DC恢复算法及其在图像压缩编码中的应用*

查宣威，岑 峰

（同济大学 电子与信息工程学院，上海 201804）

离散余弦变换（DCT）作为图像视频压缩编码中的关键技术之一，是一种在信号和图像处理领域广泛应用的变换。许多图像视频标准都建立在DCT变换的基础上，诸如JPEG、MPEG和H.264/AVC等。为了降低复杂性，一般图像或图像帧被分割为N×N块来进行变换。作为一种良好的去相关变换，DCT变换将相同频率的成分表征为各种DCT系数。DCT系数主要分为两个部分：直流分量系数（DC系数）代表块内像素的平均值，拥有块像素的大多数能量；交流分量系数（AC系数）则反映了块内像素的细节信息。

JPEG图像压缩中对DC系数的压缩采用差分脉冲编码调制 DPCM （Differential Pulse Code Modulation）方法，对块的DC系数进行预测，将当前DC系数与预测值作差，进而传输预测残差。

在图像无损压缩领域，针对DPCM方法，O′Neal[1]根据最小均方差准则对整幅图像求统计平均，得出最佳预测系数。MUSMANN和ERDMANN[2]应用视觉特性，由活动函数和掩盖函数设计自适应量化器。GRAHAM[3]和COHEN[4]先后提出按最小梯度方向作自适应的预测器。然而这些都是应用在图像无损压缩中的像素级预测方法，而针对DCT变换后DC系数的预测方式研究较少。

H.264/AVC视频压缩编码中，帧内预测算法利用左块上块及右上块相邻像素形成最多9种方向的预测模式，其中DC模式用相邻像素的平均值作为本块的预测，即对本块的DC系数的预测。由于对视频编码实时性的要求，对帧内预测算法的研究重点集中在对预测模式的快速选择上，没有过多地论及单一预测模式，如DC预测模式的性能。

本文采用UEHARA T提出的一种利用图像特性恢复图像加密的DC系数的方法[5]对图像编解码过程中的DC系数进行预测，利用周边块边缘的像素值结合图像连续性的特点来预测DC系数，在图像压缩编码中取得良好的效果。

1 DC恢复算法

UEHARA T的DC恢复算法，即 USO方法[6]，是针对DC系数丢失的图像的恢复算法，其主要是利用基于DCT变换压缩传输数字图像的两种特性。（1）相邻像素之间的差值满足高斯分布，或者说自然图像是画面连续的（如图 1所示）；（2）数字图像的像素值需要被约束在0～255之间，而AC分量导致的像素值变化幅值较大时，必然对像素的均值产生限制，反之亦然。

图1 相邻像素之间的差值分布图

利用图像的像素连续性，相邻像素之间可以认为它们的像素值是相等的。而对于基于块分割编码的JPEG图像压缩编码、MPEG及H.264视频压缩编码，则是相邻块边缘的像素值之间可以认为它们近似相等。

特性（1）可表述为：

令（Bi，Bi+1）为两相邻 N×N 块，（pi，pi+1）为两块边缘处的像素点，（ρi，ρi+1）为其块丢失 DC系数后的边缘像素点。则有

特性 （1）使得在已知前一块的DC系数的情况下，通过式（1）近似地计算下一块的 DC系数，逐块反复，整幅图像的DC系数都可以恢复。

特性（2）可表述为：

Bi块 pi中像素值范围为像素值范围为，则

2 JPEG图像压缩编码下的DC预测算法

2.1 初始块的DC系数

由特性（1）可知，在恢复每个块的 DC系数的过程中，都会用到前一DC块或上方块的DC系数，在初始化情况下，初始块的DC系数是未知的，利用式（2）对图像进行一定调整，以期初始块的DC系数能是正确的。

但在图像传输过程中，图像在编码端进行压缩过程中可以压缩一部分的DC系数，这部分DC系数可以在解码端优化恢复算法性能。因为USO DC恢复算法是从图像第一行第一块开始逐块逐行进行DC恢复，所以第一块DC系数的正确性就显得尤为重要。传输初始化块的DC系数将是很好的选择，它能保证在DC恢复过程中，如果能保证图像块分割情况下块边缘是连续的话，每个块的DC系数将得到正确的恢复。

图2显示了在恢复算法中加入初始块的DC系数前后恢复图像的PSNR变化情况。相比于原算法，PSNR得到了一定的提升。在原算法中，利用式（2）在保证图像像素值不溢出0～255区间范围内对图像的初始块进行估计会带来一定的偏差，并且在逐块恢复DC系数的过程中，由于初始块DC系数不准确，会带来一定的差错传播。由图2可知，正确的初始块DC系数能提高DC系数恢复的准确度，并一定程度上控制差错传播。

图2 USO恢复算法加入初始块DC系数前后PSNR的变化

在JPEG图像压缩中，初始块的DC系数是需要传输的，而且在预测DC系数过程中，待预测DC系数块左方与上方块的DC系数是也是已知的，而且与实际值相同，这对于DC恢复算法而言，将进一步提高DC系数预测的准确度。

2.2 JPEG图像压缩编码中的DC系数预测

JPEG图像压缩编码中对DC系数的预测采用的是DPCM，即将上一块DC系数作为当前块的DC系数的预测值，然后与当前块的DC系数实际值作差，传输它们之间的差值。这样的方式是以块为单位利用图像的连续性，并且只是利用了当前块左方块的DC系数。

利用DC恢复算法进行JPEG DC系数预测前，在编码端要对当前块去除DC系数给块像素带来的均值，而在解码端要首先解码AC系数，以此来模仿DC系数丢失的情况。除初始块之外的块，DC系数通过对DC系数的预测获得。

为了获得块边界处图像连续性更高的方向，首先要计算图3中3种模式下两块像素间均方差，其中均方差更小的模式表明块边界像素在这个方向上更加连续。利用这些像素点的平均值，套用式（1）来预测本块的DC系数。

图3 水平相邻块像素的3种模式

实验对 2flowers（如图 4所示）分别进行了 DPCM预测与DC恢复算法预测。图5所示为它们的块差值分布，可见，DC恢复算法预测的DC系数与原始DC系数作差后，每个块的偏差更小，DC恢复算法能更有效地预测DC系数。

图4 2flower图像

图5 预测得到的块差值分布

对200张图片进行实验，每张图片使用DC恢复算法和DPCM分别进行预测。图6中下部柱状代表每张图片中DC恢复算法预测块DC系数优于DPCM方法的块比例，而上部则是DPCM方法更优的块比例。统计平均下来，图片中75%的块使用DC恢复算法进行预测能得到优于DPCM的预测值。

图6 DC恢复算法预测优于DPCM方法的块比例

利用DC恢复算法在JPEG图像压缩中能更准确地预测DC系数，使得JPEG图像压缩中需要传输的DC系数预测残差值更小，带来更高的图像压缩率。另外，对于MPEG及H.264视频压缩编码，其帧内预测模式中就有利用左上方块进行本块的DC预测，该方式与本文探讨的DC恢复算法在目的上有一定的相似性，如何将DC恢复算法应用于视频压缩编码中也是未来研究内容之一。

[1]O’NEAL J B.Predictive quantizing differential pulse code modulation for the transmission of television signals[J].Bell Syst. Tech.J.， 1966，45（15）：689-722.

[2]MUSMANN H G. Predictive image coding. Image Transmission Techniques， Academic Press， New York，1979：73-112.

[3]GRAHAM R E.Predictive quantizing of television signals.IRE Wescon.Convention Record， 1958：147-157.

[4]COHEN P，ADOUL J P.Adaptive differential coding of picture signals based on a local contour prediction[J].NTC′76， 1976，1（6.1）：1-5.

[5]UEHARA T， SAFAVI-NAINIR， OGUNBONA P.Recovering DC coefficients in block-based DCT[J].IEEE Transactions on Image Processing， 2006，15 （11）：3592-3596.

[6]Li Shujun， AHMAD J J， SAUPE D， et al.An improved DC recovery method from AC coefficients of DCT-transformed images [J]. 2010 17th IEEE International Conference on Image Processing（ICIP）， 2010：2085-2088.

[7]The Independent JPEG Group.JPEG Software Release 8c（jpegsr8c）[DB/OL].http：//www.ijg.org，2012-10-01.