高职学生数学语言能力的培养分析

黄 珽

(江苏广播电视大学 张家港学院，江苏 张家港 215600)

语言作为人类沟通的最有效工具，在数学活动中也发挥着重要的作用。数学语言相对于一般的交流语言来说是一种科学语言，是表达数学学科的内容、反映客观世界中数量关系和空间形式的性质和关系的语言[1]。数学语言是数学知识的载体，是数学学习的决定因素。因此，在高职数学的教学中要重视数学语言的理解能力与应用能力的培养。

1 数学语言与数学语言能力

1.1 数学语言的内涵

数学语言由数学符号、数学图形、数学术语和描述性语言构成。数学语言将自然语言中含有歧义、模棱两可的词语一一剔除，并将自然语言表达范围进行了扩充，采用简练准确、抽象通用的语言表达数学思想和知识。

根据数学语言使用的主要词汇，可将其分为三类：

文字语言：采用自然语言描述数学问题。自然语言中的词汇在表述为数学中的相关概念、性质、关系后，就具有了数学语言的独特性。如表达数学对象和关系的实词：“集合”、“指数”、“极限”、“对称”、“相等”等。

符号语言：描述数学对象、运算、关系和推理等的一种符号化语言形式。具有抽象化、形式化、公理化等特点，可分为数量符号(如i,a,x,自然对数底e)、运算符号(如加号，根号)、关系符号(如全等号≌、不等号≠)、结合符号(如小括号( )，中括号[])、性质符号(如正负号±，绝对值||)、省略符号(如三角形△ ，角∠ )和约定符号(如平面α、β).

图形语言：图形语言是用直观的图形描述数学对象、性质和关系的一种特殊的语言。图形语言让抽象难懂的数学问题变得直观形象，弥补了符号语言的抽象性。

1.2 高职数学教学中数学语言能力的作用

数学语言能力是指对讲解数学知识、数学思想方法及有关数学知识的背景等所运用语言的理解[2]。良好的数学语言能力可以帮助高职学生理解数学知识，提高分析数学问题和解决数学问题的能力，帮助学生掌握灵活应用数学知识的能力和创造性的数学思维能力。数学语言能力不是自然形成的，需要在数学学习、研究和应用的过程中不断积累。因此，数学语言能力的培养是一个长期的过程。

2 高职学生数学语言能力现状分析

2.1 调查对象

以城市职业学院某办学点五个专业(机电、工程造价、数控技术、会计和国际贸易)共412名学生为样本进行问卷调查，共发出调查问卷412份，回收有效问卷410份。

2.2 研究工具

本研究采用自编问卷《高职学生数学语言能力调查问卷》。本调查问卷主要是从感知经验角度、思维方式、课堂教学和实际掌握情况等4个方面调查了高职学生对数学语言的了解程度、数学语言的应用能力、表达能力及存在的问题。

3 调查结果分析

3.1 从感知经验的角度分析高职学生认识数学的情况

表1的统计结果显示：对数学课程学习感兴趣的学生，大部分都喜欢学习数学的相关概念和知识，并且知识掌握程度较好；相反，不喜欢数学课程的学生对数学概念、公式和定理的学习感到没有兴趣和存在困难，主要反映在知识点的掌握程度上。可见，学生在数学语言的学习中受感知经验的影响，感知经验越丰富，对数学知识的学习越全面。

表1 从感知经验的角度分析高职学生认识数学的情况

3.2 从思维方式的角度分析高职学生认识数学的情况

表2的统计结果显示：有47.8%学生意识到了数学语言在数学学习中的重要性，有23.9%学生经常会使用数学推理符号和画图等方式解决数学题目；只有19.5%学生认为数学语言对数学的学习没有影响，有76.1%学生不经常使用数学符号和画图等方式解决数学问题；而数学题目不会做的主要原因都集中在概念不清和公式不清两个原因上。调查表明，绝大部分的高职学生还是认识到了数学语言的重要性，但是在实际的学习过程中却不能够熟练运用，而重视数学语言学习的学生，大多能够应用数学语言解决数学问题，并且有良好的数学解题习惯。

3.3 从课堂教学的角度分析教师对高职学生数学语言培养的情况

表3的统计结果显示：大部分教师在数学课堂教学中重视数学语言的规范使用和学生语言能力的培养，少部分教师也存在忽视的情况。调查表明，学生应用数学语言描述数学问题的能力与老师的重视程度密切相关。

表2 从思维方式的角度分析高职学生认识数学的情况

表3 从课堂教学的角度分析教师对高职学生数学语言培养的情况

3.4 高职学生数学语言学习现状的情况

表4的统计结果显示：高职学生对上表中所述问题理解存在较大问题，主要还是对于数学基本概念语言转化的缺乏，导致学生出现对于相关概念的理解、记忆的困难，存在数学语言理解障碍。这也说明了语言转化在高职数学中的重要性和迫切性，对于高职数学的任课老师来说应该引起高度重视。

4 高职学生数学语言理解障碍分析

所谓数学语言障碍，就是学习者在接受或运用数学语言信息时不能顺利进行识别、理解、组织、转化等活动的一种状态。按照层次、表现的不同，它又可分为数学语言识别障碍、理解障碍、转换障碍、构造障碍、操作障碍、组织障碍和表达障碍[3]。

高职院校的学生在思想上普遍重实践轻理论，数学的理论基础不扎实、知识面狭窄，数学语言能力弱，出现无法理解题意、无法提炼有效条件、无法正确应用公式、看不懂图等典型的数学语言理解障碍。究其原因，主要有以下几个方面：

4.1 学生自身原因导致数学语言理解障碍

4.1.1 数学语言基础薄弱，导致理解障碍 高职学生在高考中失利的主要原因都是存在着或多或少的学习障碍，他们对学习缺少信心、缺乏兴趣，抱着及格万岁的态度对待理论课程的学习。数学课程本身具有较强的理论性，对学生的逻辑思维能力和创造性思维能力都有很高的要求，这使得部分学生望而却步，从而形成习得性学习障碍。

4.1.2 知识点不能融会贯通，导致理解障碍 高职学生的数学认知结构还处于进一步学习、理解和完善的阶段。他们所学的知识点都是独立的个体，一方面对知识点的认识本身含有错误的或不全面的成分，妨碍了对新知识的理解；另一方面，无法将多个知识点串联起来解决较为复杂的数学问题。

比如，对于高等数学中的积分计算很多学生感到有相当难度，主要还是积分公式的记忆有困难，如果学生能通过之前所学求导公式逆推的方法来记忆，积分公式也就不会称为大问题了。这就是一个典型的知识点不能融会贯通所导致的问题。

4.1.3 思想固化形成思维定势，导致理解障碍 我们在遇到很多问题的时候，往往都是根据以往的经验，带有倾向性的来看问题，解决问题，这样一种思维方式就是我们常说的定势思维。定势思维作为已有知识和经验对于接受新知识，解决新问题的影响，具有其两面性：思维定势的形成一方面能提高解答问题的速度和能力，这是积极影响；但是另一方面，也会因固定模式的限制，妨碍对新课题的具体分析，甚至产生错误结论，这是消极影响。学生最先掌握的知识和方法、牢固掌握的内容乃至视觉形象往往在学生的大脑中形成较深的痕迹。由于有了先入为主的思维定势，学生在解题中总是自然而然地沿着旧思路去思考，潜意识里总是“抗拒”新方法新思路。

表4 高职学生数学语言学习现状的情况问卷统计表

4.1.4 学习被动缺少反思，导致理解障碍 任何学习都要经历两个阶段：由薄到厚和由厚到薄。由薄到厚是学习的第一个阶段，是知识累积的过程；由厚到薄是学习的第二个阶段，是知识的沉淀过程，把知识点联系起来，融会贯通，可以说，“由厚到薄”是数学反思的根本目的，也是数学语言学习的关键环节[3]。

高职学生有大量的专业课程和实训技能训练，课后没有时间、也没有习惯去巩固课堂上的数学知识点。课堂的教学大部分被教师占用，也没有时间反思，更多的是跟着老师的思路被动学习，现学现用，虽然短期有一定的课堂效果，但是，时间一长，学习的内容逐渐增多，学生来不及消化，碰到具体问题时找不到解决问题的关键点，造成学习障碍。

4.2 教师原因导致数学语言理解障碍

4.2.1 在课堂教学中，教师没有规范数学语言教学 数学语言不同于自然语言的学习，它是教师在数学课程的教学过程中潜移默化地传授给学生的。因此，教师是学生学习数学语言的关键因素。但是，教师对数学语言的教育功能认识不足，认为学生只要背出了公式、会做习题、考试及格，自己的任务也就完成了。在教学中，用词不准确、表达不科学、语言不精练、缺乏逻辑性和条理性，增加了学生学习的障碍，学生自然也不可能掌握数学语言的精髓了。

4.2.2 在课堂教学中，教师没有注意引导学生规范使用数学语言 在课堂教学中，学生主体教师主导并没有落实到实处。课堂教学是教与学的双边活动，学生在回答问题时，表述是否正确、语言是否精炼、用词是否恰当，教师都需要及时关注和纠正。

5 培养学生数学语言能力的策略

5.1 分析学情，循序渐进

要认真分析学生原有的知识结构，结合学生的专业特点，采用合适的教学手段，逐步构建学生知识结构，将原来错误概念纠正、模糊的概念明晰、缺少的概念完整。

5.2 剖析语言，注意引导

在课堂教学中，教师要重视数学语言的规范使用，在讲解中要注意揭示数学符号的涵义和实质，要注意数学语言语义和句法的教学，要重视命题中关联词语的讲解。数学语言能力的提高跟教师的重视程度密切相关，高职学生的认知水平已经从具体运算进入到了抽象运算阶段，但在学习抽象的概念、性质和定理的时候，还是需要采用具体直观的教学方法帮助学生建立起对抽象事物的感性认识。

5.3 知识关联，加强转化

由于高职培养目标的要求，高职数学的学习要服务于学生专业课的学习，这就要求高职数学的学习，不光要加强数学知识点的融会贯通，更要结合专业课程的要求，做到高职数学知识点与专业实际问题的关联与转化，通过实际问题的解决，也有利于提高学生学习高职数学的兴趣。这就需要教师将实际问题数学化以及将数学问题通俗化，注重数学与专业课的相关知识点之间的有机联系。比如，导数与盈利平衡点问题的联系、定积分与曲边梯形面积问题的联系、二重定积分与曲顶柱体体积问题的联系。只有这样，注重数学语言的培养，才会使高职数学与高职学生走得更近，学生学习数学的兴趣也会得以提高。

M·克莱因曾说过：“数学语言是精确的，它是如此精确，以至于常常使那些不习惯它特有形式的人感觉到莫名其妙。”[4]因此，数学语言能力的培养是一个长期而漫长的过程，教师一方面要注意在平时的课堂中规范数学语言；另一方面要重视学生的基础知识掌握，加强学生使用数学语言读说写的练习，从而实现数学语言能力的培养。

参考文献:

[1]张友权，方 静.谈数学语言障碍及克服障碍对策[J]. 数学教学研究,2002,(11):8～11.

[2]郑洪澄.中职学生数学语言理解能力的培养[D].济南：山东师范大学,2009.

[3]杨丽萍.在函数教学中中职生数学语言学习困难的研究[D].济南：山东师范大学,2009.

[4]邓东皋，张小礼，张租贵．数学与文化[M]. 北京：北京大学出版社,1990.