洛伦兹与超高斯矩形超短脉冲的时间带宽积

陈 聪，陈海燕 (长江大学物理科学与技术学院，湖北 荆州 434023)

洛伦兹与超高斯矩形超短脉冲的时间带宽积

陈 聪，陈海燕 (长江大学物理科学与技术学院，湖北 荆州 434023)

利用傅立叶变换法，计算了洛伦兹、超高斯矩形超短脉冲的变换极限。计算结果表明，洛伦兹和超高斯矩形超短脉冲的变换极限分别为0.221和0.443，所得结果可用于实际洛伦兹和超高斯矩形超短脉冲特性分析。

超快激光；时间带宽积；洛伦兹型；超高斯矩形；变换极限

超短脉冲激光在光纤通信、光信息处理、光谱分析、激光外科等许多领域有重要应用[1-2]。超短脉冲激光的时间带宽积是描述其特性的重要参数之一，也是超短脉冲激光技术的中心问题，它与光谱线型函数有关。在不考虑啁啾时，超短脉冲激光的时间带宽积又称为超短脉冲的变换极限。对于高斯线型函数、啁啾高斯线型函数、正割线型函数、啁啾正割线型函数，其时间带宽积分别为0.441、0.441(1+C2)1/2、0.315、[2arcosh(21/2)/π2]arcosh(coshπC+2)[3-5]，式中,C为啁啾。然而，由直接调制的半导体激光器产生的脉冲线型具有超高斯线型分布，而均匀加宽激光器的线型函数具有洛伦兹分布。下面，笔者计算了洛伦兹线型分布、超高斯线型分布超短脉冲激光的时间带宽积。

1 洛伦兹线型分布超短脉冲激光的时间带宽积

均匀加宽激光器产生的激光脉冲，光谱具有洛伦兹分布，其光场[5]可表示为：

(1)

式中，E0为光场初始振幅；T2为激光工作物质的横向驰豫时间；ω0为激光的中心角频率。

光强I为：

(2)

由式(2)可得洛伦兹光脉冲强度的半极大全宽度为：

Δτ=2(ln 2)·T2

(3)

将式(1)进行傅立叶变换，可得到其频谱和功率谱：

(4)

(5)

由式(5)可得洛伦兹光脉冲功率谱的半极大全宽度为：

(6)

由式(3) 和式(6)可得洛伦兹光脉冲的时间带宽积为：

ΔτΔv=πln2≈0.221

(7)

2 超高斯矩形超短脉冲的时间带宽积

由直接调制的半导体激光器产生的脉冲线型具有超高斯线型分布，忽略线型啁啾，其光场振幅[6]可表示为：

(8)

图1为超高斯超短脉冲波形图。从图中可以看出，当m=1时，超高斯脉冲就是高斯脉冲情形，当m值增加时，超高斯超短脉冲的前后沿变得更陡，而逐步变成矩形脉冲。超高斯矩形超短脉冲就是超高斯矩形脉冲当m→∞时的情形。

图1 超高斯超短脉冲波形图 图2 超高斯矩形超短脉冲功率谱

由式(8)可得超高斯矩形光脉冲强度的半极大全宽度Δτ=T0，对式(8)进行傅里叶变换，可得：

(9)

式中，U*(ω)是U(ω)的共轭。

超高斯矩形超短脉冲功率谱如图2所示，其中Δv为超高斯矩形超短脉冲功率谱的半极大全宽度。

ΔτΔv=0.443

(10)

式(7) 和式(10)又称为洛伦兹、超高斯矩形光脉冲的变换极限。

3 结 语

均匀加宽激光器所产生的激光脉冲的光谱具有洛伦兹分布，而由直接调制的半导体激光器产生的脉冲线型具有超高斯线型分布，当其m参量增加时，超高斯超短脉冲的前后沿变得更陡，而逐步变成矩形脉冲。超高斯矩形超短脉冲就是超高斯矩形脉冲当m→∞时的情形。洛伦兹线型与超高斯矩形超短脉冲的变换极限分别为0.221和0.443。所得结果可用于测量实际超短脉冲激光的啁啾参数。

[1]Döring S, Szilagyi J, Richter S, et al. Evolution of hole shape and size during short and ultrashort pulse laser deep drilling[J].Optics Express, 2012, 20(24): 27147-27154.

[2]Udem T, Holzwarth R, Hansch T W. Optical frequency metrology[J]. Nature, 2002, 416: 233-237.

[3]Lazaridis P, Debarge G, Gallion P.Time-bandwidth product of chirped sech pulses: application to phase-amplitude-coupling factor measurement[J].Optics Letters,1995,20(10):1160-1162.

[4]杨祥林，温扬敬，张明德,等.变换限制脉冲的研究[J].光学学报,1996,16(9):1306-1311.

[5]陈海燕,罗江华,黄春雄.激光原理与技术[M].湖北：武汉大学出版社，2011.

[6]Anderson D, Lisak M. Propagation characteristics of frequency-chirped super-Gaussian optical pulses[J].Optics Letters, 1986,11(9):569-571.

2012-10-12

国家自然科学基金项目(60777020)；湖北省高等学校教研项目(2012258)。

陈聪(1990-)，女，硕士生，现主要从事光纤通信技术等方面的研究工作。

陈海燕(1965-)，男，博士，教授，现主要从事光纤通信技术等方面的教学与研究工作；E-mail: hychen@yangtzeu.edu.cn。

TN248.4

A

1673-1409(2013)01-0010-02

[编辑] 洪云飞