城市轨道交通SUE模型及其算法研究

寇婷婷

（西南交通大学 交通运输与物流学院，硕士研究生，四川 成都 610031）

随着我国城市轨道交通的发展，轨道交通线路逐步由单线独立运营发展为多线综合运营，轨道交通系统由当前的单线运作模式逐步转化为网络化运营，经营管理主体开始多元化，运营企业由一家变为多家已成为一种趋势。轨道交通网络的形成使得跨线换乘越来越频繁，当采用无缝换乘模式时，乘客自由选择换乘路径使换乘票务清分难度加大，这时轨道交通多运营商的发展趋势，必然要求建立一套全面的票务结算体系，以提供轨道交通内部各运营商之间、轨道交通内部与外部票卡发行系统之间的收益清算服务，即进行票务清分。而进行票务清分最主要的就是将每条线路上的票款收入清分出来，在票价一定的情况下，这就需要确定每条路径上的客流量，也就是对不同路径上的客流进行分配，即进行城市轨道交通网络配流。城市轨道交通网络配流是清分的基础，是票务清分必不可少的过程，所以建立科学合理的配流模型，对城市客流进行分配就成为一个必须研究的问题。

在城市轨道交通网络配流中，不同的考虑条件有不同的配流方式。在常用的轨道交通均衡配流模型中，有一定的假设条件，假定路网乘客对整个路网的实时状态非常了解，他们能准确判断每条路径的广义费用，而且乘客均选择广义费用最小的路径出行，是一种确定性配流方法。但在现实中，由于轨道交通路网的复杂性和即时信息的缺乏，乘客只能根据经验大致估计路段的广义费用，不同的乘客对路网熟悉程度不同，对路段广义费用的估计值也不尽相同，乘客会选择自己认为费用最小的路径出行，是一个随机的过程。本文的研究就是在建立随机模型的基础上完成的。

轨道交通随机均衡配流模型可分为多项式概率模型和多项式Logit 模型2 种，这2 种模型由于本身的形式不同，应用的求解算法也不同。由于多项式概率模型的求解算法的复杂性和原多项式Logit 模型求解算法（MSA）收敛速度太慢的问题，文中对此进行了改进。本文在考虑拥挤度和换乘次数的基础上，以Logit 模型为基础，建立了轨道交通随机均衡配流模型，并给出相应的MSWA（相继平均加权法）算法。

1 城市轨道交通随机均衡配流模型

1.1 轨道交通路径广义费用函数 由于本研究考虑的基础是在所有轨道交通线路一票制换乘，故不考虑票价的影响。路径广义费用函数可以分为区段费用和换乘节点费用2个部分。

1.1.1 区段费用

1）列车运行时间。列车运行时间是指列车在区段的走行时间，等于站间距离除以列车在区段的平均运行速度，一般可由列车运行图直接获得。

式中：Di表示第i条路段的长度；

Si表示列车在第i条路段上的平均运行速度。

2）列车停站时间。停站时间是列车在运行过程中，在非换乘站的停留时间，乘客在该站不发生换乘，仍旧跟随原列车旅行。列车停站时间等于列车在每一车站的平均停车时间，可认为是一个常数。

3）车内拥挤度。拥挤度是乘客的一种直观感受，车内拥挤度与车内乘客数量有关，随着车内乘客的增加，乘客对拥挤的感觉程度不同，可分为不拥挤、比较拥挤和非常拥挤3 类。当乘客的数量小于或刚好等于座位数时，每一个人都有座位，乘客往往不会觉得拥挤；而当乘客数量大于座位数时，有些乘客必须站立，这时将会产生一些拥挤的感觉，当站立乘客较多甚至超过列车最大容客量时，乘客就会觉得非常拥挤。由于拥挤而产生的额外费用可用以下函数表示。

式中：Yi（xi）表示区段i上的拥挤系数；

xi表示区段i上的客流量；

Zi、Ri、Ci分别表示列车座位数、列车额定载客量和列车最大载客量；

A、B、C为通过调查统计得出的修正系数。

在轨道交通路网中考虑拥挤度时，某一路径的乘车时间等于在该路径所有路段上的列车运行时间与列车停站时间之和加上拥挤产生的时间：

1.1.2 换乘节点费用

1）换乘步行时间。当乘客在换乘站换乘不同线路时，产生换乘步行时间。由于不同换乘站的换乘设施、换乘线路不同，乘客所需的换乘步行时间也不同，可表示为换乘距离与乘客平均步行速度之商。

式中：em表示乘客第m个换乘站的换乘步行时间；

lm表示换乘站m的换乘距离；

2）换乘候车时间。换乘候车时间指乘客到达换乘站台后的平均等车时间，它与不同线路的发车频率有关，可以用发车间隔时间的一般表示，即

式中：wm表示第m换乘站的候车时间；

Hm表示第m个换乘站的平均发车间隔。

3）拥挤引起的延误时间。在一些旅客运转量较大的车站中，当客流较大或超高峰时段，往往会发生拥挤，由于列车的容量限制，乘客在乘坐轨道交通时可能会因为过度拥挤而无法登上列车，而这些由于拥挤无法登上列车产生的时间延误费用〔1〕可表示为：

式中：tyi表示乘客在路段i产生的延误时间；

xi表示路段i的客流量；

C表示列车最大载容量；

ω、ρ为参数。

4）换乘排队时间。乘客在换乘站通过换乘设施换乘，地铁站的换乘设施主要包括换乘通道、换乘扶梯、换乘楼梯等。在客流高峰时期，由于换乘通道、换乘楼梯等换乘设施的通过能力有限，乘客往往会在换乘通道入口排队等待，此等待时间将增加换乘时间。根据排队论的知识对换乘中的排队时间进行估计，其排队等待时间〔2〕可表示为：

式中：tsm表示在换乘站m的换乘排队等待时间；

E表示最大的排队乘客数；

n表示站台上的换乘设施的组数；

l表示站台的有效长度；

μ表示换乘扶梯、楼梯等换乘设施的输出率；

v表示乘客在站台的平均走行速度。

5）换乘次数。换乘次数指乘客利用轨道交通出行一次所换线路的次数，当乘客选定出行路径时，乘客此次出行所要进行的换乘次数也已定。换乘次数是乘客可以直接感知的，它可以为乘客所把握。乘客出行时当出行时间要求不严格，往往会希望换乘次数越少越好，随着换乘次数的增加，乘客所感知的换乘时间越来越长。换乘次数用xk表示，是指某一OD对之间第k条路径的换乘次数。

6）换乘舒适度。在轨道交通出行中，乘客进行路径选择时通常会考虑舒适度、拥挤度等因素。换乘舒适度〔3〕是乘客在换乘过程中的一种主观感受，主要指由于换乘设施容量限制或站台客流量过大产生的拥挤。当换乘客流量小于换乘通道的通过能力时，乘客会与常速通过换乘通道，不会感到拥挤；当换乘客流量大于换乘通道通过能力时，乘客就会由于拥挤速度变慢，产生不舒适感，换乘舒适度可用以下公式表示。

式中：Fm（xm）表示乘客在换乘站m的换乘舒适度；

xm表示在换乘站m进行换乘的换乘客流量；

Rm、Cm表示换乘站m的换乘通道额定通过能力和最大设计通过能力。

同时考虑拥挤度、换乘次数及舒适度的节点广义费用：

对乘客的心理来说，相同的时间花费在列车上和换乘上的感觉是不一样的，乘客通常会觉得花在换乘上的时间较长。主要是因为换乘时不断要消耗时间，还要消耗乘客的体力，因此需要增加一个换乘放大系数η（η＞1）对换乘时间进行惩罚。综合来说，OD点r-s之间的第k条路径的广义费用函数可表示为：

1.2 模型的建立 在随机用户配流问题中，由于乘客对网络状况和信息不了解，加上一些难以量化的影响因素，乘客路径选择的广义费用应看作一个随机变量，每个随机变量都有其相应的概率函数，对特定乘客来说，每一条路径都有其被选择的概率。随机用户平衡配流模型就是在路径广义费用分布函数的基础上，计算每一条路径上的客流分配量。

考虑到乘客在路径选择中存在的随机因素，城市轨道交通网络客流分配平衡状态可描述为：在起始点之间城市轨道交通所有可选路径中，乘客所选择各条路径的广义费用期望值相等，且不大于未被选择的路径广义费用的期望值。

根据上述平衡状态的定义可知，在这种平衡状态下，某OD对之间所有被选择的路径上，实际广义费用值不一定相同，而只需满足下述平衡条件：

式（12）表明，某OD 对r，s 之间某条路径k 上的流量等于该OD对之间的总的客流量与该路径被选择概率的乘积。其中表示OD 对r，s 之间第k 条路径上的流量；qrs表示OD 对r，s 之间总的客流量；表示OD对r，s之间乘客选择第k条路径出行的概率，它与路径k的广义费用有关，而路径的广义费用又与该路径上的路段广义费用有关，且广义费用为随机变量，实际的路段费用是路段流量的函数，如此反复，达到SUE的条件。

Fisk在1980年提出了一个SUE模型，在该模型中OD 需求量已知，路径流量被当成变量。在用户平衡配流模型的基础上，基于该模型，构造的满足随机用户平衡条件的城市轨道交通网络客流分配模型〔4〕为：

式中θ是一个非负参数，它表示整个模型的随机特性，θ越大表示乘客对路径广义费用的估计越准确；ti表示城市轨道交通路网中路段i的广义费用是路段流量xi的函数；表示路径与路段的关系，如果路段i在OD对r，s的第k条路径上，其值为1，否则为0是上节所求的路径广义费用。

可以证明式（13）的解满足Logit 模型的随机平衡条件。

2 MSWA算法求解轨道交通SUE问题

2.1 基于Dial 算法的随机网络加载模型算法 用Dial 算法〔5〕进行随机网络加载，该算法首先通过初始化找出OD 对之间的所有有效路径，然后将客流按一定原则分配到有效路径上。

2.1.1 有效路径的定义 对路段（i，j），用r（i）表示从起点r到所有节点的最小阻抗，当r（i）≤r（j）时，即路段（i，j）上出行者更远离起点，至少不更靠近起点，路段（i，j）即为有效路径。

综上所述,DR检查对隐匿性肋骨骨折的确诊有着较高的准确率,帮助患者减少漏诊情况发生,保证患者的身体健康,是值得临床上进行推广和使用的有效检查方法。

2.1.2 Dial算法

1）初始化过程。找出OD对之间的所有有效路径，并对路段（i，j），计算路段似然值L（i，j）

式中：t（i，j）是路段（i，j）的实际阻抗值。

2）向前计算路段权重。从起点开始按照r（i）上升的顺序考虑每个节点i，依次向前计算路段权重，路段（i，j）中节点的权重W（i，j），j∈Oi，Oi为路段起点为i的路段终点集合。

当到达终点S，停止计算权重。式中Di表示路段终点为i的路段起点集合。

3）向后计算路段流量。从最大r（j）开始按照r（j）下降顺序依次考虑每个节点j，向后计算路段流量，路段（i，j）中节点j，其交通流量x（i，j），i∈Di可表示为

当到达起点r，停止计算路段流量。

完成依次随机网络加载过程，需要对所有路段起始点进行上面的算法，然后对路段流量x（i，j）进行累加。

MSWA 算法对流量更新公式进行了改进：xn+1=xn+αn（yn-xn）其中

结合上述的网络加载方法，MSWA 算法的具体步骤如下：

1）进行初始化，确定有效路径集合，令n=1，d≥0，辅助变量γ0=0。

5）确定迭代步长。令βn=nd，γn=γn-1+βn，αn=βn/γn。

6）更新路段流量。xn+1=（1-αn）xn+αnyn。

7）收敛性检查。若满足以下收敛性要求，则停止迭代；否则令n=n+1，转第3 步骤。收敛性准则应满足的公式为：

3 结束语

结合实际，路径广义费用函数考虑了影响乘客实际路径选择的拥挤度和换乘次数，并将其作为随机变量，考虑乘客路径选择的动态性，建立随机用户平衡（SUE）配流模型。而Fisk模型拥有满足Logit模型的随机平衡条件的解，可以给出随机网络加载模型方法，同时针对传统MSA 算法存在的问题，提出了收敛性更好的相继加权平均法MSWA 算法。最后给出了以随机网络加载模型算法为基础的MSWA算法。本文中建立的SUE 模型考虑了实际影响乘客路径选择的因素，模拟了乘客实际路径选择的动态性，由此得到的客流分布更接近路径上实际的乘客数量，应用该模型进行客流分配使得最后的票务清分更加合理，而解决方法的完善也进一步加快了票务清分的速度。

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