一类壳型超新星遗迹非热辐射稳态模型概述

魏丙涛

（文山学院 数理系，云南 文山 663000）

作为银河宇宙线的最可能的源之一，壳型超新星遗迹中的粒子加速机制和多波段非热辐射一直是高能天体物理领域中的重要课题。首先，我们概述了超新星遗迹中稳态非线性扩散激波加速机制，在这样的机制下，被加速质子谱能够自洽地计算，其质子加速的最大动量能够通过遗迹的年龄等于质子的加速时标自然地得出；对被加速的电子谱，在其动量远小于加速电子的最大动量的区域，假定与质子谱相似，而在加速电子最大动量附近，电子谱采用指数或超指数截断，其最大动量通过电子的加速时标等于电子的同步冷却时标得出。模型中，由于等离子流的不稳定性引起磁场的放大效应和被加速粒子的反馈效应不可忽略。我们通过观测限定分析具体的壳型超新星遗迹中的稳态非线性扩散激波加速的电子与质子分布，进而考虑同步辐射，康普顿辐射，P-P相互作用，轫致辐射机制计算遗迹的多波段辐射谱。我们将模型应用到SN1006，结果表明对于SN1006甚高能伽玛射线的起源，强子解释较为合理。

1 超新星遗迹的观测特征

超新星遗迹是超新星爆发时抛出的物质在向外膨胀的过程中，与星际介质相互作用而形成的延展天体。根据对超新星遗迹的观测的射电以及X射线波段的形态，大致可分3种类型：（1）壳型 具有明显的壳层结构，中心没有致密天体提供能量，超新星爆发后抛射物质球对称地向外扩展到星际介质中，在星际物质均匀的理想情况下，形成壳层。像SN1006一样，目前观测到的大部分超新星遗迹属于壳型超新星遗迹。观测上，其射电波段光谱呈现幂律形式。（2）实心型 这类遗迹，中心有脉冲星的存在和脉冲星产生的星风导致遗迹中心变亮，外围没有壳层结构。观测上射电和X射线波段呈现幂律形式。（3）复合型 具有实心型和壳型超新星遗迹的特点，既有壳层又有中心变亮的形态。

2 超新星遗迹的动力学演化

在超新星爆炸后，根据流体动力学模型将遗迹动力学演化大致分为如下几个阶段：（1）自由膨胀相 前身星爆炸的能量约1051ergs ，转化为抛射物的运动动能，使抛射物迅速地进入并挤压其周围空间稀疏的星际介质，伴随的激波速度大约为5000～10000 km・s-1，甚至更大。这一阶段，由于爆炸后的抛射物在向外运动过程中本身的质量远远大于其所扫过的星际介质的质量，因此激波速度不会有明显的改变，这个阶段在爆炸后会持续许多天。（2）绝热相（Sedov-Taylor相） 随着激波扫过的星际介质越来越多，最终超过了前身星爆炸后的抛出物的质量时，超新星遗迹演化进入绝热相又称Sedov-Taylor相。此时，系统能量守恒，辐射损失忽略不计，激波绝热地向外扩张，速度大约为几千公里每秒。整个绝热相一般持续几百年乃至数千年。（3）辐射相 随着越多的星际介质被扫过，激波速度变得越来越低甚至低于200 km・s-1，这个时候辐射能量损失加大，气体迅速冷却。（4）消失相 经历约几万年后，超新星遗迹通过辐射损失掉了激波的所有能量，抛射物质速度下降到和星际介质热运动速度相近时，遗迹基本消失了。

3 壳型超新星遗迹中稳态非线性粒子的扩散加速机制

3.1 稳态非线性粒子运动学方程。

对非线性激波加速的求解目前主要采用数值模拟方法，根据模型中时间参量与否，可将其分为两类：一类是时变的非线性模型（e.g.Kang& Jones 2006［1］），另一类就是稳态非线性模型（e.g.Amato & Blasi 2005［2］）。下面主要介绍稳态非线性粒子的扩散加速机制及相应的数值方法。

由于几何效应的影响对所考虑的宇宙线修正激波加速的结论影响不大，为简单，只考虑一维的情况。一维情况下，在激波静止系中的稳态粒子扩散传播方程可表示为

这里假定了稳态（∂f/∂t=0），X 轴由激波上游指向激波下游，如图1。

图1 激波区域图景

通常情况下，流体元的速度在激波上游近似为常数，然而对于修正激波来说，这是错误的。事实上，被加速粒子的压力可变得很大，使得在流体元穿过激波之前，其速度会被减慢。因此普遍认为，在远离激波无限远的的激波上游的流体速度等同于激波速度u0，但不同于u1（上游激波侧面的瞬时速度），注意两个速度在没有考虑粒子的反作用时是相等的。D（x；p）为扩散系数，注入项Q（x；p）=Q0（p）δ（x），其中单能注入 Q0（p）为

式中ngas，1表示x = 0+ 处的流体密度，η定义为粒子加速过程的注入的比率，注入方式通常采用热浴模型（详细参考 Amato et al.2008［3］）

式中ξ=pinj/pth，2一般是激波下游热粒子注入动量的2-4 倍，以及pth，2=（2mκBT2）1/2是指激波下游流体中热粒子的动量，其中T2和m分别表示相应激波下游的温度和粒子的质量，κB是波尔兹曼常数。假定激波上游气体是绝热的，根据激波位置的动量流守恒，我们可以得出激波上游无限远处的流体温度T0和T2的关系如下式：

式中，M0是指激波上游无限远处的流体马赫数（M0=u0/cs，0，而声速cs，01.176×）。而 rtot=u0/u2是总的压缩率，其与rsub的关系为

激波处粒子流的连续方程有

上式对动量空间进行积分（参考Blasi et al.2002［4］）可得隐式解

式中f（x，p）通过求解方程（1），可写成下面隐式形式

式中q（p）=-dlnf0/dlnp。由于考虑加速粒子的修正激波，因此激波上游的流体密度，速度和压力等不再是常数。根据流体的守恒定律，激波上游区域的守恒方程如式：

式中ρ，u 和Pg 分别表示流体的密度，速度和压力，激波上游无限远处用下标“0”表示。被加速粒子的压力定义为

式中u（p）是粒子的运动速度。

3.2 粒子加速的最大动量

激波修正后的粒子加速最大的动量pmax可以通过如下方式计算（详细过程可以参考Blasi， Amato &Caprioli 2007［5］）。质子的加速的最大动量可以通过令遗迹的年龄和质子加速的时间相等求得，

由于受同步损失的影响，电子加速的最大动量与质子不同。我们依据同步损失来估测电子的最大动量（参考 Mornilo et al.2009a［6］）：

3.3 磁场扰动

超阿尔文波速的粒子流可诱导流的不稳定性，从而修正激波附近的等离子体的动力学导致粒子和磁场的扰动（ Amato， Blasi & Gabici 2008［3］），由于磁场的放大，当磁场的压力远大于气体的压力的时候，磁场反馈效应可变得很大，因此磁场反馈的对修正激波加速的影响必须考虑。我们可用量W 具体估计磁场反馈效应（参考 Caprioli et al.2009［7］）

3.4 被加速质子和电子的分布

（1）在电子能量较大时，也就是说高于同步冷却动量（p ≥ pe，b），电子谱 fe（p）～fe，0（p）/p（Zirakashvili& Aharonian 2007［8］）；

（2）如果 p ＜ pe，b，电子谱 fe（p）～fe，0（p）。其中 pe，b的值估计如下（例如，Tanaka，et al.2008［9］）

4 壳型超新星遗迹多波段非热辐射谱计算

被加速的粒子谱后被计算出，我们可以考虑超新星遗迹的多波段非热辐射。这些非热光子发射过程主要包括强子的质子与质子的相互作用和轻子的同步辐射逆康普顿散射，以及轫致辐射。由于受同步损失的影响，对于轻子的非热辐射区域，其对整个区域的积分谱会有间断。另外辐射区的厚度可依据Mornilo et al.2009［6］的方程（10）来计算，进而根据辐射区的厚度可以估算出其轻子辐射区体积。Ellision et al.［10］给出了强子的相互作用区域及辐射体积V≈（4π/3）R3SNR/rtot，此处RSNR为超新星遗迹的半径。在计算康普顿辐射时，我们采用银河系星际辐射场强度，当然对于具体遗迹，其所取位置不同，辐射场是不同的。

5 壳型超新星遗迹的非热辐射稳态模型在SN1006的应用

观测形态上，SN1006是一个壳层型超新星遗迹，在低密度且均匀的星际物质中进行演化。

己知，其半径大约为8.pc，距地球的距离约2kpc，年龄约为1000yr左右。由高能伽玛射线流量的上限的观测，可知此遗迹周围的星际介质的数密度为n0＜ 0.1 cm-3（详情见Berezhko et al.（2009b）［11］） 。向前的激波速度大约在2300 -5000 km/s的范围内（详细的讨论见 Allen et al.2008［12］）。SN1006的多波段观测如下：Allen et al .2008［12］提供了该遗迹的射电数据，X-射线波段采用Suzaku卫星观测到的数据（Bamba et al.2008［13］），TeV 伽玛射线数据（Nauniann- Goto el al.2009［14］）通过 H.E.S.S.观测到。

通常情况下，TeV光子，若主要由P-P相互作用产生，我们称之为强子起源模型，反之若由逆康普顿散射产生则成为轻子起源模型。按照前述的稳态的非线性激波加速模型， 我们首先计算了SN1006被加速的质子和电子的积分谱，其通过观测数据分析限定计算强子假设和轻子假设下的多波段辐射谱。其模型参数为下：强子模型：T0=106K，ξ= 3.6，Kep=2×10-4，n0=0.03 cm-3，tSNR=1000 yr，B0=10 μG，d=2 kpc。计算结果如图 2。轻子模型：T0=106K，ξ= 4.0，Kep=2×10-3，n0=0.03 cm-3，B0=10 μG，tSNR=1000 yr ，d=2 kpc。计算结果如图 3。

图2 强子起源预期的SN1006非热辐射谱与观测数据的对比

图3 轻子起源预期的SN1006非排辐射服与观测数据的对比

6 结果与讨论

（1）对于SN1006遗迹，轻子起源的射电波段，理论预期，明显低于观测数据， 强子起源对观测数据的解释明显好于轻子起源。（2）强子起源模型中磁场明显有放大效应。（3）参数的选择强烈依赖于观测分析。SN1006的粒子加速机制研究，需要更精确和更多地观测数据的支持。

［1］Kang, H.& Jones,T.W..Numerical studies of diffusive shock acceleration at spherical shocks［J］.Astropart.Phys., 2006（4）:246-258

［2］Amato, E.& Blasi, P..A general solution to non-linear particle acceleration at non-relativistic shock waves［J］.MNRAS Lett., 2005（1）:L76-L80.

［3］Amato, E..Blasi, P., & Gabici, S..Kinetic approaches to particle acceleration at cosmic ray modified shocks［J］.MNRAS, 2008（4）:1946-1958.

［4］Blasi, P..A semi-analytical approach to non-linear shock acceleration［J］.Astropart.Phys., 2002(4) :429-439

［5］Blasi, P., Amato, E., & Caprioli, D..The maximum momentum of particles accelerated at cosmic ray modified shocks［J］.MNRAS,2007（4）: 1471-1478.

［6］Morlino, G., Amato, E., & Blasi, P..Gamma-ray emission from SNRRX J1713.7-3946 and the origin of galactic cosmic rays［J］.MNRAS,2009（1）: 240-250.

［7］Caprioli, D., Blasi, P..Amato, E., & Vietri, M..Dynamical feedback of self-generated magnetic-elds in cosmic ray modified shocks［J］.MNRAS, 2009（2）:895-906.

［8］Zirakashvili, V.N.& Aharonian, F..Analytical solutions for energy spectra of electrons accelerated by nonrelativistic shock-waves in shell type supernova remnants［J］.A&A, 2007（3）: 695-702.

［9］Tanaka T.et al., Study of Nonthermal Emission from SNR RXJ1713.7-3946 with Suzaku［J］.ApJ, 2008（2）: 988-1004.

［10］Ellison, D.C., Berezhko, E.G., & Baring, M.G., Nonlinear Shock Acceleration and Photon Emission in Supernova Remnants［J］.ApJ, 2000（1）: 292-307.

［11］Berezhko, E.G., Ksenofontov, L.T.,& Volk, H.J..Cosmic ray acceleration parameters from multi-wavelength observations［J］.The case of SN 1006, A&A, 2009（1）: 169-176.

［12］Allen, G.E., Houck, J.C..& Sturner, S.J..Evidence of a Curved Synchrotron Spectrum in the Supernova Remnant SN 1006［J］.ApJ,2008（2）:773-785.

［13］Bamba, A., et al., Suzaku Wide-Band Observations of SN1006［J］.PASJ, 2008（1）:153-169.

［14］Naumann-Godo, M.et al.（HESS Collaboration）, Discovery of SN 1006 in VHE Gamma-Rays by H.E.S.S.［C］.2008, in “High Energy GammaRay Astronomy”（Eds.F.A.Aharonian,W.Hofmann, F.M.Rieger）,Melville,New York, 2009, AIP Conf.Proc.1085:304.