预应力混凝土吊车梁的疲劳强度验算

施其福

(安徽马钢工程技术有限公司，安徽马鞍山 243000)

0 引言

某工业厂房车间设有6 m吊车梁。为了有效改善吊车梁的抗裂性能，该吊车梁采用了预应力混凝土，吊车梁制作完成后，由于该厂房有三台吊车共同作用，为确保该构件长期使用的工作性能，需要对其进行疲劳强度验算。然而，根据预应力混凝土的受力特点，它的疲劳强度验算将不同于普通的混凝土。因此，本文将对预应力混凝土吊车梁疲劳强度验算做简单的介绍。

1 工程概况

吊车梁立、剖面分别见图1，图2，计算跨度L0=5．84 m，实际跨度为5．95 m，轴线距离为6．00 m，轨高194 mm，轨道安装允许偏差20 mm。该厂房自北向南分别作用20 t，25 t和20 t吊车，吊车参数分别为:两台20 t桥式软钩吊车(A6)，跨度Lk=27 m，宽度 B=5．56 m，轮距 K=4．4 m，最大轮压 Pmax=224 kN，小车重84 kN;25 t桥式软钩吊车(A6)，跨度 Lk=27 m，宽度 B=5．56 m，轮距K=4．4 m，最大轮压Pmax=280 kN，小车重100 kN。混凝土强度等级为C30，预应力钢筋采用冷拉钢筋，拉区强度设计值为fpy=500 N/mm2，压区强度设计值为fpy'=190 N/mm2。

图1 吊车梁立面图

图2 吊车梁剖面图

永久荷载:该吊车梁上永久线荷载标准值为gk=8．21 kN/m;可变荷载:20 t吊车竖向荷载标准值:Pk=α·Pk，max=246 kN，横向水平荷载标准值:T=α1·Pk，max=22．4 kN;25 t吊车竖向荷载标准值:Pk= α·Pk，max=308 kN，横向水平荷载标准值:T= α1·Pk，max=28 kN。

2 静力及截面力学特性计算

2．1 静力计算

由于吊车梁跨度较短，进行正截面疲劳强度验算时，只需考虑吨位较大的吊车作用时的状况。当吊车只有一个轮子作用在吊车梁上时，经计算最大弯矩点距梁端2．92 m，最大弯矩Mk=484．63 kN·m，而当两个轮子都作用在吊车梁上，经计算最大弯矩点距梁端1．44 m，最大弯矩Mk=360．05 kN·m。综合考虑，取吊车只有一个轮子作用在吊车梁上的不利情况进行计算，对距梁端2．92 m截面进行疲劳验算，则自重产生的弯矩标准值:MfQ=34．95 kN·m，取用的活荷载标准值所产生的弯矩值:MfQ=449．68 kN·m。疲劳验算时每个轮子产生的扭矩tf=Ψc·TQK=0．7 ×16．77=11．74 kN/m。

2．2 截面力学特性

截面力学特性的计算主要采用换算截面法，预应力钢筋与C30混凝土弹性模量之比αE=ES/EC=6．67，净截面重心至下边缘的距离yn=590．43 mm，换算截面重心至下边缘的距离y0=547．18 mm，经计算净截面惯性矩 In=2．512 4 ×1010mm4，换算截面惯性矩I0=3．284 9×1010mm4。截面详细参数如图3，图4所示。

图3 截面尺寸详图

图4 截面力学特性

3 疲劳强度验算

3．1 正截面验算(跨内最大弯矩处截面)

1)正截面受拉区混凝土纤维的应力(σfc，min为拉应力，σpc，为压应力)。

预应力在受拉边缘纤维处产生的混凝土法向应力:

其中，Np为考虑了先张法预应力钢筋第一批与第二批损失的截面合力;ep0为合力点距换算截面重心轴的距离。

依据现行规范［1，2］公式:

不对称系数 ρf= σc，min'/σc，max'=-0．054 ＜ 0．2，取混凝土疲劳强度修正系数 γρ=0．74，则疲劳强度 ffc= γρfc=10．58 N/mm2，因为，所以满足现行规范的要求。

预应力在受压边缘纤维处产生的混凝土法向应力:

3)受拉区预应力钢筋的应力。

a．受拉区纵向预应力钢筋③～④的应力:

其中，σ3，4pe为放张时预应力钢筋的有效预应力，不对称系数ρf=σp，min'/σp，max'=0．822，则 0．8 ＜ ρf＜ 0．9。

综上所述，正截面满足疲劳强度要求。

3．2 斜截面混凝土主拉应力验算(支座处距梁端0．055 m)

1)依据现行规范公式，求解受压翼缘下表面处混凝土的法向应力。扣除全部预应力损失后，再计算纤维处由预加力产生的混凝土法向应力(为压应力)σpc=0．964 N/mm2，由预加力和弯矩值在计算纤维处产生的混凝土法向应力:

由集中荷载标准值Pk产生的混凝土竖向压应力σfy，(G+Q)=0。

2)依据现行规范公式，求解受压翼缘下表面处混凝土的剪应力。

纤维以上部分的换算截面面积对构件换算截面重心的面积矩 S0=3．054 ×107mm3，可得到切应力:

3)依据现行规范公式，求解主拉应力及主压应力。

受压翼缘下表面处混凝土单元体应力如图5所示。

分别计算在恒载G作用下及恒载和活载(G+Q)共同作用下的主拉应力σtp、主压应力σcp及转角φ。

图5 单元体应力图

主拉、主压应力计算结果如图6所示。

图6 单元体主拉、主压应力图

两个主应力方向不同，以较大主应力为主，将较小主应力旋转到与较大者同一方向处，即顺时针旋转 -6．48°-(-39．968°)=33．488°，2φ =66．976°/2φ =2 × (90°+33．488°)=246．976°，将 66．976°代入计算得:σx'=σy)cos2φ = -0．683 N/mm2，将 246．976°代 入 得 σx'=-0．307 N/mm2。τ'=(σx- σy)sin2φ =0．443 N/mm2，旋转后，其结果如图7所示。

图7 旋转后单元体应力图

斜截面主拉应力验算:

ρf=-0．135 ＜ 0．2，取用 γρ=0．74，=2．276 N/mm2＞ fft= γρ· ft=0．74 × 1．43=1．058 N/mm2，不满足斜截面混凝土主拉应力要求。

4 结语

预应力混凝土吊车梁的疲劳验算不同于普通混凝土，它考虑了预应力钢筋的作用，而且还计算了先张法预应力钢筋的第一、第二批损失。本文对预应力混凝土吊车梁的疲劳强度验算进行了详细的介绍，希望可以对类似工程起到一定的参考作用。

［1］GB 50010-2010，混凝土结构设计规范［S］．

［2］GB 50011-2010，建筑抗震设计规范［S］．