凿井井架二面角问题的分析计算与探讨

徐思凌，倪礼强，张亚超，徐思龙，魏文燕

（1.中鼎国际工程有限责任公司 矿山隧道分公司，江西 南昌330096；2.中煤第一建设公司 机电安装处，河北 邯郸056003；3.江西省煤矿设计院，江西 南昌330029）

亭式钢管凿井井架是立井施工的主要设备，各杆件结构空间几何关系复杂，其加工和安装也比较复杂，制作加工一般在工厂进行。如果数据不准确或加工不准确，在安装过程中，杆件法兰也将对接不准确，在工地安装时而不得不采用强行切割或者强行对接，造成安装方面的困难和井架受力性能的劣变，给安全施工留下隐患。现以Ⅴ型凿井井架为例，对有关二面角的问题进行分析、计算与探讨。Ⅴ型凿井井架主体结构见图1。

1 井架底层四角柱水平短横杆两个侧面二面角的计算

1.1 问题的提出

《凿井工程图册（第三分册）—立井凿井钢井架》（煤炭工业出版社，1988年12月第1版）第141页，Ⅴ型凿井井架（MZJ1.7－15）井架杆件G－11与G－26，图中B－B断面标注角度为46°57′，有误。应为45°07′22.47″。如果按46°57′放样加工，法兰对接将相差c≈1993.9÷2×tg（46°57′－45°07′22.47″）＝31.8mm，该杆件法兰将对接不准确。该误差的出现可能受当时设计时计算条件的限制（见图2）。

图1 Ⅴ型凿井井架主体结构

1.2 侧角的计算

计算时为减小误差，笔者采用了Excel表计算，并精确到6～9位小数，取5位小数（见图3、图4、图5）。

图2 Ⅴ型井架杆件G－11与G－26〔1〕

图3 Ⅴ型凿井井架底层四角柱主体结构

图4 Ⅴ型井架底层四角柱视立面

图5 Ⅴ型井架底层四角柱水平短横杆与斜腹杆G－11垂直的两个侧面二面角（∠BAC）

1.3 已知数据和解算目的

由图3、图4、图5已知：△AB＇C＇为水平等腰三角形；△ABC为垂直于杆OA（G－11）的三角形；∠BAC为垂直于OA的二面角。

∠AB＇C＇＝90°，∠B＇AC＇＝45°，AB＇＝B＇C＇＝1409.9332，AC＇＝1993.946653；

OA＝OC＇＝5552.3959，OB＇＝5142.4024，∠BOA＝∠BOC＝14.50352°；

OA与水平的夹角为65.98226°，OB和 OB＇与水平的夹角为80.48578°；

AB⊥OA，AC⊥OA。

求∠BAC。

1.4 解算思路

设法求出△ABC的3条边长，用余弦定理可解算出∠BAC。

1.5 求解过程

（1）求AB长度

（2）求AC长度

在△AOC＇中，根据余弦定理：

（3）求BC长度

在△AOC中：

在△AOB中：

在△AOC中：

（4）求∠BAC

根据余弦定理：

按同样方法计算得ⅢG、ⅣG型井架底层四角柱水平短横杆与斜腹杆垂直的两个侧面二面角（见表1）。

表1 Ⅰ～Ⅴ型井架有关二面角的计算值

2 结语

笔者直接参与了本公司的6座新制凿井井架的安装，在厂家制作之前，笔者就对井架的各个数据进行验算复核，并及时告知制作厂家。使井架的设计差错消失在制作之前，避免了在安装过程中由于杆件法兰对接不准而不得不采用强行切割或者强行对接留下的隐患。

2010年，本公司在订购同煤集团梵王寺回风立井Ⅴ加高（底层四角柱加高1.5m）时，按上述公式计算得底层四角柱水平短横杆二面角为44°59′33″。井架加工安装之后，该部分严实合缝。

参考资料：

〔1〕王介峰等编著：凿井工程图册（第三分册）—凿井钢井架〔M〕，煤炭工业出版社，1988年12月第1版.