基于ANSYS Workbench的凸轮激波滚动活齿传动强度分析

苏 健，李剑锋，范金红，马春敏，刘德忠

（北京工业大学 机械工程与应用电子技术学院，北京 100124）

1 引言

滚动活齿传动是一种以滚动活齿为中介体进行两同轴之间转速变换与动力传递的少齿差行星传动装置，具有结构紧凑、速比范围宽、承载能力强等特点，是活齿传动中较为简单的一种结构型式[1]。凸轮激波滚动活齿传动作为滚动活齿传动的一种，其特点在于活齿与中心内齿轮齿数之差为2，激波器采用单排双向凸轮，自身形状呈180°轴对称，质量完全平衡，双向工作载荷大小相等、方向相反，可相互抵消，激波凸轮廓线可采用双偏心圆弧曲线、余弦曲线、标准椭圆曲线及双相类摆线等形式。针对激波凸轮廓线为标准椭圆的滚动活齿传动已发表了较多的研究文献，例如文献[2]提出一种基于双向凸轮激波的复式滚动活齿传动装置，由一级行星传动与一级滚动活齿传动复合而成，具有结构紧凑及整机受力自平衡的特点。文献[3-4]探讨了其传动原理及结构组成，推导了齿形方程并对齿形性质进行了分析，还进一步对其第二级传动结构的啮合力分析方法进行了研究。文献[5]在分析了传动比、凸轮理论半轴长度以及活齿半径等齿形参数对内齿轮齿形性质综合影响的基础上，对凸轮激波滚动活齿传动的参数选取及几何设计问题进行了研究。文献[6-8]则讨论了凸轮激波滚动活齿传动的重合度、活齿架的结构设计以及中心内齿轮齿廓的修形方法，并利用Pro/E 软件进行了整机装配及干涉检验。

ANSYS Workbench 软件是美国某公司开发的新一代仿真平台，Design Modeler、Design Simulation、Design Xplorer 作为它的3 个主要模块，将设计、仿真、优化集成于一体，便于设计人员随时进入不同功能模块之间进行双向参数互动调用，使仿真相关的人、部门、技术及数据在统一环境中协同工作，极大的提高了设计研发的效率[9]。

以凸轮激波滚动活齿传动为对象，利用Pro/E 软件对其进行三维建模，并通过程序接口导入ANSYS Workbench 软件进行强度分析。

2 传动结构与齿形方程

凸轮激波滚动活齿传动的结构简图，如图1 所示。主要由激波轴、激波凸轮、滚动活齿、中心内齿轮和活齿架等构件组成。为增大啮合传动过程中的滚滑比、减小摩擦阻力，活齿采用销-套组合结构；活齿架由开有周向均布径向槽的左、右活齿半盘组成，并通过销柱联为一体；激波凸轮置于左、右半盘之间并与激波轴键联，内齿轮与机壳为一体结构。

图1 凸轮激波滚动活齿传动的结构简图Fig.1 Structure Diagram of the Movable Rolling Tooth Transmission with Cam Actuating

由文献[1]可知，给定激波凸轮、活齿及中心内齿轮中任意二者的轮廓线，即可根据啮合原理按给定的速比关系确定第三者的齿形廓线。如图2 所示，激波凸轮的理论廓线选用标准的椭圆曲线，滚动活齿的廓线为标准圆曲线，内齿轮的齿形廓线可以根据传动原理按照速比变换关系来确定。

图2 激波凸轮廓线及内齿轮齿形Fig.2 Profile of the Shock wave Cam and the Inner Gear

结合文献[3]中所述的内齿轮形成原理知，激波凸轮的工作齿形方程（在凸轮连体坐标系O-x1y1中描述）、内齿轮的理论以及工作齿形方程（在定坐标系O-xy 中描述）分别为：

式中：r—活齿半径；

ζ—内齿轮工作齿廓与x 轴正向的夹角；

α、θ—激波凸轮与活齿架的转角；

a、b—凸轮理论廓线长短半轴的长度。

图2 中，激波凸轮及内齿轮的工作廓线分别为其理论廓线以活齿半径r 为偏置距的内外等距曲线。ζ 角的表达式以及式（1）、（3）中正负号的选取规则见文献[3]。

3 齿形示例与模型建立

设定凸轮激波滚动活齿传动的传动比i=12，激波凸轮理论廓线长、短半轴长度a=80mm、b=76mm，活齿半径r=6mm，活齿数z1=24，内齿轮齿数z2=22。根据式（3）求得的内齿轮工作齿形，如图3 所示。利用MATLAB 对内齿轮的工作齿形方程进行编程计算，生成两万个数据点，并编辑为.ibl 文件导入Pro/E 软件中，通过拉伸等操作得到的内齿轮三维模型，如图4 所示。

图3 中心内齿轮的工作廓线Fig.3 The work Profile of the Center Inner Gear

图4 内齿轮实体建模Fig.4 The Solid Model of Inner Gear

中心内齿轮实体生成后，可在Pro/E 软件中对其进行曲率分析，如图5 所示。从曲率分布情况可以直观的看出齿廓曲率的最大值发生在各段齿廓的齿根处，沿齿廓上升的过程中，曲率单调减小并在齿顶处达到最小值，整个齿廓的曲率分布较为对称，保证了内齿轮工作齿廓不存在尖点，可实现整个装置的平稳传动。

激波凸轮、活齿、内齿轮、活齿架是整个传动装置的重要装配部件，其装配关系反映了活齿传动的啮合原理。激波凸轮-活齿-内齿轮以及激波凸轮-活齿-活齿架之间的装配关系图，如图6 所示。经静态干涉检验，符合装置建模的预期要求。装置的整体装配效果图，如图7 所示。通过程序接口将建好的装置模型导入ANSYS Workbench 软件中，并按照定义各零件的材料属性，如表1 所示。

图5 内齿轮实体建模Fig.5 The Curvature Distribution of Inner Gear

图6 激波凸轮-活齿-内齿轮-活齿架之间的装配关系Fig.6 Assembly Relationship Between the Cam-Movable Tooth-Inner Gear-Tooth Shelf

图7 传动装置整体装配效果图Fig.7 The Overall Assembly Results of the Gearing

表1 各零件的材料属性Tab.1 The Material Properties of the Various Parts

读入装配体模型后，需要定义各零件之间的接触与约束关系，对于轴承和轴之间采用无摩擦（Frictionless），其他位置为了简化采用绑定（Bonded）处理。在ANSYS Workbench 仿真环境中，激波凸轮围绕输入轴旋转，通过活齿与内齿轮完成啮合，输出轴随活齿架旋转，对输出轴施加圆柱约束（Cylindrical Support），并将“Tangetial”设定为“Free”，同时对内齿轮施加固定约束（Fixed Support）。

根据激波凸轮滚动活齿传动各零件的结构特点，网格划分可以选取合适的单元形状。考虑到求解规模，并经过网格试划分，决定采用六面体单元对激波凸轮、活齿进行网格划分，其余则采用四面体单元，并在划分过程中采用Smartsizing（灵活的单元大小）算法。经过上述操作后可得到有限元模型，如图8 所示。模型共具有138468 个单元，246713 个节点。

图8 凸轮激波滚动活齿传动的有限元模型Fig.8 Finite Element Model of the Movable Rolling Tooth Transmission with Cam Actuating

4 分析结果

在输入轴上建立坐标系并加载数值为204N·m的X 轴方向的逆时针方向的扭矩，经过软件运算得到激波凸轮、活齿架、中心内齿轮、活齿组以及装置整机的应力、应变云图，如图9、图10 所示。

图9 激波凸轮应力、应变云图Fig.9 The Stress and Strain Cloud Map of the Cam

图10 活齿架应力、应变云图Fig.10 The Stress and Strain Cloud Map of Tooth Shelf

从图9、图10 所示的仿真结果可以看出，模型承受的最大应力为121.45MPa，最大变形量为（0.63×10-3）mm。与文献[4]啮合力变化趋势分析结果相类似，在啮合区应力、应变的变化都是沿内齿轮齿廓由齿顶至齿根呈现出由小到大再由大到小的变化趋势，在齿廓拐点附近达到最大值，并且这种变化趋势在激波凸轮、活齿架、内齿轮、活齿组上保持一致。

同时，还可以看出，活齿受到来自激波凸轮、活齿架、内齿轮三方面的作用力，应力、应变最为强烈，且整个装置的最大应力就发生在内齿轮齿廓拐点附近的活齿上。以看出输入轴上也存在应力、应变表现较为强烈的部位。

5 总结

首先介绍了凸轮激波滚动活齿传动的传动结构及主要传动构件的理论及工作齿形，在三维软件Pro/E 中完成了装置的参数化建模，并通过程序接口在有限元软件ANSYS Workbench 中进行了仿真分析，得到了应力、应变的结果。通过结果，找到了应力主要集中区域以及发生变形的程度，为装置的进一步优化设计及提高产品的可靠性提供了参考依据。

［1］曲继方.活齿传动理论［M］.北京：机械工业出版社，1993.（Qu Ji－fang.The Theory of Movable Teeth Transmission［M］.Beijing：China Machine Press，1993.）

［2］李剑锋，王新华，李巍，等.一种双相凸轮激波的复式滚动活齿传动装置.中国，2004100692441［P］.2004，10－06.（Li Jian－feng，Wang Xin－hua，Li Wei，et al.A Compound Rolling Tooth Transmission with Cam Actuating.China，2004100692441［P］.2004，10－06.）

［3］董新蕊，李剑锋，王新华，等.凸轮激波的复式滚动活齿传动的结构及齿形分析［J］.中国机械工程，2006，17（16）：1 661－1 665.（Dong Xin－rui，Li Jian－feng，Wang Xin－hua，et al.Structure and tooth profile analysis for the movable rolling tooth transmission with cam actuating［J］.Chinese Mechanical Engineering，2006，17（16）：1 661－1 665.）

［4］李剑锋，董新蕊.凸轮激波滚动活齿传动的啮合力分析方法［J］.机械工程学报，2008，44（5）：39－44.（Li Jian－feng，Dong Xin－rui.Method of meshing force analysis for the movable rolling tooth transmission with cam actuating ［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2008，44（5）：39－44.）

［5］李剑锋，何爱颖，董新蕊，等.凸轮激波滚动活齿传动的几何设计［J］.机械工程学报，2011，47（1）：24－30.（Li Jian－feng，He Ai－ying，Dong Xin－rui，et ak.Geometrical design of the movable rolling tooth transmission with cam actuating［J］.Chinese Journal of Mechanical Engineering，2011，47（1）：24－30.）

［6］李剑锋，周丽艳，董新蕊.结构参数对凸轮激波滚动活齿传动重合度和齿形特性参数的影响［J］.北京工业大学学报，2009，35（8）：1021－1032.（Li Jian－feng，Zhou Li－yan，Dong Xin－rui.The influence of configuration parameters on contact ratio and teeth profile character of cam shock wave rolling movable teeth transmission ［J］.Journal of Beijing University of Technology，2009，35（8）：1 021－1 032.）

［7］周丽艳，李剑锋，董新蕊.凸轮激波滚动活齿传动活齿架的结构设计及整机装配检验［J］.机械设计与制造，2008（12）：7－9.（Zhou Li－yan，Li Jian－feng，Dong Xin－rui.The structure design of movable teeth frame and complete appliance assemblage of cam shock wave movable teeth transmission［J］.Machinery Design and Manufacture，2008（12）：7－9.）

［8］李剑锋，董新蕊.凸轮激波滚动活齿传动内齿轮齿廓修形方法［J］.北京工业大学学报，2008，34（10）：1 009－1 014.（Li Jian－feng，Dong Xin－rui.Inner gear profile modification research on cam profile rolling movable teeth transmission ［J］.Journal of Beijing University of Technology，2008，34（10）：1 009－1 014.）

［9］浦广益.ANSYS Workbench 12 基础教程与实例详解［M］.北京：中国水利水电出版社，2010.（Pu Guang－yi.Basic Tutorial and Example Explanation of ANSYS Workbench 12［M］.Beijing：China Water Power Press，2010.）