多层清除重复间隔阈值的EMD去噪及其应用

杜 蓓，李 猛

（中国民航大学电子信息工程学院，天津 300300）

Mie散射激光雷达因其具有很高的时空分辨率和测量灵敏度，已成为探测大气消光系数、大气能见度、大气风场等物理参数的重要技术手段[1-3]。但在Mie散射激光雷达系统中存在着许多噪声和干扰源，加之激光雷达回波信号自身随距离衰减严重，这使得激光雷达回波信号信噪比较低，限制了激光雷达的有效探测距离和探测精度。因此必须对回波信号进行滤波去噪，提高信噪比。Mie散射激光雷达回波信号是一种典型的非线性非平稳信号，文献[4]采用经验模式分解（empirical mode decomposition，EMD）去噪方法对其进行处理，取得了较好的效果。EMD能将一个信号的能量按照时域各种固有尺度的波动进行分解，得到一系列频率从小到大的固有模态函数（intrinsic mode function，IMF）。信号的噪声（即高频部分）主要集中在最开始的少数几个IMF。用原始信号减去这几个IMF，即可去除噪声。EMD在去噪方面表现出较强的自适应性，与小波去噪方法相比，其最大优点是可以从数据中自适应的得到基函数，克服了小波变换中要选取合适小波基的困难，是一种特殊的、具有小波变换优点的自适应去噪方法[5-7]。但是，EMD分解后的IMF分量存在模态混叠以及端点效应，这使得去噪效果有时不很理想。为了更好的解决模态混叠问题，采用阈值对IMF分量进行限定。这类方法用阈值处理高频IMF分量，从而在滤除噪声的同时也更好地保留了信号特征[8-9]。采用阈值进行EMD去噪，阈值的选取准则主要分为两类，第一类是采用直接阈值（EMD-DT）的方法，如小波阈值等。这类方法在进行阈值处理时往往忽略了IMF分量间歇过0的特性，因此对于有用信号的保留不够理想。第二类是间隔阈值（EMD-IT）去噪，主要有重复间隔EMD阈值（EMD-IIT）和清除重复间隔EMD阈值（EMD-CIIT）[10-12]。这类方法的思想是将IMF分量相邻两个过0点间的曲线看做一个整体进行去噪，因此有效地保留了信号特征，减少了模态混叠。

本文在EMD-CIIT阈值的基础上提出了一种多分层清除重复间隔EMD阈值（EMD-MCIIT）的EMD分解去噪方法，充分考虑了噪声对多个IMF分量的影响，进一步提高了阈值去噪后的信噪比。首先，采用过0法对多层IMF分量进行筛选，然后对筛选分量采用EMD-DT进行处理，采用新的多分量c/p型alter函数对信号进行变换，并应用EMD-IIT方法去噪。

通过仿真将此种阈值方法与EMD-CIIT阈值和EMD-IIT阈值进行对比，结果表明该方法有效地提升了信噪比。最后，采用真实的Mie散射激光雷达回波信号对该方法进行实验，实验表明此种方法针对实际信号有着很好的去噪效果。

1 经验模式分解

EMD是将信号自适应地分解成为一系列频率从小到大排列的非线性非平稳信号。主要分为求减和判定2步：

1）将待处理信号的极大点和极小点分别进行包络拟合，求取上下包络的平局值h，用待处理减去h，所得信号作为新的待处理信号，不断重复进行下去。

2）如果待处理信号满足固有模态函数的条件，就将此时的待处理信号定义为第一个固有模态函数c1。将原始信号减去c1的信号重新作为待处理信号，进入求减判定的循环。

固有模态函数作为判定条件必须满足两点：①极大点和极小点必须相等或最多差1；②极大点和极小点所构成的上下包络的均值为0。即

这样就可把原始信号f（t）分解成一系列的IMF分量。

2 多层清除重复间隔EMD

2.1 间隔EMD阈值

间隔EMD阈值，是一种以相邻两个0点间的信号为单位的阈值方法。这种阈值可以表示为

2.2 IMF过0筛选

这里的过0筛选是对分解的IMF分量进行筛选，从中筛选出含噪声较多的IMF分量，首先将每个IMF分量的过0数求出分别记为Ni，然后以i为横坐标，以Ni为纵坐标连接做曲线l，对l求导，导数值最大的点最为靠近的i值定义为i′

1～i0的IMF分量即为噪声分量，N为最大IMF分量数。

2.3 多分量alter筛选重复间隔EMD去噪

alter函数是一种随机改变函数，它有两种形式：第一种叫circulation循环改变，就是将IMF分量进行首尾相接循环变更；第二种叫permutation随机改变，就是将IMF分量随机改变位置。两种方法对比显示在低重复次数时循环改变好于随即改变，但是当循环次数增加时，随即改变有可能好于循环改变。

对前i0个信号进行小波阈值去噪，设每个分量分离的噪声为n1，对n1做alter筛选改变，再加入信号，对信号进行间隔EMD阈值去噪，重复m0次。对n1到n2筛选改变，再加入信号，对信号进行间隔EMD阈值去噪，重复m1次，然后对n1到n3筛选改变，再加入信号，对信号进行间隔EMD阈值去噪，重复m2次，……，对n1到ni筛选改变，再加入信号，对信号进行间隔EMD阈值去噪，重复mi-1次，将所得的m=m0+m1+…+mi-1次的信号做平均最后得到去噪后的信号。

这种方法可以最大限度地将噪声去除，同时较好地保留原始信号分量。与EMD-CIIT阈值相比，EMDMCIIT考虑了噪声可能存在多个IMF分量中，而EMD-CIIT只考虑了第一个IMF分量存在噪声。同时EMD-MCIIT在alter函数的重复上也很好地体现了对多个IMF分量存在噪声的考虑。

3 仿真分析

由于激光雷达的噪声源绝大多数为正态分布的高斯白噪声，所以为了方便模拟，在仿真信号y=sin（2πt）+sin（4πt）中加入高斯白噪声，信噪比为 10 db。分别应用重复间隔EMD阈值（EMD-IIT），清除重复间隔EMD阈值（EMD-CIIT）以及多层重复间隔EMD阈值（EMD-MCIIT）对仿真信号进行去噪并对比，如图1所示。Alter函数选取p型，N选取4。

图1 不同阈值对于去噪的效果Fig.1 Denoising results with different thresholds

如图1和表1所示，仿真信号中多层清除重复间隔EMD阈值的去噪效果最好，这主要是因其对噪声采用了多层清除，充分考虑了模态混叠的影响，对噪声混叠去除较为彻底。而EMD-CIIT和EMD-IIT，因对噪声混叠的考虑不够周全，则去噪效果不如本文方法理想。

4 实验分析

4.1 对无云层激光雷达去噪

这里使用了真实激光雷达信号进行实验，实验数据为无云层雷达回波信号，由于采集时间为2008年5月1日清晨5：00。因时间接近白天，所以雷达回波信号中含有很多的噪声，如图2所示。

表1 不同阈值去噪信噪比Tab.1 Denoising SNRs with different thresholds

图2 不同阈值对于激光雷达信号去噪效果（无云层）Fig.2 Radar signal denoising results with different thresholds（without cloud layer）

采用本文所用阈值进行去噪的效果要好于EMDCIIT的效果，这表明该方法在实际应用中也能取得比较好的效果。

4.2 对有云层的激光雷达去噪

图3采用的依然是真实的激光雷达回波信号。时间为2008年6月6日。从中可以看出，针对有云层的回波信号，此处所述方法依然可以获得非常好的去噪效果。

图3 不同阈值对于激光雷达信号去噪效果（有云层）Fig.3 Radar signal denoising results with different thresholds（with cloud layer）

5 结语

提出了一种多层清除重复间隔EMD阈值（EMDCIIT）的EMD方法，在重复间隔EMD阈值的基础上对多个IMF分量进行噪声清除，并且对alter函数的随机选择方式做了改进，充分考虑了噪声的多模态混叠。通过仿真对比了几种阈值的去噪效果，结果表明了该阈值在去噪效果上的优越性。同时又应用激光雷达真实回波信号做了实验，说明该方法可在实际应用中取得不错的效果，有着很好的应用前景。

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