行为建模技术在减速器优化与仿真设计中的应用

王 鑫,杜林芳

(1.河南工程学院 机械工程学院，河南 郑州 451191；2.河南机电职业学院 机械工程系，河南 郑州 451191)

PRO/E行为建模技术使CAD软件不但能用于造型，也能用于智能设计，同时它还是一种参数化设计分析工具，在特定设计意图和设计约束的前提下，经一系列迭代运算后，能为设计人员提供最佳的设计建议.使用行为建模技术，首先要创建初始模型，然后选择合适的分析特征，创建合适的分析参数，最后进行灵敏度、可行性或优化分析，经系统计算后找出最佳答案[1].齿轮减速器作为常用的传动装置，要求结构紧凑、质量轻便，但根据机械设计原则得到的减速器质量或体积往往并不是最小的，所以可通过行为建模技术对齿轮减速器进行优化和仿真设计.

1 减速器案例

图1 齿轮结构示意图Fig.1 Schematic diagram of gear structure

2 优化过程

2.1 建立参数化原始模型

为了避免参照失效，首先建立没有包含齿槽特征的齿轮和轴模型.利用PRO/E软件的参数工具建立两齿轮对应的基本参数[3]，定义初始参数主动轮模数M=10 mm，齿数Z=20，宽度B=40 mm，齿顶高系数HAX=1，顶隙系数CX=0.25，压力角α=ALPHA=20°，传动比I=2，轴的长度L=100 mm，主动轴的直径DDD=30 mm，从动轴的直径DDDD=25 mm.利用关系工具和上述参数建立两齿轮齿顶圆、齿根圆、分度圆和基圆关系式.然后,利用渐开线方程和镜像功能建立两对对称渐开线,如图2所示.最后,按照相关公式设计出减速器的轴和从动轮的轮辐特征，最终建立没有包含齿槽特征的减速器模型，如图3所示.

2.2 建立分析特征

减速器的体积应为图3所示模型的体积减去全部齿槽的体积.首先,利用proe分析菜单中的测量体积工具，按照图4所示进行设置，建立图3所示模型体积特征ANALYSIS_VOLUME_1.然后,建立减速器的分析特征，分析特征按照图5进行设置，单击“下一页”，出现关系对话框，在关系对话框中输入如式(1)所示的减速器体积V的关系式,建立减速器体积的分析特征.

图2 齿轮关系模型Fig.2 Relation molde of gear

图3 没有齿槽的减速器模型Fig.3 No cogging gear modle

图4 模型4体积特征Fig.4 Volume feature of four modle

V=VOLUME:FID_ANALYSIS_VOLUME_1-0.25*PI*B*(DA^2-D^2+DDD^2+DG^2-DD^2+

DDDD^2)，

(1)

图5 减速器体积特征Fig.5 Volume feature of reducer

式中,DA为小齿轮齿顶圆直径，D为小齿轮分度圆直径,DG为大齿轮齿顶圆直径，DD为大齿轮分度圆直径.

2.3 创建约束变量

根据前面所述的6个约束条件建立6个分析特征.首先,按照第一个约束关系，再次利用分析特征工具，按照如图5所示进行设置，单击“下一页”，在关系对话框中输入如式(2)所示的主动轮接触强度条件，建立第一个约束分析变量Jiechuyingli.然后,再根据其余5个约束条件，建立另外5个分析特征:

Jiechuyingli=564-465 514/(M*Z)*sqrt(1/B).

(2)

3 敏感度和优化分析

以M，Z，B，L，DDD，DDDD这6个参数作为变量，对其进行敏感度分析，查看它们对减速器体积的影响.在进行敏感度分析时，规定它们的变化范围，使17≤Z≤100，2 mm≤M≤40 mm，5 mm≤B≤100 mm，8 mm≤DDD≤100 mm，8 mm≤DDDD≤100 mm，10 mm≤L≤300 mm，得到如图6所示的6条曲线.

(a) (b)

(c) (d)

(e) (f)图6 敏感度分析Fig.6 Sensitivity analysis

从图6中可看出,每个参数对减速器体积的影响都较大，减速器体积随每个参数的增大而增大.其中,减速器体积随B和DDD线性增长，随其余参数近似指数增长.

然后,选择上述6个参数作为设计变量，选择减速器体积分析特征作为最小化目标，选择刚才创建的6个约束变量作为设计约束，对该模型进行优化分析.按照敏感度分析限定每个参数的范围，并设置收敛百分比为0.1，最大迭代次数为100，选择MDS优化方法(多目标设计研究算法来确定优化的最佳起始点)，得到优化设计结果,如图7所示.PROE在优化过程中会自动更新模型，当得到最小体积时，从参数表中可查看出对应的6个参数分别为M=2.03 mm，Z=46.11，B=77.56 mm，DDD=45.96 mm,DDDD=38.76 mm,L=168.24 mm.

图7 优化结果Fig.7 Optimization result

按照图7所示，减速器的最小体积应为2.489 2×106mm3，但这6个参数均需进行圆整，最后确定6个参数为M=2 mm，Z=46，B=78 mm，DDD=46 mm，DDDD=39 mm，L=168 mm.又经分析得知,圆整后的结果也满足各个约束条件.因此,减速器在满足上述约束后，最小体积应为2.415 19×106mm3.与原始参数相比，体积下降了59%.

4 仿真建模

在确定减速器体积为最小时的6个参数后，在图4所示模型的基础上，再去除齿槽材料，得到了该减速器齿轮和轴的仿真模型，如图8所示.最后,按照设计原则和装配要求，设计阶梯轴、轴承、箱体等零件，完成减速器的装配，如图9所示.

图8 齿轮和轴的仿真模型Fig.8 Simulation model of gear and shaft

图9 减速器仿真模型Fig.9 Simulation model of reducer

5 结语

(1)利用行为建模技术，不仅对减速器进行了优化设计，而且得到了满足约束且体积最小的减速器仿真模型.

(2)利用敏感度分析，得到了模数等基本参数对减速器体积的影响曲线.

参考文献：

[1] 桂树国，许正荣.Pro/E行为建模技术在曲轴结构优化设计中的应用[J].煤矿机械，2010(2):187-189.

[2] 杨可桢，程光蕴.机械设计基础[M].北京：高等教育出版社，2006:164-172.

[3] 牛宝林.Pro/ENGINEER Wildfire 4.0 应用与实例教程[M].北京：人民邮电出版社，2009:147-153.