自制向心力演示仪

◆陈骥 王晓楠 李松岭 拾景忠

1 引言

高中物理课程中，向心力是非常重要的知识点，同时也是教学难点。传统的“向心力实验演示仪”仅仅是半定量的，并且误差较大，从而只能定性地说明向心力大小与相关变量有关，而无法定量地测出向心力与半径、线速度和质量有关，即准确性难以控制。为了解决上述问题，笔者设计制作了探究向心力演示仪，目的在于克服上述技术的不足，其操作简便，原理直观，性能可靠，误差小，适合演示实验及学生分组实验。将向心力定性演示实验改进为定量操作实验，在学生对向心力公式的理解及应用方面具有重要作用。探究向心力演示仪与传统的“向心力实验演示仪”相比，实现了定量地研究与向心力大小有关的物理量，并且大大减小了实验误差。

2 结构与原理

如图1、图2所示，图中标号1为减速电机、2为联轴器、3为扁铁、4为轴承、5为铁棍、6为斜梁、7为铁槽、8为微型电子秤、9为无线摄像头、10为便携式测速仪、11为电位器、12为开关、13为蓄电池、14为重底座、 15为螺丝、16为小垫片、17为直角铁片、18为大垫片、19为螺母。减速电机通过联轴器与扁铁固接，减速电机嵌套于轴承中，轴承内圈与减速电机固接，轴承外圈与扁铁、斜梁固接，斜梁与铁槽固接，铁槽外侧标有刻度，铁槽一端通过螺丝、垫片、直角铁片、螺母竖直固接微型电子秤，铁槽中部固接无线摄像头，电子秤示数通过无线摄像头显示于计算机，轴承外圈与三根铁棍固接，三根铁棍与重底座通过螺丝、螺母固定，重底座内置蓄电池，减速电机连接电位器，电位器连接开关，开关连接蓄电池（电路如图3所示），便携式测速仪置于微型电子秤下方。

本演示仪中用到的减速电机是DFGA25RP-344i，A401，DC12V，RPM10；轴承是6005；微型电子秤的量程是500 g，误差是0.01 g；电位器是1.5 KΩ。本演示仪采用微型电子秤间接测量向心力的大小，通过在电子表格中写入公式，将微型电子秤示数转换成力的大小，转化公式为：力的大小=（微型电子秤示数/1000）*9.8 N。通过电位器实现调速，利用便携式测速仪测量物体的线速度。借助电子表格，快速计算、作图，从而直观地呈现向心力与各相关物理量之间的关系。分别用不同质量的小球进行实验，可探究向心力与质量的关系；调节电位器，改变减速电机转速，可探究向心力与线速度的关系；改变小球所在的位置，可探究向心力与半径的关系。

3 操作与演示

使用时，把小球置于铁槽中的某一位置，并从铁槽的刻度上读出到轴心的距离，使微型电子秤竖直靠着小球，将微型电子秤竖直固定于铁槽中。将便携式测速仪置于小球的正下方。将无线摄像头与计算机连接。打开开关，调节电位器，微型电子秤对小球的弹力提供小球做圆周运动时所需的向心力，并通过微型电子秤测出示数，由无线摄像头获取读数，并显示于计算机。记录轴心到小球所在位置的距离、便携式测速仪的示数和微型电子秤的示数，绘制散点图。

3.1 实验过程

1）半径、线速度大小一定，探究向心力与质量的关系。①固定微型电子秤的位置，依次将不同质量的小球放入铁槽，打开微型电子秤；②按下电机的电源开关，保持电机转速不变，分别记下小球的质量以及微型电子秤示数；③将得到的数据输入电子表格，作出向心力与质量的关系图像（如图4），观察数据点的分布，得出向心力与质量呈线性关系，即当作圆周运动的物体的运动半径和线速度大小保持不变时，其所需的向心力与质量成正比。

2）质量、半径一定，探究向心力与线速度的关系。①固定微型电子秤的位置，放入小球，打开微型电子秤，打开便携式测速仪；②按下电机的电源开关，调节电位器控制电机转速，分别记下小球的线速度以及微型电子秤示数；③将得到的数据输入电子表格，作出向心力与线速度的关系图像（图5），观察数据点的分布，可见具有抛物线特征；④利用电子表格算出线速度的平方、线速度的平方根、线速度的立方（图6），再分别绘制向心力与线速度、线速度的平方、线速度的平方根、线速度的立方之间的关系图像（图7）。从图像上易得向心力与线速度的平方呈线性关系，即当作圆周运动的物体的质量和运动半径保持不变时，其所需的向心力与线速度的平方成正比。

附图说明：附图1是本演示仪的结构示意图；附图2是本演示仪中微型电子秤与铁槽之间的固接结构示意图；附图3是本演示仪中调速电路的原理图；附图4是实验中向心力与质量的关系图；附图5是实验中向心力与线速度的关系图；附图6是实验中对向心力与线速度的关系作出几种尝试的计算结果表；附图7是实验中对向心力与线速度的关系作出几种尝试的关系图。

4 结束语

本演示仪利用测速装置和测力装置，通过实际演示可分别改变质量、线速度、半径，实时读出向心力和速度的数值，分别探究上述物理量与向心力的关系，帮助学生更好地理解圆周运动的特点以及向心力公式。本演示仪具有性能可靠、误差小的优点，教学中的演示实验与学生分组实验均能使用。