高中数学教师“数学与技术”知识素养：落差与对策

一、前言

当前，正是基础教育课程改革深入实施的阶段。“注重信息技术与数学课程的整合”，是我国《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《标准》）所确定的新课程的十个基本理念之一。与此相对应，《标准》在“教学建议”中，也要求教师“恰当运用现代信息技术，提高教学质量”，并指出信息技术与数学课程内容整合的原则是有利于对数学本质的认识[1]。国内外数学教育研究者也认为，现代教育技术正在更加全面地影响着数学课程。第九届国际数学教育大会（ICME-9，2000，日本）的大会报告及各种分项展示活动都对此进行了讨论，会议期间还举办了专门的展览，各种课件、软件以及对媒体技术的展示令人目不暇接。国内有学者甚至指出，“21世纪的数学课程如何与现代教育技术整合，如何发挥多媒体技术的优势，将是中国数学课程改革的一大主要趋势”[2]。

然而，一线教师对这个问题的认识如何呢？本研究把教师教好数学需要的信息技术方面的知识素养定义为“数学与技术”知识，并且试图调查：教师对教好数学所需要的“数学与技术”知识的“重要程度”和相应的“具备程度”如何认识，能否达到《标准》或理论研究工作者的预期要求。

二、理论框架

综合国内外关于教师教好数学需要的信息技术知识方面的文献[3]-[6]，笔者在作关于高中数学教师数学专业素养的相关研究时[7]，从以下三个方面对教师教好数学需要的“数学与技术”知识进行了刻画，并将其作为解释我们的调查内容、培育教师“数学与技术”方面知识素养的基础。

1.技术发展引起数学本质变化的知识

这方面知识具体指教师需要了解技术在数学发展中所起的作用。翻阅科学技术史，我们发现，16世纪数学和科学的突然兴旺，17世纪涌现了诸如牛顿、莱布尼兹等一大批出类拔萃的人物，究其原因，“应该说，是技术，技术是推动历史前进的动力”[8]。数学史知识启示我们，数学是一门不断发展的学科，伴随着解决问题的新方法的产生，新的数学也在不断地被创造。这其中，技术是一个引起数学变化的关键变量。技术影响着学习数学、教数学和做数学的方式。因此，教师需要从数学发展史知识中了解这些变化，并能认识数学学科不断发展变化的本质。

2.技术在各种数学活动中所起的重要作用的知识

“技术——计算机和计算器——节省时间，更为重要的是，能够给学生用有力的新方法深入探索概念提供机会，而这在过去是不可能的。[9]”这是美国数学教师协会为了实施美国数学课程标准，在《数学教学专业标准》中对数学教学中使用技术重要性的表述。

为了更好地发挥技术在数学教学中的作用，教师需要认识到技术在数学教与学的各种活动中的重要作用。如，利用技术可以呈现以往数学教学中难以呈现的内容，应用计算机模拟技术可以帮助学生获得学习新知识必需的直观经验和预备知识，技术在表征数学对象、促进数学理解等方面的作用，以及技术在提出问题和解决问题活动中的作用。

3.用适当方式把技术整合进数学教学中的知识

现代信息技术已经并正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响。如今，高中数学课程中“算法初步”已经作为必修内容，数据处理、求方程的近似解等体现信息技术与数学课程整合的内容也得到了重视。在数学学习方面，由于技术的应用，学生理解递归结构和进行算法分析，将变得更为重要。这些都需要教师给予特别关注。同时，教师需要具备相应的使用技术、为学生数学学习选择恰切的软件等方面的知识。然而，也不能由于信息技术的使用，忽视传统技术工具（教具）的使用。

三、研究方法

1.调查对象

本研究将河南省普通高中数学教师作为整体，采取“整群抽样法”选取样本。从河南省18个地市中的15个（有3个地市没有调查样本），选择各地市具有代表性的位于县城的两所示范高中作为样本，把每所学校的全体高中数学教师作为调研对象。共收回问卷679份，其中有效问卷637份，有效率为93.8%。参与研究的教师平均教龄11年，其中男教师423人，女教师214人，几乎所有教师（98.3%）都有本科文凭，只有7名教师有硕士学位或参与过研究生课程的学习。

2.数据收集与分析

使用自编问卷收集数据。问卷内容有三部分。第一部分需要教师填写背景信息，第二部分描述教师数学专业素养，是需要教师判断“重要程度”和自己“具备程度”的问题，共54个，每个问题有5个层次；第三部分是收集教师对每个项目内容的评价及教师认为是否需要增加项目的开放性问题。

问卷数据统计，第一部分和第二部分内容用SPSS15.0程序中的描述统计“频率”，计算教师在每个项目“重要程度”和“具备程度”得分的平均值，并将统计结果排序。用“斯皮尔曼等级相关”选项，判断每一个项目“重要程度”和“具备程度”的相关性。第三部分内容按照编码（理论框架）进行系统摘录。

四、研究结果及讨论

表1是教师对“数学与技术”知识素养“重要程度”和自己相应“具备程度”的认识。其中“排名”是这3个项目在54个总项目中的位置。

表1显示，教师对这3个项目“重要程度”和自己相应“具备程度”的认识，在所有54个与数学专业素养有关的项目中，排名均十分靠后。“重要程度”分别被排在第53、49、47名，“具备程度”分别被排在第54、50、48名。

研究数据揭示，根据教师的主观判断，他们对“数学与技术”知识素养的现实需要和具备程度，与理论上的要求还存在十分大的差距；同时，他们判断自己的“具备程度”也不及“重要程度”平均分高，且这两者也存在显著差异（在0.01水平上）。每一个项目“重要程度”和“具备程度”的相关[斯皮尔曼（Spearman）秩相关]系数为0.954（p<0.01；n=54），说明二者高度正相关。

“重要程度”与相应的“具备程度”高度的正相关，一种可能的解释是，教师教育者使教师认识到了这种知识的重要，并且使他们达到了相应的水平；另一种可能的解释是他们对具备这种知识没有太大的自信，因此，认为它也不重要。根据上表，教师的“数学与技术”知识状况，属于第二种情况的可能性更大一些。

研究结果显示，相对于《标准》制定者和理论研究工作者对“数学与技术”知识重要性的主张，一线教师对“数学与技术”知识“重要程度”的认识，与之有显著的差异。

于是，我们不禁要追问：现实需要与理论要求落差的原因是什么？

落差的原因可能是多方面的，本研究没有对此作进一步的实证探究。但教师对于“数学与技术”知识的模糊认识和使用技术（尤其是信息技术）经验（或经历）的不足，应该是对这种认识状况的一种比较合理的推断。这种推断得到了相关文献[10]的支持。文献通过对信息技术用于数学课堂教学典型课例的观察和分析，指出了其中存在的弊端，并对成因进行了辨析。他们发现，教师对“信息技术与课程整合的目标不清、内涵不了解、没有掌握‘整合’的方法和途径”等，是形成一系列弊端的原因。同时，这项研究还指出，关于信息技术的有关培训，没有很好地为教师提供应有的经验。

五、总结及对策

本研究揭示，教师“数学与技术”知识与教好数学的预期要求有显著差异。这说明，在新课程背景下要教好数学，高中数学教师在对这种知识重要性的认识方面以及具备程度方面，都面临着重大挑战。相应地，负责为教师准备这方面知识的教师教育者或机构也面临着同样挑战。基于本文的研究，建构高质量数学教学所需要的关于“数学与技术”知识素养的理论框架，为教师提供使用技术（尤其是《标准》强调的信息技术）的直接或间接经验，应该是改善教师“数学与技术”知识素养的现实需要与理论要求落差的突破口，而且前者，应该是教师和教师教育者共同关注的问题。

1.提高教师对“数学与技术”知识的理论认识水平

虽然课程实施者和理论研究工作者对信息技术在教好数学中的作用给予了很高的评价和期待，但教师们好像并不以为然。当务之急是提高教师对“数学与技术”知识重要性的认识。本文“理论框架”部分的内容是我们对近年来国内外比较权威的、关于“数学与技术”知识系统总结后得到的结果，可以作为培育教师“数学与技术”理论知识的参考。

2.为教师创造“数学和技术”知识的学习经历

学校应该鼓励教师积极参与“数学与技术”（尤其是计算机技术）有关知识的学习，并尽可能创造条件帮助教师学习这方面的知识，培养这方面的能力。

虽然早已注意到这个现象，但现在无论是职前还是在职教师教育，技术知识（尤其是计算机技术）与数学教学的学习，相互独立的现象依然存在。信息技术教育的普及让教师（那些参与本研究的教师也不例外）都有了相应的“等级证书”，然而，不看到技术在数学情境下的使用，教师还是不能认识到其在理解数学、做数学中的重要性，这将会影响到他们在课堂上对技术的使用，甚至会成为技术改革中的阻力。无疑，本文调查结果印证了这一论断。因此，当务之急是加强两者之间联系的学习内容或情境的创设。

对于职前教师而言，根据相关研究[11]，他们在大学数学系学习期间，就应该受到在数学教学中使用技术的支持，否则将对他们日后在数学教学中使用技术造成负面影响，甚至会成为中小学数学教学中使用技术的障碍。

3.为教师进行教学设计提供具体技术支持

多元智能教学研究者对待技术使用的态度，也是可以借鉴的。该领域知名研究者戴维·拉泽尔（David Lazear）[12]主张，既然技术要在这个世界继续存在，而且我们的世界将变得越来越依靠技术，那么在设计教学时，一定要运用适当的技术手段，提高学习经验的质量。为此，多元智能研究者开发了“逻辑与数学智能”技术工具箱，以便为教师提供更加具体的学习指导。该工具箱为教师提供了十分丰富的、可供选择的工具。这些工具既有技术的，也有非技术的，如构建概念图的工具（对想法进行概括和组织）、科学和数学软件、软件统计学和在线数据（寻找数据）、制图软件（展现实验结果、演示和搜集资料）以及网上搜索（寻找和分析资料）等。

广州大学张景中院士根据中学数学教育的需要，运用动态几何技术和自动推理的最新成果，主持开发了一个Z+Z智能教育平台（SSP-Super Smart Platform），即超级画板，在国内外都享有盛誉。SSP 的开发人员专注于教师与学生的实际需求，使该软件设计能够满足日常教学基本功能，如动态几何、图形标注Nde8LXok5t3oliwdverc5Q==、曲线做图、符号计算、自动推理、文本编辑、公式生成、动态测量、动画生成、跟踪轨迹、编程环境、统计图表、课件制作、对象插入链接等多种功能。并且能够实现当场发挥和创造，让课堂教学更有说服力。张景中院士不仅用长期的实验[13]证实了使用他们开发的技术软件进行数学教学是卓有成效的，而且也为教育软件的开发深入学科作出了榜样。

应当看到，现代技术直观的、计算的和互动的功能，既能够影响教师教什么数学，又能够影响学生如何学习数学。杰出的教师能够识别新技术提供的了解数学新思想的机会以及表征和操作它们的新方式，还能有效地使用工具深化和丰富学生的数学学习。他们会不断地提高使用这些工具的技能和熟练程度，并从审视技术使什么变得可能的角度，重新检视自己的教学实践。

注：本文系河南省教育厅2012年教师教育改革研究项目阶段成果。

参考文献：

[1][3]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[S].北京：人民教育出版社，2003：112.

[2]涂荣豹，王光明，宁连华.新编数学教学论[M].上海：华东师范大学出版社，2006：34.

[4]Ministry of Education （MOE of Singapore）. Secondary Mathematics Syllabuses[M]. Singapore： Curriculum Planning & Development Division，2006.

[5]National Council of Teachers of Mathematics. Principles and Standards for School Mathematics[M]. Reston， Va. ： National Council of Teachers of Mathematics， 2000.

[6]National Board for Professional Teaching Standards. Adolescence and Young adulthood Mathematics Standards（2nd） （for teachers of students age 14-18） [EB/OL]. http：//www.nbpts.org/the_standards， 2006-12-09.

[7]方勤华.高中数学教师数学专业素养研究[D].西北师范大学，2009.

[8]弗赖登塔尔.陈昌平，唐瑞芬等译.作为教育任务的数学[M].上海：上海教育出版社，1995：14.

[9]National Council of Teachers of Mathematics （NCTM）. Professional Standards for Teaching Mathematics[M]. Reston， Va.： NCTM， 1991： 134.

[10]孙名符，方勤华.运用评价手段提高信息技术用于数学课堂教学的有效性[J].数学教育学报，2007（1）.

[11]Mathematical Association of America （MAA） （2006）. Reports from Finding Common Ground [EB/OL]. http： //www.maa.org/common-ground/ iupui/. 2009-10-6.

[12]David Lazear.吕良环等译.多元智能教学的艺术——八种教学方式[M].北京：中国轻工业出版社，2004：48.

[13]张景中，葛强，彭翕成.教育技术研究要深入学科[J].电化教育研究，2010（2）.

（作者单位：1.信阳师范学院数学与信息科学学院 2.河南师范大学数学与信息科学学院）

（责任编辑：马赞）