激光切割表面三维形貌的分形特征

赵　林,　耿　雷,　钟华燕,　周　平

(1.黑龙江科技大学 机械工程学院, 哈尔滨 150022;2.黑龙江科技大学 工程训练与基础实验中心, 哈尔滨 150022)



激光切割表面三维形貌的分形特征

赵林1,耿雷1,钟华燕2,周平1

(1.黑龙江科技大学 机械工程学院, 哈尔滨 150022;2.黑龙江科技大学 工程训练与基础实验中心, 哈尔滨 150022)

利用白光干涉仪测量激光切割碳素钢表面轮廓数据,应用分形几何学分析激光切割表面的三维形貌特征。采用盒计数法计算激光切割表面的三维分形维数。结果表明:不存在一个超越尺度范围普适的分形维数,只有当尺度r小于轮廓最大高度Ry,才表现出分形特征。对同一激光切割表面进行表征时,同尺度的Ra沿厚度方向变化波动较大,分形维数Db能够对整体表面形貌的复杂程度有着较稳定的表征。分析激光切割表面的三维形貌特征,分形维数表征激光切割表面微观结构的复杂程度,表面粗糙度可对激光切割表面轮廓高度特性进行辅助评价。

激光切割; 表面形貌; 分形维数; 盒计数方法

0　引　言

激光切割加工是将能量聚集到微小的空间,利用高密度的能量进行非接触、高速度、高精度的加工方法。这是一种摆脱传统的机械、热处理之类的全新加工方法,目前已广泛应用于工业、医疗、通讯、仪器等行业。表面形貌不仅对零件的耐磨和密封等特性有着直接影响,还间接影响到装备该零件仪器设备的工作性能和使用寿命[1]。当激光切割工件的厚度大于2 mm时,切割表面的粗糙程度沿厚度方向差别较大。其形貌可分为上下两个部分: 上部切割面平整光滑,粗糙度较小;下部切割条纹相对紊乱,表面粗糙度较大[2]。传统的评价方法受测量尺度和取样长度的限制,难以全面评价和表征激光切割三维表面的形貌特征。

近年来,分形理论被广泛应用于粗糙表面的研究,以表面轮廓的分形维数反映表面的粗糙程度,并在一定程度上克服了传统粗糙度参数尺度相关性的不足[3]。目前,国内外对机械加工表面形貌的分形特性的研究比较多,但对激光切割表面的三维形貌分形特性的研究几乎空白。笔者采用分形理论研究激光切割碳钢表面三维形貌的分形特性,探索表征激光切割表面形貌的有效方法。

1　三维分形维数的计算方法

三维表面形貌的特性分析和表征在工程技术领域起着至关重要的作用。分形维数是分析和表征三维表面形貌的重要手段。随着三维形貌测量仪器的推陈出新,三维分形维数的计算方法也取得了巨大的进步[4]。目前,能够计算三维分形维数的方法有豪斯多夫法(Hausdorff)、关联法(Correlation method)、相似法(Similarity method)、盒计数法(Box-counting method)、结构函数法(Structure function method)等[5]。盒计数法物理意义明确、数据计算量较小、计算精度较高、应用范围广,故选择盒计数法来计算激光切割表面的分形维数。

Nr(Z)∝1/rD,

那么,称D为集合Z的盒计数维数(Box-counting dimension)。盒维数D(20,使得

这里,由于当r→0时,分母log(1/r)趋于无穷大舍去了logε,通常用Db来表示盒计数维数。

(1)

式(1)中,ceil()是向+∞的元整函数。那么,覆盖整个区域的立方体的数量Nr(Z)

当求得某一尺度rk下的盒子数时,以-logr为x轴坐标,以logNr(Z)为y轴坐标,在坐标系中描出所有尺度下的点(-logrk,logNrk(Z)),最后由最小二乘线性回归方法估计出拟合直线的斜率。斜率即为盒计数维数[6-7]。

图1　盒维数计算方法

2　实验设计

2.1实验设备

实验加工设备为ELG-2500 W轴流CO2激光器,实验工件材料选用综合性能较好,强度、塑性和焊接等性能得到较好配合的普通碳素结构钢板Q235。表面粗糙度测量仪采用SIS2000白光干涉仪,表面高度测量范围为1～200 000 nm,垂直分辨率可达0.1 nm,最大分辨率为640×480。

2.2实验加工与数据采集

切割辅助气体为O2,激光最大功率为3 000 W,最大线割速度为30 m/min,机械定位精度±0.03 mm,机械重复定位精度±0.01 mm。喷嘴直径1.2 mm,喷嘴与板面间的距离为1 mm,激光运行模式为Normal,激光功率、切割速度、辅助气体压力以及碳素钢板的厚度等激光切割工艺参数,如表1所示。切割后的表面利用白光干涉仪进行数据的采集,测量范围为0.18 mm×0.18 mm,共取256×256个像素点,通过Matlab将激光切割表面的轮廓高度数据导入系统当中,并生成激光切割表面的三维轮廓,如图2所示。

表1　激光切割工艺参数

图2　激光切割表面三维轮廓

3　分形特征分析

利用盒计数方法,分别对6组不同工艺参数的激光切割表面轮廓数据进行分形维数计算。工件1的盒计数维数计算结果(以工件1为代表,工件序号2～6的盒维数计算省略),如图3所示。

由图3可见,在工件1的盒计数维数计算过程中,由于判定系数R2满足0≤R2≤1且R2=0.996 1,当R2值越接近1,logNr(r)与log(1/r)的直线拟合效果越好,因此,激光切割表面具有较好的分形特征,可以利用盒计数维数来表征激光切割表面的形貌特征。工件1的轮廓最大高度Ry=22.51 μm,当测量尺度r≥Ry时,logNr(r)与log(1/r)的比值为2,分形维数Db趋于2,激光切割表面不具有分形特征;只有当测量尺度r≤Ry时,激光切割表面的分形维数2

图3　工件1的盒维数的计算

由于激光切割碳素钢的同一切口表面上、中、下的粗糙度并不相同,沿厚度方向靠近激光束上端的表面粗糙度Ra最小,越往下端粗糙度的Ra越大。对工件2表面的上中下三部分分别计算分形维数Db和表面粗糙度Ra,计算结果如表2。1～6组激光切割实验的表面分形维数Db及轮廓的算数平均值Ra,如表3所示。

表2　工件2切割表面的分形维数和粗糙度

由表2可知,在同一激光切割表面和使用相同的尺度测量Ra时,表面粗糙度下端Ra值与上端的Ra值相差106%,沿厚度方向变化波动较大,原因在于传统的表面粗糙度参数Ra受到取样长度等因素的影响,只能对激光切割表面某一剖面的轮廓高度特性进行分析,很难对激光切割表面整体的形貌特征进行准确的描述;而分形维数Db的最大值与最小值相差比率约为1%,波动很小,在测量区域分形维数Db能够对整体表面形貌的复杂程度有着较稳定表征。因此,相对于传统的表面形貌评价方式,分形维数Db更能够全面而稳定表征激光切割表面的三维形貌特征。

表3　激光切割表面的粗糙度与分形维数

由表2和表3中的Db和Ra的计算结果可以得知,不论同一激光切割表面,还是多种激光切割表面之间,盒维数Db与粗糙度Ra没有明显的线性对应关系,分形维数虽然能够较全面的反应三维表面形貌的微观结构特征,但缺乏对加工表面轮廓信息的全面体现,因此,仅仅使用分形维数一个参数不能实现表面形貌的唯一表征。

4　结束语

激光切割碳素钢表面是分形表面,用分形参数来表征激光切割表面有着重要的意义。激光切割表面只有当尺度r∈(0,Ry)时,才表现出分形特征。对于同一表面进行表征时,同尺度的Ra沿厚度方向变化波动较大,分形维数Db能稳定表征激光切割表面的三维形貌特征。在分析激光切割表面的三维形貌特征时,可以采用分形维数表征工件表面微观结构的复杂程度,利用表面粗糙度对表面轮廓高度特性进行辅助评价。

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(编辑晁晓筠)

Fractal characteristics of laser cutting three-dimensional surface topography

ZHAOLin1,GENGLei1,ZHONGHuayan2,ZHOUPing1

(1.College of Mechanical Engineering, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China; 2.Center for Engineering Training & Basic Experimentation, Heilongjiang University of Science & Technology, Harbin 150022, China)

This paper discusses the measurement of the Contour Data of laser cutting Carbon steel surface using the white light interferometer, the study of the surface topography characteristics of laser cutting based on the fractal geometry, and the calculation of the three-dimensional fractal dimension of the laser cutting surface using box-counting method. The results show the absence of pervasive fractal dimension beyond a scale range and the presence of the fractal characteristics on the laser cutting surface, only when the scaleris less than maximum height of the contoursRy. Characterization of the same laser cutting surface is accompanied by a great fluctuation in the same scaleRaalong the thickness direction and a stable characterization of the complexity of the whole surface topography by the fractal dimensionDb. The analysis of the characteristics of the laser cutting three-dimensional surface is obtained by characterizing the micro-structured complexity of laser cutting surface using the fractal dimension, which is aided by the roughness to evaluate the contour height characteristics of laser cutting surface.

laser cutting; surface topography; fractal dimension; box-counting method

2013-05-28

黑龙江省教育厅科学技术研究项目(12521489)

赵林(1981-),男,黑龙江省哈尔滨人,工程师,硕士,研究方向:激光加工技术,E-mail:zhaolin810810@sina.com。

10.3969/j.issn.1671-0118.2013.05.009

TG485;O18

1671-0118(2013)05-0440-04

A