汽车横摆稳定的自适应控制研究

潘盛辉 王 娜 张兴达

(广西科技大学电气与信息工程学院，广西 柳州 545006)

0 引言

车辆的横摆角速度是汽车操纵稳定性控制的一个重要控制变量［1］。特别是在弯道行驶或转向制动时，车辆因轮胎附着接近极限而容易产生横摆，当横摆角速度过大时，汽车将迅速失去控制。在汽车进行紧急转弯或换道过程中，其横摆角速度往往滞后于转向盘转角，从而会使汽车在转向时产生较大的横摆力矩，继而引起很大的质心侧偏角。较大的质心侧偏角会使驾驶员很难操纵车辆，从而引发失稳［2］。

由于汽车行驶路况是时刻变化的，采用常规PID控制往往会受到参数整定方法的限制，对运行工况的适应性相对较差，因此，采用模糊自适应整定PID控制器对参数进行整定。模糊自适应整定PID控制器可以有效地结合模糊控制的高鲁棒性和PID控制的高精度，使系统的性能得到有效的改善。

1 车辆动力学模型

为便于掌握车辆操纵稳定性的基本特征，得到理想状态下横摆角速度，本文将对一简化为线性二自由度的汽车模型进行研究试验。分析试验中忽略转向系统中非线性对汽车的影响，以前轮转角作为直接输入;忽略汽车悬架的作用，将汽车车厢视作只做平行于地面的平面运动，即汽车绕x轴的侧倾角、绕y轴的俯仰角以及沿z轴的位移均为零。另外本文设定汽车沿x轴的前进速度u视为不变。综上所述，汽车只有两个自由度，即沿y轴的侧向运动与绕z轴的横摆运动。忽略空气阻力、滚动阻力，实际汽车便简化成一个两轮摩托车模型［3］，如图1 所示。

图1 车辆二自由度简化模型Fig.1 Simplified 2-DOF model of vehicle

相应的车辆动力学方程如式(1)所示。

式中:m为整车质量;β为质心侧偏角，β=v/vx;Ⅰz为汽车绕z轴的转动惯量;γ为横摆角速度;k1、k2为前、后轮胎侧偏刚度;a、b为质心到前、后轴的距离;δ为前轮转角;v为车速。

汽车横摆稳定控制系统是通过比较汽车实际稳定状态变量与驾驶员期望值，判定其稳定性，防止汽车进入非稳定工况。因此，可以将线性二自由度汽车的横摆角速度作为名义横摆角速度，以汽车匀速行驶的状态响应为稳定响应，汽车的横摆角速度γ为定值，并且有=0，由式(1)联立消去 v，可以化简计算得出典型工况下纵向速度为u时汽车的名义横摆角速度γd为［3］:

2 横摆稳定性控制系统设计

2.1 车辆失稳状态判断

横摆角速度是描述车辆动力学稳定性的最佳状态变量。当车辆在高速行驶并转向，车辆的侧向力易接近附着极限时，车轮的侧偏特性将进入非线性区域，导致实际横摆角速度与其名义值产生很大偏差。通过比较实际横摆速度与其名义值的差值大小，即可判定汽车行驶的稳定程度。对于横摆角速度的准稳定公差的确定，可以定义为［4］:

式中:C为常数;Δγ=γ-γd。

如果式(3)成立，则认为汽车处于稳定状态;反之，则认为汽车失去稳定性，需要对汽车实施控制，使横摆角速度处于稳定公差范围内。

2.2 控制系统总体结构设计

根据上述判断，当汽车失去稳定性时，启动车辆动力学控制系统。本文将CarSim的汽车动力学模型与Simulink环境中构建的理想二自由度模型和稳定性控制系统相结合，构成整车稳定性控制系统。控制系统的结构框图如图2所示。

图2 控制系统的结构Fig.2 Structure of the control system

系统通过CarSim提供的车辆模型获取所需参数。结合理想模型，首先通过标准参考模型得出名义横摆角速度，然后与实时运行状态下的横摆角速度的值相减，得出差值e，以此作为输入量传递给控制器。当不满足横摆稳定性条件时，根据输入量的变化，可以通过控制器计算得出横摆调整力矩的大小，最后由制动力分配逻辑实现各个车轮的制动控制。

2.3 控制器的设计

在汽车行驶过程中，汽车产生的横摆角速度往往滞后于转向盘转角，且轮胎具有非线性的特点。传统PID控制虽然适应性强，但参数难于整定。当复杂系统的参数未知或者发生变化时，传统PID控制存在滞后或随机干扰，很难获得系统精确的数字模型，不具备自适应控制能力［5］。而模糊控制器的设计是根据人工设计控制规则，不存在控制系统模型的辨识问题，可应用于控制对象具有非线性、时变及纯滞后时间大的场合。

本文设计了自适应模糊PID控制器，将模糊控制与PID控制相结合，使控制器同时具有模糊控制适应性强和PID控制精度高的特点，对复杂控制系统会有比较好的控制效果［5］。

自适应模糊PID控制系统以横摆角速度偏差e和偏差变化ec作为输入，可以满足不同时刻的e和ec对PID参数自整定的要求。利用模糊控制的规则对PID参数进行修改，便构成了自适应模糊PID控制器。自适应模糊PID控制器结构如图3所示。

图3 自适应模糊PID控制器结构图Fig.3 Structure of adaptive fuzzy-PID controller

PID参数模糊自整定是找出e和ec与PID的3个参数之间的模糊关系，从而在系统运行中实时监测e和 ec，并以 PID 参数的修正量 Δkp、Δki、Δkd为输出，以满足不同时刻e和ec对PID参数的要求，从而使被控对象具有良好的动态特性和静态特性。

所建立的模糊推理系统，输入变量为e、ec，模糊集为{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，基本论域均为［-1，1］;输出变量 U 的模糊集为{Z，PS，PM，PB}，基本论域为［0，1］。模糊规则为条件语句“if…then…”，即对多个变化条件的前提进行推理，从而产生一个决策结果。

模糊控制器的模糊规则表如表1所示。

表1 模糊规则表Tab.1 Fuzzy rules

3 试验结果与分析

整车动力学仿真软件CarSim是Mechanical Simulation Corporation 的产品［6］，已被丰田、通用、博世等公司大量应用于现代汽车控制系统的开发。在国内，郭孔辉院士及一些科研人员也以该软件为仿真平台，对汽车稳定性控制进行仿真研究，其仿真结果精确度非常高，大部分都得到了实车验证，具有很高的参考价值。

CarSim提供与多种软件的通用接口。本文以Matlab/Simulink和CarSim仿真软件作为仿真平台进行联合仿真，并对仿真结果进行分析，验证系统的控制性能［7］。其中，CarSim提供高自由度、高精确度运算的车辆动力学模型及部分仿真参数，而Simulink建立汽车稳定性控制器，通过对横摆角速度理想与实际值偏差的模糊自适应整定PID参数控制，得到制动压力的控制算法，进行闭环仿真的研究。

本文选用CarSim软件中的D-Class，SUV车型为本文的整车模型。通过在ISO 3888紧急双移线道路工况下有无稳定性控制系统进行仿真对比，验证闭环控制模型下控制算法的有效性。

车型参数如下:m=1429 kg、a=1.050 m、b=1.569 m、Ⅰz=1765 kg/m2、k1=52480 N/rad、k2=88416 N/rad。为进行控制效果的综合分析和比较，在紧急双移线工况下，分别对车辆在冰路(μ=0.15)、雪地(μ=0.30)和干燥(μ=0.80)3种典型路面上进行仿真，初始车速为v=120 km/h。仿真结果如图4和图5所示。

在无控制作用时，车辆在附着系数不同的路面上运行过程中δ、γ和β三个变量的时间历程如图4所示。从图4可以看出，当μ=0.15时，汽车δ、γ和β曲线发生“漂移”，汽车严重失去稳定性;当μ=0.30时，汽车δ、γ和β曲线虽没有发生“漂移”，却无法完成双移线工况，不能回到原轨迹行驶，汽车稳定性较差;当μ=0.80时，汽车虽回到原轨迹行驶，却未按标准双移线工况行驶，波动频率增加。

当对系统施加自适应控制时，车辆在附着系数不同的路面上运行过程中δ、γ和β三个变量的如图5所示。由图5可知，当μ=0.15时，虽然汽车稳定性不好，却有效抑制了δ、γ和β曲线的“漂移”;当μ=0.30时，γ超调量明显降低，波动频率也减小，汽车行驶过程趋于稳定，可顺利完成双移线工况;当μ=0.8时，汽车稳定性良好，转向盘转向平稳，各曲线超调量明显降低且响应更迅速，收敛时间更快。

由于冰路路面控制效果明显，下面仅将雪地(μ=0.3)和干燥(μ=0.8)路面各参数(方向盘转向 δ、横摆角速度γ和质心侧偏角β)的峰值结果进行对比分析。比较结果如表2、表3所示。

表2 μ=0.3时峰值结果比较Tab.2 Peak comparison when μ=0.3

表3 μ=0.8时峰值结果比较Tab.3 Peak comparison when μ=0.8

由表2、表3可知，在雪地和干燥路面两种路况下，有控制的系统比无控制系统的方向盘转角和横摆角速度的峰值分别最大减少了69.5%/62%、33.5%/22.2%。显然，在附着系数低的路面系统控制效果更明显。虽然质心侧偏角的峰值有所增加，但也在系统的控制范围内，且更早的响应使汽车能更早地恢复稳定状态。

4 结束语

在汽车横摆稳定控制系统中，考虑了复杂路况下路面附着系数μ的变化，并采用模糊自适应整定PID控制器，较好地跟踪横摆角速度的目标值。与无控制系统的车辆稳定性相比，该系统可有效抑制车辆的“漂移”，且车辆横摆角速度响应更迅速，超调量明显降低，到达峰值的时间明显减小。因此，该自适应控制系统具有良好的鲁棒性和抗干扰能力，汽车转向时稳定效果显著提高，从而提高了汽车行驶的安全性。

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