大跨径混凝土拱桥的地震反应分析

张 宁

（新疆维吾尔自治区交通规划勘察设计研究院，新疆 乌鲁木齐 830006）

0 引言

我国处于环太平洋地震带和亚欧地震带这两大地震带上，历来是世界上地震活动活跃的地震多发的国家[1]。本文利用MIDAS CIVIL结构分析软件选用时程分析法对某大跨径钢筋混凝土拱桥在地震作用下的结构响应进行了分析，所得结果对于大跨径钢筋混凝土拱桥的抗震设计提供了有价值的结果。

1 地震作用下结构运动方程[2]

利用Hamilton变分原理可以推导出结构在地震荷载作用下的运动方程：

式中，M为结构的质量矩阵；C为结构的阻尼矩阵；K为结构的刚度矩阵；u，¨分别为结构在地震荷载作用下结构的位移响应，速度响应及加速度响应，为地面运动的加速度值。

对于钢筋混凝土拱桥在地震荷载作用下其运动方程又可以写为：

式中，ua、分别为结构非支承位置各自由度的位移、速度和加速度；ub、分别为结构支承位置各自由度的位移、速度和加速度。

2 有限元模型建立及计算参数选用

2.1 工程概况

此桥为上承式钢筋砼箱形板拱桥，其主拱圈为截面悬链线无铰拱，其跨径为176m，净矢跨比为1/6.8，拱轴系数m＝1.756，宽17.6m，拱上建筑为简支形式拱上建筑，下部结构采用重力式实体桥墩，明挖扩大基础。

2.2 有限元模型

笔者利用大型有限元分析软件MIDAS/Civil建立有限元分析模型，其中有限元模型中所采用的结构和材料参数根据实际参数取值。该桥主拱圈选用梁格法对进行模拟，拱上建筑和横梁采用空间梁单元，桥面采用板单元，该桥的有限元模型共计3020个节点，1830个单元。其边界条件为：拱脚处采用固结，在桥面板单元处采用释放板端约束的方式实现简支形式的拱上建筑形式。建立的有限元模型见图1。

图1 大桥有限元模型

2.3 阻尼矩阵[3]

目前在结构的地震反应分析中广泛采用的阻尼方式有：根据材料直接输入、Rayleigh阻尼模型等等。本文在对大桥进行抗震计算时考虑阻尼时也采用Rayleigh阻尼。

Rayleigh阻尼模型假设阻尼与结构的质量和刚度成一定比例关系：

式中，系数α0和α1为Rayleigh阻尼常数。

2.4 地震动的输入

本文选用EI-Centro波作为本桥的地震动输入，根据相关资料，此桥所处位置地震底本烈度为Ⅶ度，支座所处的场地为Ⅱ类。对本桥进行地震响应分析时考虑三向地震作用，根据建筑抗震设计规范（GB 50011—2001）相关要求需要对该地震波的峰值进行调整。

3 大桥地震响应计算

在建立了大桥的有限元模型和对各计算参数确定之后，采用时程分析法计算了大桥在EI-Centro波作用下的结构响应。在对本桥进行地震响应计算时考虑了以下荷载工况作用：地震动荷载组合系数为：1.0×纵向+1.0×横向+1.0×竖向。这里根据地震反应分析的结果，整理出了拱脚、1/8跨、1/4跨、3/8跨、拱顶截面的位移响应和内力响应的峰值。主拱圈各关键截面处的位移峰值情况如表1所示，主拱圈各关键截面的内力峰值如表2所示。

表1 主拱各关键截面位移峰值

表2 主拱各关键截面内力峰值

根据上面通过对大桥进行时程分析的位移响应计算结果，可以得到下面的分析结果：

a）在三向地震荷载作用下，大桥主拱各个控制截面在横桥向和竖向都发生了较大的位移响应，而在顺桥向的位移响应较小；

b）在三向地震荷载作用下，主拱各关键截面的竖向位移有随着距离拱脚位置越远其值越大的趋势。其中，主拱各关键截面的最大的顺桥向位移响应发生在L/4截面处，最大的竖向位移响应和最大的横桥向位移响应均发生在拱顶截面。

据上面通过对大桥进行时程分析的内力响应计算结果，可以得到下面的分析结果：

a）大桥主梁各个控制截面位置在三向地震荷载作用下都产生了较大的内力响应，其中各内力的峰值均出现在拱脚截面，在拱脚处的各内力峰值远较其他关键截面处要大，因此在地震荷载作用下拱脚是受力的最不利位置；

b）在三向地震荷载作用下，主拱各关键截面（除拱顶外）的内力峰值响应有随着距离拱脚位置越远而减小的趋势。

4 结论

通过对大桥在El-Centro波作用下结构响应的计算，大致可以得到如下结论：

4.1 在三向地震荷载作用下，大桥主拱圈各个控制截面在横桥向和竖向都发生了较大的位移响应，而在顺桥向的位移响应较小，其中大桥主拱圈各个控制截面在竖向的位移响应最大。大桥主拱圈各个控制截面中最大响应峰值位置分别为：L/4处（纵向位移最大）和拱顶（横向位移、竖向位移最大）。

4.2 在三向地震荷载作用下，主拱的轴力和面内弯矩较大，面外向弯矩较小。在拱脚处的各内力峰值远较其他关键截面处要大，在地震荷载作用下拱脚是受力的最不利位置，在拱脚处的抗震设计需要引起重视和注意。

[1]胡聿贤.地震工程学[M].北京：人民交通出版社，1988.

[2]项海帆，刘光栋.拱结构的稳定与振动[M].北京：人民交通出版社，1991.

[3]陈惠发，段炼.桥梁工程抗震设计[M].北京：机械工业出版社，2008.