单位制在北京高考物理题中的呈现和分析

杨清源

（北京市八一中学，北京 100080）

在《北京考试说明》的“物理知识内容表”中，单位制是第112个知识点，要求考生掌握 “中学物理中涉及到的国际单位制的基本单位和其他物理量的单位，包括小时、分、千瓦时、电子伏特（eV）等”；并且在相应的说明部分写有“知道国际单位制中规定的符号”.高三复习中，一般不作为复习重点，因为它相对物理学中的力电等很多核心内容，这是一个不起眼的知识点.

其实不然，单位不仅可以量度物理量的大小，它更是一种物理学科方法，即我们通常所说的“量纲法”.这种方法主要体现在以下3个方面：一是利用单位可以定出同一物理量在不同单位制中的换算关系；二是可以利用单位判断，经过复杂的推导、变换后所得到的物理关系式是否正确（式中数字系数不能用单位检验出来）；三是可以根据物理公式，确定该物理公式中比例系数的单位.

近几年中，北京卷强化了这种方法的考查，多次出现与单位制相关的考题.通过这种方法的应用来考查学生的理解能力，推理能力和探究能力.

例1.（2008年北京高考卷第20题）有一些问题你可能不会求解，但是你仍有可能对这些问题的解是否合理进行分析和判断.例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性.

举例如下.如图1所示，质量为M、倾角为.θ的滑块A 放于水平地面上.把质量为m的滑块B放在A的斜面上，忽略一切摩擦，有人求得B相对地面的加速度，式中g为重力加速度.

图1

对于上述解，某学生首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题.他进一步利用特殊条件对该解做了4项分析和判断，所得结论都是“解可能是对的”.但是，其中有一项是错误的.请你指出该项

（A）当θ＝0°时，该解给出a＝0，这符合常识，说明该解可能是对的.

（B）当θ＝90°时，该解给出a＝g，这符合实验结论，说明该解可能是对的.

（C）当M≫m时，该解给出a≈gsinθ，这符合预期的结果，说明该解可能是对的.

解析：这是北京卷首次出现单位制，虽然题目没有直接考查单位，但题目中给出了“例如从解的物理量单位…，从而判断解的合理性或正确性”，以及“某学生首先分析了等号右侧量的单位，没发现问题”.命题者给出了一个信息，在某些问题中，运用单位判断也是一个科学的物理方法，这也为后面的考试作了铺垫.

图2

例2.（2009年北京高考卷第20题）如图2所示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电荷量为σ.取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴.设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E.下面给出E的4个表达式（式中k为静电力常量），其中只有一个是合理的.你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断.根据你的判断，E的合理表达式应为

分析：由于题目给出的背景知识是中学不要求的内容，即使题目有提示语言“你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断”，到底是怎样的物理分析？对很多考生而言，还是不明白其意，所以只能靠运气去蒙答案.

其实，这个题很有艺术性，要正确解答这个题，需要对2008年的第20题题干有所研究才行.2008年题干的“例如从解的物理量单位，解随某些已知量变化的趋势，解在一些特殊条件下的结果等方面进行分析，并与预期结果、实验结论等进行比较，从而判断解的合理性或正确性”，这句话正是解决此题的方法.通过单位分析，可以排除（A）选项，再借助极限、特殊值或者割补法，就可以得到正确答案.此题是北京第2次考查单位制方法.通过此题我们可以看到，北京高考一方面强调学科思想方法的重要性；另一方面在命题方面具有惯性，这些都值得在高三复习时注意.

如果说，前面2个考题中，都考查了多种物理学科方法，单位制仅仅是题目的一部分，那么请看2011和2012年的第20题.

例3.（2011年北京高考卷第20题）物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系.如关系式U＝IR既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V（伏）与A（安）和Ω（欧）的乘积等效.现有物理量单位：m（米）、s（秒）、N（牛）、J（焦）、W（瓦）、C（库）、F（法）、A（安）、Ω（欧）和T（特），由它们组合成的单位都与电压单位V（伏）等效的是

（A）J／C和 N／C. （B）C／F和T·m2／s.

分析：一般学生不能直接看出此题选项的对错，但题目第一句话是“物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系，如关系式U＝IR既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了V（伏）与A（安）和Ω（欧）的乘积等效”.其实这句话已经告诉了学生方法，意思是只要找到相应物理关系式，自然就有其相应单位间的关系.只要根据选项给出的单位逆推物理公式，再检验单位是否合理，就能选出正确答案（B）.

这个题虽然只考查单位制这一种方法，但涉及的考点多，考查的面广，此题加上题干给的公式，总共涉及近10个主要物理公式，并且涉及的物理知识都是电学、磁学、电磁感应等高中主干知识；试题表面上很繁杂，其实考查的都是基础知识和基本技能，通过这些基本功考查了学生的能力，这种重视基础的考查方式也给中学教学起到了很好的教学导向作用；在试卷题目数量一定的情况下，通过一个选择题呈现如此多的主要公式，突出了学科内综合，虽然涉及的公式多、考点多却没有繁杂的计算，大大提高了效率.所以，这种单位制的考查方式，又一次得到了大家的充分肯定.

上述3题主要是用到了前述单位制作用3个方面的第2方面，下一题则用到了第3方面.

例4.（2011年北京高考卷第20题）“约瑟夫森结”由超导体和绝缘体制成.若在结两端加恒定电压U，则它会辐射频率为ν的电磁波，且ν与U 成正比，即ν＝kU.已知比例系数k仅与元电荷e的2倍和普朗克常量h有关.你可能不了解此现象的机理，但仍可运用物理学中常用的方法，在下列选项中，推理判断比例系数k的值可能为

解析：由于前面已经考过3次类似单位制问题，所以此题题干不再有方法类提示语言.由于物理公式表达了各物理量间的数量和单位双重关系，此题就是要根据物理公式，确定该物理公式中比例系数的单位，再由其单位判断结果的对错.光子的能量与光的频率成正比E＝hν，电场力对电子所做电功为W＝eU，k＝，由于E和W 有相同的单位，所以k的单位与的单位相同.根据题意k仅与元电荷e的2倍和普朗克常量h有关，故答案为（B）.

通过以上4题分析，我们可以看出，北京物理在第20题位置必定是以能力考查为首，以实现“高考把对能力的考核放在首要位置”；“但不把知识与能力做简单对应”又为命题情景打开了空间.给出新的物理情景，借助单位制等重要方法的运用，实现了借助方法考查能力，这为我们高三复习提供了方向.