基于DISLab瞬时速度连续性的测量研究

朱文静，陈江洪，李纪强，薛红霞，丁益民

（湖北大学，湖北 武汉 430062）

速度的测量是物理实验［1］中的基本测量。常见的测速方法［2］有：打点计时器测速法、光电计时器测速法、超声波测速法等。这些普通的测速法一般只能测某固定点的瞬时速度或一段时间的平均速度，无法测出运动物体连续的瞬时速度。然而利用 DISLab［3－4］位移传感器测量运动物体位移，经数据采集器与计算机连接，实现实时测量和显示位移随时间的变化规律。理论上利用DISLab的求导功能，将位移对时间求导，即可得到小车每一时刻的瞬时速度。实际上，经多次实际测量后发现，实验测量结果与实际结果差异较大，说明DISLab位移传感器在测量连续的瞬时速度时存在局限性。

经分析及改进得到，可将小车的位移随时间变化的信号转换为呈线性关系的电信号，对电信号进行微分放大处理后，再经DISLab电压传感器采集并输入计算机，即可实现实时测量和显示小车的瞬时速度随时间的变化规律，从而达到了连续测量瞬时速度的目的。

1 实验原理

理论上，通过DISLab位移传感器可得到小车连续的瞬时速度。

将导轨调节到同一倾斜度保持不变，小车从顶端自由滑下做加速直线运动。导轨一端固定位移传感器的接收装置，在小车上固定位移传感器的发射装置。分别将采集频率调节到50Hz、20Hz、10Hz，用DISLab软件中的图像法处理DISLab位移传感器采集的小车各个时刻的位移，得到位移对时间求导曲线，得出图像大致相同，从而排除了采样频率对瞬时速度测量结果的影响。图1为采样频率为10Hz时的实验图像：

图1 采样频率为10Hz时的实验图像

平滑曲线是小车的位移－时间曲线，另一条有波动的曲线是位移对时间求导后小车的速度－时间曲线。实际上，小车从顶端自由滑下做加速直线运动，理论上应得到一条直线，这与实际结果明显不符。

经分析，求导结果与实际结果有明显差异的原因是DISLab采集的数据是离散的，求导是对离散点求导，由于采样频率有限，从而导致求导的误差很大。

为了达到连续测量瞬时速度的目的，在基于DISLab的实验装置基础上作了如下改进：

如图2所示，导轨由两根电阻线组成，两根电阻线由固定在小车的滑片导通。电阻线长度固定为L，其中一条电阻线加上恒定电压U。小车在导轨上运动，通过小车上的金属滑片将电路分压部分的电压引出得到ui。将ui微分放大，经电压传感器采集数据，输入到计算机上。

图2 瞬时速度连续测量原理图

1.1 信号转换

在导轨两端接入恒定电压U。如图3，闭合开关J1，指示灯亮说明电路已经接通。令k＝U／L，其中U为长度为L的电阻线两端电压。k值可通过调节滑线变阻器改变U的大小来改变其大小。k值根据测量速度的大小来定，如果测量速度小，k值可适当取大一些，使输出电压尽量不要太小致使误差过大；如果测量速度大，k的值可适当取小一些，避免输出电超过电压传感器量程。

图3 导轨原理图

1.2 信号的微分放大处理

运用Multisim软件设计电路图对ui先微分后放大，由于实验室中电压传感器量程过大，而微分过后的信号电压幅值过小，测得结果误差较大。为了减小误差，故引入放大电路，并通过多次仿真找到理想情况下最合适的元件参数，使放大后的电压刚好处于传感器最佳测量范围。电路图如下图4所示：

根据微分放大电路［5－8］的原理，推导可知，ui与u02的关系如下：

图4 微分放大电路

由（1）（2）（3）式可以最终得到物体运动的连续速度大小［9－10］：

根据测量需要及仿真效果取R5＝49.5Ω，R1＝100kΩ，C1＝100nF，得

1.3 信号的采集

通过USB传输线，将电压传感器与计算机连接，再用电压传感器采集信号，可实时测量和显示速度与时间的变化规律，数据形式可由图像形式、表格形式记录。

2 实验装置与步骤

实验装置使用的器材主要包括导轨、小车、滑片、电阻线、电路板、万用表、电压传感器、学生电源以及电脑等。

实验基本步骤：

（1）取L＝1m，闭合开关J1，调节滑线变阻器使U＝k（单位：v／m）；

（2）用JWY－30电源给微分放大电路提供工作电压。调节电源电压，使两个电源电压都达到15V稳定电压；

（3）连接DISLab传感器。将DISLab传感器1和2通过USB传输线连接到计算机上，电压传感器1的输入端接至ui，电压传感器2的输入端接着u02；

（4）将小车放在轨道的一端，在电脑上运行DISLab实验软件，打开通道1和2，调零，然后添加电压U关于时间t的变化曲线；

（5）启动软件记录曲线和表格，并立即滑动小车，小车的运动图线及实时采集的数据即显示在电脑上。

3 实验结果分析及讨论

3.1 实验图线

实验结果如图5所示，由图像可知，中间部分近似为一条直线，表示小车做匀加速运动，后半部分是小车由于碰撞产生了振动的结果。

图5 实验图线

3.2 数据分析

用DISlab采集的实验数据如下表：

表1

用Excel将表1中的数据拟合如图6所示。

图6 数据拟合

从图6可以看出，u02随时间的增加而增大，R2＝0.908 7［9］说明数据点线性相关性非常好，接近一条直线，与理论结果相符。

4 结 论

实验先将小车的机械运动信号转化为电信号，再对电信号进行微分放大处理，再经DISLab电压传感器采集并输入计算机，实现实时测量的目的，并且利用采集信号可以直接显示速度随时间的变化运动图像和实验数据，方便数据的处理。该方案不仅弥补了普通测速法不能实现运动物体瞬时速度连续测量的缺点，而且还具有响应时间短、测量精度高等特点，在物理实验教学中具有一定的实际意义。

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