弹性系数法和回归分析法在预测中的比较

薛佳平 张黎丽

(1.同济大学浙江学院，浙江嘉兴 314051;2.浙江嘉兴环发环境科学技术有限公司，浙江嘉兴 314051)

当前我国经济处于高速发展时期，民用汽车的保有量也随之迅速增长。机动车保有量的发展影响到环境质量、交通安全、道路建设等诸多方面。在我国，尤其是大中型城市，机动车已成为城市空气污染的重要来源[1，2]。因此，合理预测机动车保有量是未来进行机动车污染防治规划、道路发展规划等的重要前提。

本文以杭州市区为例，分别采用弹性系数法和回归分析法对民用汽车保有量的增长情况进行了预测。

1 弹性系数法预测民用汽车保有量

1.1 弹性系数法简介

弹性系数法是在对一个因素发展变化预测的基础上，通过弹性系数对另一个因素的发展变化作出预测的一种间接预测方法。

随着经济的快速发展和居民收入水平的提高，人们享受生活舒适的需求也跟着增强，私家车的大量购买，以及客货运输需求量的加大都导致了民用汽车保有量的增加。所以，民用汽车保有量的增长与经济增长有着密不可分的关系[3]。本文采用国内生产总值GDP这个指标来表征经济发展速度。民用汽车保有量增长弹性系数即为民用汽车保有量年增长率与GDP年增长率之比。

1.2 弹性系数的获取

国内生产总值(GDP)是反映地区经济发展的一项重要指标，其增长速率较快时，机动车保有量也随之增长。根据杭州统计年鉴(2003年～2009年)[4]记载，杭州市区过去7年来的GDP值及其年增长率见表1，民用汽车保有量及其年增长率见表2。

表1 2003年～2009年杭州市区GDP及其年增长率

由表1，表2得知，过去7年间，杭州市区GDP年均增长率为13.4%，民用汽车保有量年均增长率为22.3%，则弹性系数e可计算如下:弹性系数=1.67。世界各国的发展经验表明[5]，当国民经济处于高速发展时期，弹性系数e＞1，甚至超过2;随着国民经济的进一步发展，弹性系数的值下降，大都小于1。作为东南沿海城市，长三角核心区域，杭州市正处于国民经济高速发展时期，弹性系数为1.67，符合这一规律。

表2 2003年～2009年杭州市区民用汽车保有量及其年增长率

1.3 预测模型及结果

运用下列模型对民用汽车保有量进行预测:

其中，M为预测年民用汽车保有量;M0为基准年民用汽车保有量;e为弹性系数;α为GDP年增长率，%;t为预测年;t0为基准年。

根据《杭州市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》中的发展目标可知，杭州市在十二五规划期间(2011年～2015年)GDP年均增长率为10%。将各数据代入式(1)中，计算得到杭州市市区2010年～2015年民用汽车保有量，见表3。

表3 弹性系数法预测结果 辆

2 回归分析法预测民用汽车保有量

2.1 回归分析法简介

回归分析，是研究变量之间的统计相关关系的一种统计方法[6]。它从自变量和因变量的一组或多组观测数据出发，寻找一个函数式，将变量之间的统计相关关系近似的表达出来。这个能够近似表达自变量与因变量之间关系的函数式，称为回归方程或者回归函数。在回归方程中，只有一个自变量的称为一元回归，有多个自变量的称为多元回归。由于民用汽车保有量主要与经济发展速度有关，因此本文采用一元线性回归分析法进行预测。

一元线性回归法是在排除其他影响因素或者假定其他影响因素确定的情况下，分析某一因素是如何影响另一因素的过程。设自变量为x，因变量为y，则根据实验或统计数据，可建立两者之间的数学关系，一般为:y=ax+b。其中，a，b均为待定参数，a为回归系数，b为回归常数。

2.2 一元线性回归模型的建立

经分析，地区经济发展速度是影响该地区民用汽车保有量的主要因素，因此，本文选取民用汽车保有量为因变量，国内生产总值GDP为自变量。将表1，表2中的数据资料绘制散点图，建立了两者之间的一元线性回归模型(见图1)。

其中，y为民用汽车保有量;x为GDP值;R为相关系数。

式(2)中，R2=0.985 2，接近于1，说明民用汽车保有量变异性的98.52%能被式(2)所描述的线性关系所解释，上述回归模型的可靠性较强，可应用于未来民用汽车保有量增长情况的预测。

图1 杭州市区2003年～2009年民用汽车保有量与GDP值之间的关系图

2.3 回归分析法预测结果

根据《杭州市国民经济和社会发展第十二个五年规划纲要》中的发展目标可知，2015年GDP值为10 000亿元，2010年，2011年的GDP值采用统计值，将各数据代入式(2)预测2010年，2011年，2015年民用汽车保有量的增长情况，结果见表4。

表4 一元线性回归法预测结果

3 两种方法预测结果比较

为了对模型计算值进行验证，采用杭州统计年鉴2010年和2011年的统计值对模型计算结果进行验证，将两种方法的预测值与相对误差列于表5。

表5 模型预测值与相对误差

从表5可以看出，弹性系数法和回归分析法对民用汽车保有量的预测结果，相对误差均在可接受范围，模型预测值有一定的可信度。两种预测模型结果均略为保守，其中，弹性系数法预测的相对误差较小，均在－5%左右，回归分析法预测的相对误差较大，均在－10%左右。

4 结语

除了受经济发展速度的影响，机动车保有量增长还与其他因素有关，如地方政策、道路承受能力、城市公共交通系统的发展等因素均影响着机动车保有量的发展。其中，政策因素影响力度较大，例如，宁波市在2004年市三区(海曙区、江东区、江北区)摩托车保有量达40 000多辆，自2005年出台限制摩托车发展政策后，摩托车的保有量逐年下降，截止2008年，仅剩373辆[7]。所以，本文采用的弹性系数法和一元线性回归都仅考虑了经济发展的影响，比较适用于中短期预测。若要进行长期预测，则需考虑多方面因素，建立更为合适的模型。

[1] 廖翰博，余 志，周 斌，等.广州市机动车尾气排放特征研究[J].环境科学与技术，2012，35(1):134-163.

[2] 谢绍东，张远航，唐孝炎.我国城市地区机动车污染现状与趋势[J].环境科学研究，2000，13(4):22-38.

[3] 李 慧，林荣娜.弹性系数法在公路工可交通量预测中的应用[J].西华大学学报(自然科学版)，2006，25(5):28-47.

[4] 杭州市统计局.2003～2009年杭州统计年鉴[Z].2011.

[5] 曹晓飞，邵春福.运用弹性系数法预测北京机动车保有量[J].道路交通与安全，2008，8(4):31-34.

[6] 韩 悦，臻孔敏.回归分析在交通生成预测中的应用[J].山西建筑，2007，33(20):297-298.

[7] 薛佳平.宁波市机动车污染物排放清单的建立及防治对策研究[D].杭州:浙江大学，2010:14-15.