的对称分量法对EMTP 仿真结果进行坐标变换[18]．式中：S 为对称分量法的变换矩阵；和为a 相电压、电流的正、负和零序值．

2.2 基于EMTP仿真结果的TSP仿真接口模型

EMTP 仿真对TSP 仿真结果的影响是接口模型在每一数据交换时刻EMTP 电网吸收的有功和无功功率．因此，选用图4 所示的恒功率阻抗作为EMTP电网的等值模型，图中复功率按照如下方法求解．

图4 接口母线处恒功率阻抗模型Fig.4 Constant power impedance model at interface bus

根据式(17)所得的结果，求解出接口母线处的节点电压相量值和流出电流相量值．

式中：P 代表接口母线流过的有功功率；Q 代表接口母线流过的无功功率；代表母线A 相正序电压；代表流出母线的A 相正序电流的复共轭．

3 EMTP/TSP混合仿真的计算流程

采用模块化的仿真技术，将混合仿真程序分成2个模块，混合仿真程序流程如图5 所示．

图5 混合仿真程序流程Fig.5 Flow chart of hybrid simulation program

(1) 初始化模块．输入网络信息，按照图1 对全网进行划分．进行潮流计算[19]，将结果分别传递给EMTP 和TSP 子网络，并对发电机进行初始状态变量求解．

(2) 混合仿真模块．采用阻尼梯形法[20]进行EMTP 仿真，采用传统算法进行TSP 仿真[21]，并将EMTP 仿真作为子程序嵌入到TSP 仿真中，具体的流程如图5 所示(其中，机电仿真步长为H,s，电磁仿真步长为h s)．接口数据交换程序分成2 个部分：①计算同步发电机模型参数，并利用Ward 等值法求取EMTP 仿真的外网等值电路模型参数；②利用最小二乘法和对称分量法求解EMTP 内部网络对TSP 仿真的接口电路模型．

4 算例分析

混合仿真程序采用C 语言编写，在IEEE-9 节点系统基础上进行修改，增加一个需详细研究的配电变电站，如图6 所示．仿真过程中，变电站外部网络进行TSP 仿真，其发电机选用双轴模型[16]；变电站内部网络采用EMTP 仿真，其中，2 台并联运行变压器为Yd11 型，出线为双母线接线方式；B1、B2 母线分别为接口母线．TSP 仿真步长为0.02,s，EMTP 仿真步长为50,μs．对上述系统分别进行对称和不对称故障仿真，各类型故障均为1.5,s 开始，1.6,s 切除．混合仿真结果与采用商业软件PSCAD 搭建的图6 电网全网电磁仿真结果进行比较，以验证接口算法的有效性．

图6 含变电站的IEEE-9节点系统Fig.6 IEEE-9 bus system containing a substation

1) 对称故障情况

在BL2 母线处发生三相短路故障．图7 和图8 所示的分别是3 号母线电压有效值和母线B1-B 变压器A 相电流瞬时值的曲线．比较混合仿真(EMTP/TSP)和全网仿真(PSCAD)结果可见，混合仿真不仅能够正确反映电磁网络的瞬时值响应，还能够准确反映出电磁网络故障时对机电网络动态特性的影响．

2) 不对称故障情况

在BL2 母线发生A 相单相短路故障，其2 种仿真曲线的对比结果(B-BL2 线路C 相电流)列于图9；在BL2 母线发生两相相间短路故障，其仿真曲线对比结果(B-BL2 线路的A 相电流)列于图10．对比结果表明，采用基于恒功率负荷模型接口算法的混合仿真，能够很好地模拟EMTP 系统内部发生的不对称故障的情况．

图7 3号母线电压有效值比较Fig.7 Comparison of voltage virtual values on bus 3

图8 B1-B线路A相电流比较Fig.8 Comparison of currents of phase A on line B1-B

图9 B-BL2线路C相电流比较Fig.9 Comparison of currents of phase C on line B-BL2

图10 B-BL2线路A相电流比较Fig.10 Comparison of currents of phase A on line B-BL2

综上所述，本文中所提混合仿真算法能够处理电磁网络的对称和非对称故障，与全网电磁仿真相比，具有更高的计算效率．

5 结 语

本文中提出了一种利用模块化的机电-电磁混合仿真接口技术进行电力系统数字仿真的方法．该方法采用统一电路模型的发电机表示方法及Ward 等值法能够正确反映机电网络的动态特性，同时，利用提出的基于最小二乘法计算的恒功率负荷模型能够正确反映电磁网络对称和非对称故障条件下对机电网络动态特性的影响．采用模块化的混合仿真方法能够降低网络的维数并提高仿真的效率，从而避免了传统电磁暂态仿真对电网规模的限制．在含变电站的IEEE-9节点系统上与商业软件PSCAD 仿真结果的比较，表明本文提出的机电-电磁混合仿真技术的正确性和有效性．

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