基于路面亮度系数表的路灯配光优化及透镜设计

王 巍 葛爱明 邱 鹏 王俊伟 蔡金林

(复旦大学信息科学与工程学院光源与照明工程系，上海 200433)

1 引言

近年来，随着太阳能技术与LED路灯技术的结合，继“十城万盏”LED节能路灯推广计划之后，LED太阳能路灯又成为了LED照明应用的一个重要方向。由于LED二次配光技术的发展和成熟，相比传统路灯，LED路灯在能量的利用率上有了极大的优势，并能够实现较高的照度均匀度［1～2］。然而，在实际的道路照明应用中，基于照度均匀度二次配光的路灯，在实现亮度均匀度上并不十分理想，出现较为严重和明显的 “斑马效应”［3～4］。

根据《CJJ45—2006城市道路照明设计标准》中的要求，对于快速路和主干路，在照度均匀度UE不低于0.4的情况下，路面的亮度总均匀度Uo应达到0.4，纵向均匀度UL应达到0.7。各类道路照明要求如表 1 所示［5］。

此外，在实际的照明应用中，亮度照度比Q(Lav/Eav)也是用于衡量能量效率的一个重要因素。适当的路灯配光可以在达到较高的视觉要求的同时，也同时实现较高的亮度照度比，从而在达到平均亮度Lav要求的情况下，降低灯具的总光通量要求和能耗。

根据CIE定义的路面亮度与照度的换算关系，本文以CIE推荐的C2路面的简化亮度系数表为依据，对于给定的道路照明场景进行路灯配光的路面照度分布优化，在满足道路照明要求和视觉舒适度的同时，兼顾到路灯的照明能效，并基于此优化的照度分布，利用笛卡尔椭球阵列设计自由曲面透镜，在照明计算软件Dialux中加以验证，仿真实现了UO=0.6，UL=0.7，UE=0.68，Q=0.088的道路照明场景，与预期的配光和照明性能基本一致。

2 道路照明计算与各单灯亮度系数表

2.1 道路照明计算

道路表面可以视为一个与路面材料有关的漫射系统。在不同角度观察路面上同一点，会观察到不同的亮度。路面的这一漫射特性可以由路面亮度系数q来描述。

根据 《CIE 140—2000 Road Lighting Calculations》［6］，路面亮度系数的定义为:

其中，Eh为被测点的水平照度，q被定义为路面亮度系数。事实上，如图1所示，在某一观察位置所得到的亮度值L与入射光线平面与观察者平面的夹角β与光线入射角ε有关。因此，亮度系数q也是β和ε的函数q(β，ε)。

若考虑到Eh与光线入射角ε的关系，定义路面简化亮度系数r:

由上述定义，可以根据某一点的水平照度或该方向上的光强值计算出单个灯具在某个观察方向上的亮度:

对于每个给定的标准观察者，该点处总亮度值为所有参与照明的单灯产生的亮度之和:

图1 给定路灯在路面上某一点处对指定观察者产生的亮度Fig.1 Luminance of the given road lantern for the observer at the spot on the road

CIE 140—2000给出了推荐的C2路面的简化亮度系数表r(β，ε) 。相对q(β，ε) 而言，r(β，ε) 中包含了cos3(ε)项，适用于直接利用光强值进行亮度计算;而q(β，ε)更适用于利用水平照度进行计算。考虑到实际的照明场景中，水平照度更容易测量获得，并且《CJJ45—2006城市道路照明设计标准》中涉及的照度均指水平照度，因此本文将r(β，ε)值还原为q(β，ε)值进行计算。本文中的亮度计算，均以C2路面为例。

2.2 单灯亮度系数表

一般而言，路灯灯具通常会以C90-C270和C0-C180平面的配光曲线作为特征曲线来描述路灯的配光特性。然而，对于控光更为精确的LED二次光学，可以进一步地设定适合道路照明应用的全空间的配光曲线，从而同时满足被照路面范围内的照度均匀度和亮度均匀度。

考虑一个如图2所示的道路照明场景:单向三车道布灯，车道宽3.5m，总路宽10.5m。灯杆位于道路的右侧。安装高度10m，安装间距为3倍安装高度即30m，悬挑长度1m，仰角5度。测试区域位于任意两个路灯灯具之间，每条车道有3×10个测试点。观察者位于测试区域左端路灯前60m，高度1.5m。

图2 三车道路面测试点及观察者位置Fig.2 Road surface measuring spots and observers position of the three traffic roadway

如前所述，q(β，ε)反映了某一给定灯具在路面上任意一点，对某一特定观察夹角β上，所产生的亮度L与该点水平照度的比值。因此，在给定观察者位置和路灯灯具坐标的情况下，可以通过插值计算出被测试点的单灯亮度系数表，从而评估出每一个单灯能够在测试点处产生的亮度效应。

本例假定LED路灯在6倍安装高度内严格控光，并沿C0-C180对称配光;同时，根据简化亮度系数表的应用范围可知，在tan(ε)＞6的情况下，简化亮度系数表中的多项数值出现了较多的低未测值，因此计算时仅需要考虑距离测试点6倍安装高度以内的灯具。也即在所述的照明场景中，仅有4盏路灯对各测试点有亮度和照度贡献。

以计算区域的左边界处为坐标的原点，建立的空间直角坐标系，单位为米 (m)。则参与到被测区域亮度计算的四个灯具的坐标分别为:A(0，1，10)，B(30，1，10)，C( － 30，1，10)，D(60，1，10)。根据CIE的规定，选择三个观察者位于被测区域前方60m处，分别为:Ob1(－60，8.75，1.5)，Ob2( －60，5.25，1.5)，Ob3( －60，1.75，1.5)。

对于一个给定的观察者，给定的灯具在被测点产生处的简化亮度系数是已知的。考察四个灯具对于每一个特定观察者所产生的简化亮度系数r(β，ε)，并换算成亮度系数 q(β，ε)。各灯在观察者Ob2处对应的亮度系数如图3所示。其中，A灯对应于各测试点的亮度系数为0.02～0.08之间，整体较平坦;而D灯对应各测试点的最大亮度系数接近1.8，远远超出A灯的最大值。参照图3和图4可以明显看出，对于A-D四个灯来说，迎向观察者方向的B，D两个灯在靠近测试区域左下角存在明显的高亮度系数区，并且其绝对幅值要明显高于与观察者视线同向照明A，C两灯。相比而言，A，C两灯对应的亮度系数较为平缓和平均，但贡献也较低。因此，在优化道路表面水平照度分布时，主要参照B，D两个灯对应的亮度系数表。

图3 A，B，C，D四个灯分别对于观察者2在各测试点处 (单位m)的亮度系数Fig.3 Luminance coefficient at the measuring spot for the observer2 of A，B，C，D Lamps

图4 A，B，C，D四个灯在各测试点处 (单位m)的亮度系数Fig.4 Luminance coefficient at the measuring spots of A，B，C，D Lamps

2.3 基于水平照度的配光优化

为获得满足道路照明标准中的要求，首先获得一个均匀的亮度分布。如前所述，考虑到D灯对于路面亮度的贡献较为明显，并且在沿道路方向和垂直道路方向上均呈现出较为规律的变化，采用两组三角函数来给出一个水平照度分布［7］:

其中，n0，a1，n1，xmax，ymax为待优化的参数。

根据式 (5)以及各单灯对应于测试点的亮度系数，可以逐一计算对于所有观察者的路面测试点照度和亮度，并得出相应的评价依据:

定义评价函数:MF=WUoUo+WULUL+WUEUE+WQQ。其中，WUo，WUL，WUE，WQ为各相应评价依据的权重。调整各优化变量，在各评价指数都达到预设标准之后，根据评价函数的最值确定各变量的最终值。图5展示了整个优化决策的流程图。

本例中，预设均匀度阈值UE=0.5，Uo=0.5，UL=0.8，WUo=WUL=WUE=1，WQ=1。经过在给定自变量取值范围内的循环计算与比较，确定各变量值:n0=2，a1= －0.5，n1=7，xmax=60，ymax=30.5，并计算得出优化后的各项照明评价指标:UE=0.6，Uo=0.6，UL=0.92，Q=0.092。图6显示了优化得到的水平照度所求出的光强空间分布。在沿道路方向上，最大光强范围约为72度，具备相当充分的水平扩展。

图5 配光分布优化流程Fig.5 Light distribution optimized diagram

3 基于笛卡尔椭球的透镜建模与仿真

在得到优化的道路水平照度配光之后，可以利用测试点照度离散分布的特点，利用笛卡尔椭球阵列拟合透镜表面来实现该预期的分布。

3.1 笛卡尔椭球阵列

笛卡尔椭球是一类非球面折射器件。它的特点类似于椭球，可以将从一个焦点发出的光线汇聚到另一个焦点处。如图7(a)所示，从焦点F1发出的光线，经过笛卡尔椭球，在界面上发生折射后，会聚到焦点处F2。设笛卡尔椭球的材料折射率为n，焦点F1与原点重合，两个焦点之间的距离为L，笛卡尔椭球的轴上高度为d，笛卡尔椭球母线上任意一点的极坐标M(ρ，θ)，则从焦点F1出射汇集到另一焦点F2的光程满足:

图6 优化后的光强空间分布Fig.6 Optimized luminous intensity distribution

图7 光线从椭球第一焦点会聚到第二焦点Fig.7 Light line from the first focus to the second focus of the ovals

将 M(ρ，θ) 坐标带入，

由式解得该母线的极坐标方程:

在理想条件下，利用单一笛卡尔椭球，可以将焦点F1处的最大收集角之内的光源能量，全部汇集到另一焦点F2处。基于这一特性，可以使用若干笛尔卡椭球交叠，将光源分配到各对应的目标点 (第二焦点)。选择中心的笛卡尔椭球为参考，并选择其光轴为系统光轴，调整各个笛卡尔椭球的独立光轴与系统光轴的夹角，以及各笛卡尔椭球的轴上高度d，就可以将整个光强空间的光能量投射分配到各个目标点。如图7(b)所示，对于不同数量的笛卡尔椭球阵列，当目标点坐标分布一定时，即相应笛尔卡椭球阵列的各第二焦点确定后，通过调节各笛卡尔椭球的参数，可将光源能量分配为对应的比例［8］。

我们设定目标矩形照明面距离光源位置为10m，面积为60m×16m。考虑到人行道侧的照明要求和透镜配光的可行性，以及计算的复杂性，共采用7×7个笛卡尔椭球，将所有的光源能量分配到7×7个对应的目标点上，来获得预期的7×7个测试点处的照度分布。以中心笛卡尔椭球的参变量d0为参考，不断调节其余笛卡尔椭球的d值，使得光强空间的能量按照上述比例汇集到个7×7目标点上［9］。图8显示了由7×7个笛卡尔椭球构成的复合表面，以及每个表面对应于道路上的目标点 (第二焦点)。

图8 7×7笛卡尔椭球阵列和7×7个道路上的目标点Fig.8 7×7 Cartesian Ovals array and 7×7 object spots on the road

3.2 表面拟合与Dialux道路照明仿真

对于笛卡尔椭球阵列构成的复合面形，我们选择了每一个椭球子面的几何中心为拟合基点，共7×7个点，以此为基础在光源的发光半球空间内拟合得到了连续透镜表面，在CAD软件中建立了自由曲面透镜的三维模型［10］。如图9(a)所示，透镜面形与笛卡尔椭球阵列相似。将自由曲面透镜的三维模型导入光学软件，使用蒙特卡罗追迹进行了模拟。LED光源设置参照Lumileds的Luxeon R，位于透镜曲面的坐标原点处。追迹得到如图9(b)所示的配光曲线，并输出IES文件。比较仿真得到的配光曲线和优化后的理想配光曲线，在C90平面内基本一致，而在C90平面的扩展上仍显出不足，最大光强约为65度处，与理想值相差7度。

图9 连续透镜表面及仿真配光Fig.9 Continous lens surface and simulation light distribution

在Dialux照明设计软件中，按照计算预期设置各项参数:安装高度10m，灯杆间距30m，悬挑长度1m，仰角5度，灯具总光通量设为10，000lm。对于C2路面进行了照明仿真。图10显示了各项道路照明参数的Dialux模拟值与配光曲线优化的预计值。其中UO达到了预期值0.6，而UL为0.7，低于0.92的理想值。从理想配光与实际配光对比中可以看出，这是由于实际配光在沿道路方向的展宽并不充足，造成对于亮度贡献最大的大角度光强低于预期值所导致的;而在平均照度达到18lx，平均亮度1.59cd/m2的情况下，能量效率Q值为0.088;照度均匀度UE为0.684，超出预期值0.6;同时TI和SR也达到了标准给出的最低要求。

图10 在Dialux道路相应场景中的仿真结果Fig.10 Simulation results of the scences on the Dialux road

4 结论

本文依照道路照明设计标准《CJJ45—2006城市道路照明设计标准》中，对于路面的照度均匀度和在特定观察位置的亮度均匀度的要求，参照国际照明委员会CIE所颁布的路面简化亮度系数表，以C2路面为例讨论并设计了一种路灯的配光分布，同时满足较高的照度均匀度和路面亮度均匀度的要求，并获得了较高的能量效率Q(Lav/Eav)。基于此优化配光，采用笛卡尔椭球阵列设计了自由曲面透镜，在Dialux中验证了该透镜的配光照明效果，实现了UO=0.6，UL=0.7，UE=0.68，Q=0.088的照明效果，仿真结果与预期结果基本一致，在纵向均匀度UL上仍有一定的改进空间。而进一步降低眩光阈值TI，并且通过引入透镜内表面设计优化整体透镜面形，以使其更利于开模和注塑生产控制，将是下一步的主要研究方向。

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