网纹红土微观结构特征的分形研究

卓丽春，李建中，黄 飞

（中南大学地球科学与信息物理学院，湖南 长沙 410083）

网纹红土是洞庭湖及周边地区岩土工程中常见的土体，工程实践表明，网纹红土的原状土与重塑土的力学性能有很大差异，存在这种差异很可能是因为原状土中存在着网纹结构。相关研究表明，土体的力学性质与微观结构密切相关［1］，所以从微观角度来研究，将更能从本质上来揭示网纹红土特殊的力学性质。

为了弄清楚网纹红土工程性状是否受到其微观结构系统的控制，必须研究清楚土体孔隙和结构单元体的微观特征。在以往众多土体孔隙特征的研究中，通常采用的是孔隙比和孔隙率，这两个指标能体现岩土体中孔隙总体积的概念［2］，却不能反映孔隙的大小、形状、类型和分布的特征，也无法查明孔隙的联通性。对于结构单元体的大小、形状、分布等特征的研究，传统的土力学试验难以实现。本文将从微观角度去了解网纹红土原状土力学性能特征，利用环境扫描电镜等微观试验仪器，尝试弄清楚其工程性状是否受到微观结构系统的控制，探讨其在宏观力学实验条件下微观结构演化规律以及某些微观结构参数与力学性质关系的依据，进而为涉及到网纹红土微观结构的岩土工程设计与施工提供理论依据。

粘性土在较小尺度上是非均质的，其土体颗粒和孔隙的大小、形状、排列及联结等都是无序的。分形理论借助相似性原理洞察隐藏于混乱现象中的精细结构，其从局部来认知整体、从有限认识无限的方法论［3］，为土微结构的研究提供了新的思路。Moere C A和Donaldson C F［4］引入分形理论对砂土的微观结构进行了研究，通过对砂性土的微观结构照片的分析，得出了砂性土的颗粒形态具有分形特征并得到其分形维数在1～2之间的结论。国内学者李向全［5］根据土体具有的非线性特征，运用分形理论提出了粒度分维、颗粒定向分维等7项定量表征土体微结构状态的分维指标，发现固结过程中软土微结构要素调整变化具有明显的阶段性。这也说明可用尝试利用分形论来揭示土体微观结构和力学性能之间的联系和变化规律。

虽然粘性土与砂性土在物质组成和颗粒形态上存在较大差别，但如物质成分、颗粒形态的复杂性具有一定的继承性［6］。因此，本文尝试对网纹红土微观结构进行分形分析，且采用环境扫描电镜得到高分辨率的微观图片，选择更专业的图像分析软件Imagepro plus(IPP)对扫描图像进行定量化分析。

1 研究方法

1.1 研究理论

在 Moere C A 和 Donaldson C F［4］的试验中，是将过筛后的砂砾和一种粘合剂共同制成薄片小样，再拍照并对照片中的颗粒形态进行分形分析。研究中利用了 Voss R F、Laibowitz R B 和 Allesandrini E I［7］的研究成果，即如果砂土试样的颗粒形态存在分形特征，则图像中颗粒面积和其等效周长存在下列关系:

式中:P、A——图像中任意一个多边形的等效周长、等效面积；

C——常数；

D——图像对应砂性土颗粒形态的分维数。

利用扫描图像，通过相应的分析软件，提取到每一个土颗粒的等效周长和面积，并将这些数据利用Excel绘制在双对数坐标中，再通过最小二乘法拟合成一直线，然后通过直线的斜率就可以获得该土样中颗粒的分形维数［7］:

式中:K——双对数坐标下拟合直线的斜率。

上述判断土颗粒形态是否有分形特征和确定分形维数的方法在理论上是成立的，但如何获得准确的颗粒等效面积和周长是关键问题。若选用人工方式，利用粒度分析结果中绘制不同尺寸的网格来研究土样某一颗粒形态的分维数［8～9］的方法，能用于拟合直线的数据太少，这样获得的拟合结果常常缺乏代表性和可信度，因此需要一种能得到更多数据的方法来拟合以得到更精确的分形维数。本文采用了一种新方法，利用环境扫描电镜得到最真实的扫描图像结合IPP软件进行精确图像分析，使用计算机处理手段得到每一个颗粒的等效面积及周长并计算出颗粒形态的分维数，在很大程度上提高了分析的效率和准确度。

1.2 网纹红土观测样品的制备

微观样品制备的关键在于使拍摄的照片能清晰准确反映样品的真实面貌，也就是土样的制作过程不应破坏土样的结构［10］。目前，常用的干燥方法有风干、冻干、置换干燥和再结晶干燥法［11］。风干法是一种最为简单和经济的干燥方法，它不需任何设备和仪器，也不需要置换液，只需将试样放在室温下进行干燥即可。一般对含水率较高的土来说，风干法制样需考虑孔隙液体表面张力对样品收缩和畸变的影响，但由于网纹红土的含水率较低，结构致密，风干后土样的收缩变形不明显，因此，本文选择风干法制作试件。由于网纹红土颗粒比较微小，结合颗分实验中密度计分析中的数据了解到，0.01～0.05mm的粒级的含量明显富集以及小于0.002mm的粘粒含量较高，本文选取放大倍数为2000、5000和20000倍，选用20000倍的图像作为分析对象，如图1所示。

2 实验分析

2.1 微观扫描图像分析

图1 放大20000倍ESEM图像Fig.1 ESEM by zooming 20000 times

在测量分析前先校正图像和修改其强度指标，即对扫描图像进行背景平滑、背景弱化或背景校正及增强对比度等预处理(图2)，使扫描图像更利于下一步的图像分割及测量分析。其中背景弱化的目的是利于下一步对图像进行分割对象的处理，背景校正目的是获得准确的密度测量，而增强对比度可使图像的表现力加强，更利于从图像中提取数据。

图2 预处理后的ESEM图像Fig.2 ESEM after pretreating

扫描电镜得到的图像一般为灰度图像，而利用计算机图像分析软件提取微观参数时的对象须是二值图像，即需将灰度图像二值化分割处理，图像分割现在应用较多的是通过阈值来分界，选取适当的阈值是得到孔隙特征参数的关键。对于同一张灰度图而言，如果阈值取得越大，则越多的目标点被归为背景(黑色)，其黑色像素的个数也会增加，这就可能导致原本是代表土颗粒的像素点被误归为孔隙，从而在整体上增加孔隙的分布和实际尺寸，所以这一步骤的精确与否将关系到能否真实反映样品的孔隙结构特征。

在选择具体阈值时，选用手动调整目视分割法，依据图像目标对象和背景的灰度差，经过多人目视多次调整，并实时观察原图像和改变阈值后图像的变化，直到获得最佳分割效果图，本文二值处理后的图像如图3所示。

图3 二值化后的ESEM图像Fig.3 Black-white map of ESEM

在将灰度图像转换为二值图像后(黑色区域代表孔隙，白色区域代表土壤基质)，由于网纹红土的颗粒之间和孔隙之间都有重叠，为方便对孔隙及颗粒分析测量统计，可利用IPP滤波器组件中的形态学间距和转折点工具中的流域分割法(watershed)，对图像进行形态学操作。将扫描图像中相互接触或重叠的孔隙进行识别并分离。

颗粒的测量和计数在网纹红土扫描电镜图像中测量的对象分别为颗粒和孔隙。图像在分割、测量之前，需先设置测量参数和选择测量的对象。利用IPP软件可选择手动和自动两种测量方式。若要对土壤颗粒或集合体进行测量，选择测量亮对象，此时孔隙则视为背景；反之，若是要测量孔隙，即要选择测量暗对象，颗粒被视为背景。

在测量计数之前需定义测量对象，在IPP软件中可选择多种几何形态和光密度参数的测量选项，可根据需要选择多项参数同时测量。本文中对颗粒选择测量颗粒面积、周长、颗粒轮廓分形维数和颗粒长短轴等参数；对孔隙选择测量孔径、孔面积、孔周长、孔隙圆形度、孔隙轮廓分维数等参数；测量范围为整幅图像。

在IPP中使用群集搜索技术寻找各种测量所产生的数据点簇和归类到有相似测量特征的对象组中实现分类。根据用户自定义的某个测量参数将测量结果分为多达16个类别，并对各类别所属对象进行彩色(编码)。图4为放大20000倍土样的颗粒按照测量粒径的大小分为11个粒组(颜色)所进行的分类和伪彩色显示。

当计算操作完成后，所有已测量出来的数据都可通过动态数据传输，快捷存储到Excel或其他统计列表分析软件中，如ASCii等。

2.2 确定颗粒(孔隙)的分维数

图4 土样颗粒按粒径(伪彩色)分类Fig.4 Classification of particles according to the size of grain

使用IPP得到的数据量非常大，若用人工方法将这些点绘制在双对数坐标上很困难。如图1使用IPP得到的多边形个数达3000多个，所以本文利用EXCEL软件，将数据绘制在双对数坐标系中(图5)。

图5 颗粒试验数据的面积－周长双对数图Fig.5 Log(Perimeter)-Log(Area)graph of grain

从图5中可以看出这些离散点数据有较好的线性相关性，即图像中的颗粒的等效周长和面积具有对数相关性，说明网纹红土颗粒形态是分形的。根据式(1)和式(2)计算得出其分维数为1.282。

3 结果讨论分析

3.1 微观图片特点分析

图6是放大2000倍的网纹红土样品扫描图像，图7是放大5000倍的扫描图像。从图6中可以看出土体的颗粒个体不明显，多是颗粒集团，观测到的孔隙多属于颗粒集团之间的大孔隙，颗粒集团的边界很不明显，若用于分析具体的粒径级配等参数显得不够精确。

相对于图6，图7中明显颗粒集团表现得更清晰，基本可看出网纹红土呈片状结构。

而从图1中就可明显看出，网纹红土的颗粒形状多为片状，颗粒之间的接触主要为面－面、面－边接触的分散结构，且颗粒边界轮廓清晰，有利于网纹红土微观结构参数的量化提取。

图6 放大2000倍的ESEM图像Fig.6 ESEM by zooming 2000 times

3.2 网纹红土微观特征参数分析

3.2.1 颗粒特征参数分析

图7 放大5000倍的ESEM图像Fig.7 ESEM by zooming 5000 times

网纹红土颗粒微观参数主要包括颗粒的等效粒径、等效面积、等效周长、方向角、颗粒圆形度和颗粒长短轴等。通过IPP软件处理得到的各参数占总测量量的百分比、平均值等统计信息如表1所示。

表1 网纹红土颗粒微观参数Table 1 Micro particles parameters of reticulated laterite

由表1可知，网纹红土粒径集中分布在0.14～0.38um之间，颗粒丰度主要分布在0.59～0.70之间，而丰度值若较大，则表明颗粒或结构单元体表现为等轴形，反之则表现为长条形［12］。再结合图1可知，网纹红土的颗粒基本结构单元形状［13］多为片状集合体和片状颗粒，颗粒之间的接触主要为面－面和面－边接触的分散结构。从总体来看，颗粒结构单元体并无明显定向排列，形状不规则。

3.2.2 孔隙特征参数分析

土体的孔隙微观特征参数主要测量的有孔隙大小、孔隙丰度、孔隙定向角等参数(表2)。从表2中可知，孔径范围分4个孔径级别，＜3μm的孔径占93%以上，孔隙丰度多处于0.5左右，结合图1可知网纹红土的孔隙形状偏于长圆柱形和缝隙状孔隙，等轴程度较低，孔隙排列无明显定向性。

表2 网纹红土孔隙微观参数Table 2 Micro porosity parameters of reticulated laterite

为了更形象表达土样的孔隙结构特征，利用IPP对孔隙结构进行了三维数字模拟。使用 IPP中的旋转、双线性刻度、移位和布尔代数运算等功能，对二值化后的扫描图像进行空间转换和三维模拟［14］的操作。网纹红土样(20000倍)的三维数字模拟结果如图8所示，其较逼真地显示了土体断面上的孔隙结构特征。从图8中可看出，孔隙度低，土体较紧实；孔隙之间的联通性较差，而网纹红土的工程性质普遍较好、结构的强度较高［15］，分析认为网纹红土的孔隙低，孔隙的联通性较差，故网纹红土的力学性能好。

图8 网纹红土原状土样孔隙结构的三维模拟图Fig.8 3D visualization of pore structure of the reticulated laterite

3.3 分形几何特征分析

Moore C A［4］等人的研究认为，砂土的分维数存在着明显的分段性和过渡区域，在使用等效周长和面积较小的范围内拟合得到的分维数接近1，而在用等效周长和面积较大范围内拟合直线得到的分维数靠近2。这一个现象的原因有可能是因为砂粒之间的某些粒径范围内的过度聚集以及砂粒间相互重叠等非分形分析的过程中对曲线造成了影响。

本次网纹红土微观结构照片的研究中也存在过渡区域，但不像砂土颗粒中表现那么明显。分析认为，由于网纹红土是次生矿物，矿物的生长环境和其自身晶格将影响到其颗粒形态，又由于网纹红土的特殊的网纹结构，使得这种既受控于外界环境因素又受自身因素影响的特征更加符合分形特征。

分维数的大小反映了土体微观结构的复杂性，越复杂的结构，得到的分维数越大，且颗粒轮廓越不规则，颗粒表面起伏的分维数也越大［16］。网纹红土颗粒的分维数为1.282，说明其结构较复杂。

4 结论

(1)IPP(Image-pro-plus)软件可用于处理网纹红土微观结构图像的定量分析，可提取土体微观结构的定量数据，并利用等效面积与周长的双对数之间的关系可得到网纹红土微观结构的分维数。

(2)网纹红土的颗粒基本结构单元形状多为片状集合体和片状颗粒，颗粒之间的接触主要为面－面和面－边接触；网纹红土微观结构中土体颗粒大小的分布符合分形特征，其分维数介于1～2。

(3)网纹红土微观孔隙较小，＜3μm的孔径占93%以上；孔隙形状多为不等轴和缝隙状孔隙；孔隙的联通性较差，故网纹红土较致密，力学性能好。

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