基于能量函数的低频振荡新型预警指标

宫 璇，刘涤尘，董 超，廖清芬，王 波，洪 敏

（武汉大学 电气工程学院，湖北 武汉 430072）

0 引言

低频振荡问题是电力系统稳定研究的主要问题之一［1-3］。我国已建成特高压同步电网，电网运行方式和运行特性复杂多变，电网的稳定性将不可避免地下降。电网的一些薄弱环节在多重扰动作用下将会导致电网低频振荡问题，严重时会波及全网［4］。综合多个预警指标判断电网在多重扰动下是否会发生低频振荡，及时给出预警，为电力系统运行决策人员提供抑制低频振荡的技术支持，对进一步促进电网实现智能化具有重要意义。

G.C.Ejebe等提出了一种动态安全评估系统，可以通过监测电力系统的状况，确定系统的运行限度，并最终定量计算每次事故时系统的安全或不安全程度［5］。C.W.Taylor提出了一种基于BPA的在线安全评估和广域控制方案，在考虑传输线的热稳定极限、电压和功角稳定问题的前提下，直接监测现有工作点的安全情况，并对事故进行电脑仿真［6］。华北电力大学开展了低频振荡在线预警系统的研究工作，由于需要和MATLAB接口，该预警系统尚处于研究阶段［7］。云南电力调度中心与国网电力科学研究院合作研究的“云南电网低频振荡安全预警及辅助决策系统”，充分利用已建成并稳定运行的云南电网广域量测系统数据平台，及时发现低频振荡的发生，识别振荡模式，并向调度员发出告警信号［8］。以上预警系统对低频振荡的预警指标依赖于对功角曲线的Prony分析，且仅依靠阻尼比这个单一指标，不能综合评价多重扰动的影响。因此，考虑建立其他类型的低频振荡新型预警指标，实现多个指标互相辅助、互相验证，对电力系统低频振荡进行及时、准确的预警。

能量函数方法是一种能快速分析系统在预想事故下的暂态稳定度，并进行预想事故严重性排队及作出告警的动态安全分析方法［9］。用系统的状态变量表示的能量函数描述了系统在故障时阶段及故障后阶段不同时刻系统的能量。这种能量是由故障激发，并在故障阶段形成［10］。能量函数法不是从时域角度去看稳定问题，而是从系统能量角度去看稳定问题，故可快速作稳定判断，而不必计算整个系统运动轨迹，即不必逐步积分计算。随着研究的深入，能量函数方法已经达到实用化的阶段。

本文将对传统的能量函数进行简化，提出基于观测断面潮流的能量函数稳定裕度增量指标，快速、有效地对电力系统重要输电线路进行低频振荡预警。

1 传统能量函数

电力系统能量函数理论认为：电力系统作为一个物理系统，存在一个能量函数，该函数量化了系统所包含能量的相对大小，能够描述系统的稳定程度，能量越高，稳定性越差。对于多机系统的能量函数，依据系统结构的描述形式不同，有多种表述方式。其中，最经典的是基于惯性中心（COI）的描述形式［11］：

a项称为动能（Vke），其仅是发电机转速的函数；b、c、d 项之和称为势能（Vpe），仅是发电机功角的函数。本文所述功角都是针对发电机暂态电势而言的，即以发电机的内缩暂态电势为节点进行分析。

传统的能量函数分析理论都是基于整个系统的观测量来分析的，是将系统进行分散考虑而得到的，其物理背景和工程背景都是清晰的，但该分析结果在实际应用中受到了太多制约因素的限制，导致到目前为止，能量函数理论在实际大电网中的应用仍停留在理论分析的阶段。

2 基于观测断面的能量函数简化

2.1 断面潮流分析模型

对于互联电网的分析，可以采用分解成部分后逐个分析的思想，将分析的对象设定为分散的母线和其间的线路。每次的观测对象仅定为母线间的线路，即观测断面。当选择观测断面后，对全网的分析就便捷地转化为对每个观测断面的分析，这样就实现了全网的分散解耦分析。当取母线1和母线2之间的联络线为观测对象时，电网可以简单地描述为如图1所示的联系图。

图1 观测断面上互联电网的联系图Fig.1 Connection diagram of interconnected grid on observation section

母线1通过母线两端的变压器、发电机中性点接地形成回路。回路所包含的阻抗为母线1的自阻抗Z11=R11+jX11和母线1与母线2之间线路阻抗Z12=R12+jX12，也即转移阻抗。以母线1和母线2为参考节点，两母线之间的联络线为研究对象，若从二端口网络的角度来分析问题，只要辨识出了系统的自阻抗和互阻抗，就能很好地描述网络的特征。而互阻抗由线路参数唯一确定，故只需要辨识出首端母线的自阻抗参数即可。图1所示断面可以化简为如图2所示的等效电路模型，这样观测断面就可以用简单的电路模型来分析。

图2 观测断面的等效电路模型Fig.2 Equivalent circuit model of observation section

式（2）给出了观测断面上功率传输的表达式，该表达式即是通常意义下的功角曲线。只是这里的功率不再是发电机的输出功率，而是线路首端向末端传输的功率。

对于式（2），母线 1 电压 U1=U1∠δ1，母线 2 电压U2=U2∠δ2，式中 δ12=δ1-δ2。 由仿真得到的 Pe结合式（2）可以得到的实时值，由仿真数据Qe结合式（2）可以得到的实时值。自阻抗的实时幅值为，实时相角为α11=arctan（p/q）。因为首端母线的自阻抗参数α11与线路的物理和电气特性有关，因此应为基本不变的常量。通过仿真辨识首端母线的自阻抗信息p的变化情况，发现其随时间变化非常小，可以取它们的平均值作为辨识结果。

这是一种基于实际观测数据和物理模型倒推的方法，该方法能够实时地确定首端自阻抗的值，不受负荷模型类型影响。同时，该模型实际上是将系统在联络线母线电压处进行等效得到的，是COI模型的推广。

2.2 基于断面潮流分析模型的能量函数

能量函数分析方法在实际应用中将遇到一个难题：如何求得系统的COI，该问题对于小系统而言比较容易，尤其对于单机无穷大系统比较简单。但当系统的规模扩大后，发电机的数量急剧增加，导致COI的求取十分复杂。

当发电机暂态电抗和负荷阻抗包括在节点导纳矩阵中时，有：

其中，YR为发电机内节点消去后的所有节点的简化导纳矩阵；EG为发电机内电动势源相量；IG为发电机电流相量。

令第i台发电机的内电动势用相量符号表示为：Ei=Ei∠δi。 YR的第 i行、第 j列为 yij=Gij+jBij。 对于有n台发电机的系统，第i台发电机的有功输出为：

为了应用能量函数方法，用发电机转子角描述系统的暂态行为是方便的，而转子角是相对于所有发电机的COI的。COI的位置定义为：其中，HT为系统中所有n台发电机的惯性系数的总和。COI的运动由下式决定：

由COI模型给出的能量函数表达式是基于发电机的内缩节点电势来描述的，这样的描述形式需要知道发电机的暂态电势和每台发电机的功角，及以发电机暂态电势为节点的网络自阻抗和互阻抗，显然当系统中的发电机数量过大时，这样的求取方法是得不到实际条件允许的。另外，以发电机内缩电势为节点的系统导纳矩阵也不便于求取。

在深入理解能量函数的基础上，可以联系等效系统模型将能量函数进行转换。实际中，基于分析电力系统稳定性的本质特征，可以等效为等值2机系统的有以下3种类型：

a.从大容量电力系统取用功率的功率不足系统；

b.通过强联络线相连的2个容量相近的系统；

c.通过弱联络线相连的2个容量相近的系统。

在暂态稳定研究中为突出主要矛盾常采用某些假设以简化分析，如忽略网络中的电磁暂态，即忽略突发故障后网络中的非周期性分量电流，假定故障后的暂态过程中网络的频率接近额定频率，以及当发生不对称故障时，忽略发电机定子回路中的负序电流和零序电流，即只计及正序分量的电磁功率［10］。将实际系统按照上述标准等效为2机系统，基于母线电压参考节点的等值2机系统如图3所示。

图3 基于母线电压参考节点的等效2机系统Fig.3 Equivalent two-machine system based on voltage reference bus

参考传统的基于COI的能量函数分析方法，以联络线母线1为参考节点，系统1的等效状态方程可以描述为：

同理，系统2的状态方程可以描述为：

其中，P′m1、P′m2为母线1的等效注入功率，P′e1、P′e2为母线1和母线2间联络线上的传输功率。

式（6）、（7）给出了两区域系统的等值状态方程描述形式，需要说明的是，在稳态时忽略线路功率损耗近似有P′m1=-P′m2=P′e1=-P′e2。将两系统状态变量相减可以得到新的系统，这实际上是2机系统向单机无穷大系统转化的过程。等效的单机无穷大系统的状态方程为：

其中，δ12为母线 1、2之间的相角差；ωr12为母线间角速度标幺值差；P′m1为系统1的等效注入机械功率，在稳态时，该值等于联络线上有功功率的传输值，在暂态情况下可以利用式（6）反演出来；P′e1为联络线上传输的有功功率，该值可利用系统等效的节点电势来计算，在模型中，所选取的节点为母线电压，P′e1即为母线电压的函数。利用二端口网络理论，流经首端母线的电磁功率Pe1为：

那么，P′e1可表示为：

由复功率理论和电网络分析中的节点注入电流方程，该功率传输表达式也可以简单地描述为：

那么，根据能量函数定义的4个组成部分，整个两区域系统的能量函数可以完全利用联络线上潮流和母线电压来唯一确定。

其中，ω12为线路首末端频率差；P′m为线路传输的有功功率；为稳定平衡点（SEP）下的线路首末端电压相角差，可以利用断面潮流分析模型中的式（2）反演求得；U1为线路首端电压；U2为线路末端电压；B12为线路首末端电纳；G12为线路首末端电导。

当等值2机系统的能量函数中动能为零时，即可得到系统的临界能量函数：

由于广域的电力系统总是强相关、强耦合的非线性巨系统，这样的系统对分析有一个好处就在于系统的局部变量都是由整个巨系统的全局变量演化得到的，所以局部变量能够反映全局变量的信息，即从系统自身的特性出发给予了利用简单的表达式来求取广域巨系统能量函数的可能。这是从系统侧出发来看待问题得到的结果。

3 低频振荡新型预警指标的建立

基于COI的经典理论，单机无穷大系统的稳定度可以用Vcr-Vc定量描述，从而对事故严重性排队，以便作动态安全分析，实际应用中使用的是规格化的稳定度，即传统的稳定裕度指标VVn，通常定义，其中，Vcr为临界暂态能量，Vc为系统的实时暂态能量，为系统的动能。

将基于观测断面［12-15］的能量函数应用于研究输电线路的低频振荡问题。显然，每当发生一重扰动时，低频振荡的线路暂态能量都会发生跳变，传统的稳定度指标不能用来衡量扰动对系统发生低频振荡的危险程度。定义稳定裕度增量指标VSice=VVn（t）-VVn（t-1），其中，VVn（t-1）为前一时刻的稳定裕度，VVn（t）为后一时刻的稳定裕度。若发生扰动后，系统的稳定裕度增量指标VSice＜0，则说明系统的稳定程度急剧下降，一方面可以进行预警并避免更加严重的扰动发生，另一方面可以根据稳定裕度增量的大小来判断该扰动对系统影响的严重程度［16］。

4 仿真与分析

4.1 简单系统算例

以图4所示的New England 10机39节点系统为算例系统验证本文所提方法的有效性，仿真计算采用中国电科院研制的综合程序（PSASP）为仿真工具。线路8-9的初始潮流为24.566 MW，在给定的潮流方式下，设置系统的多重扰动如表1所示。监测线路8-9的传输功率曲线和发电机34与39间的功角差曲线。

图4 New England 10机系统Fig.4 New England 10-machine system

表1 多重扰动设置Tab.1 Settings of multi-disturbance

线路8-9的有功功率传输（标幺值，后同）、发电机34与39间相角差δ12、提取出的传统稳定裕度和自定义的稳定裕度增量分别在一重扰动、二重扰动、三重扰动发生时的曲线如图5、6、7所示。

一重扰动和二重扰动发生后，线路上出现减幅的功率振荡，发电机功角差曲线亦出现振荡，但呈现收敛趋势；三重扰动发生后，线路上出现增幅的功率振荡，发电机功角差曲线已呈现发散趋势，说明此时系统已经失稳。观测传统稳定裕度，其数值与系统具体状态参数有关，无法起到预警的功能。

图5 一重扰动发生时的系统状态量变化Fig.5 Change of system state variables when single-disturbance happens

图6 二重扰动发生时的系统状态量变化Fig.6 Change of system state variables when dual-disturbance happens

图7 三重扰动发生时的系统状态量变化Fig.7 Change of system state variables when triple-disturbance happens

算例中设置的扰动均为三相断线，2.09 s发生三相断线扰动时，在2.92 s系统的稳定裕度增量首次出现负值，说明此时系统的稳定性发生急剧下降；2.39 s发生三相断线扰动时，稳定裕度增量出现负值是在2.73 s；2.79 s发生三相断线扰动时，稳定裕度增量出现负值仍在2.73 s。随着扰动的发生与叠加，系统稳定程度急剧下降的时刻也出现提前的趋势；对整个系统而言，二重扰动发生后，系统已有发生增幅振荡的危险，此时在2.73 s就要进行预警并采取措施，如不采取措施而继续发生三重扰动，如在2.79 s发生三相断线扰动，则系统会出现增幅振荡导致失稳的情况。

4.2 实际系统算例

使用2009年H电网计算数据，设置Y省送E省断面潮流为5 000 MW时，监测Y-E省间联络线FB的传输功率。线路F-B由双回线路EF-B 500 kVⅠ侧和EF-B 500 kVⅡ侧组成。扰动设置如表1所示，基准功率和基准电压分别为：SB=100 MV·A，UB=500 kV。

一重扰动和二重扰动发生时，线路F-B的传输功率曲线分别如图8、9所示。

提取系统全过程的稳定裕度增量，如图10所示。

表2 运行方式不同的多重扰动设置Tab.2 Settings of multi-disturbance under different operating modes

图8 一重扰动发生时线路F-B传输功率Fig.8 Transmission power of line F-B when single-disturbance happens

图9 二重扰动发生时线路F-B传输功率Fig.9 Transmission power of line F-B when dual-disturbance happens

图10 全过程稳定裕度增量Fig.10 Stability margin increment in whole process

当一重扰动发生时，线路F-B上的功率传输曲线振荡并不明显；当二重扰动发生时，线路F-B发生增幅振荡，系统失稳。对稳定裕度增量进行全过程监测，当t=6 s时，增量出现第1次大的负值点，说明此时系统的稳定性发生急剧下降，要进行预警并采取相应措施。这与实际中6 s时B地发生三相短路这一严重故障，从而导致系统失稳是相吻合的。

5 结论

本文提出了电力系统在多重扰动下的一种新型的低频振荡预警指标——能量函数稳定裕度增量指标。

a.相同类型的扰动发生于不同的时刻，其扰动的严重程度是一样的。其稳定裕度增量为负值的时刻并未完全与发生扰动的时刻对应，但随着扰动发生的叠加，其稳定裕度增量为负值，即预警的时刻提前了，这与实际情况是相符合的。

b.不同类型的扰动发生于不同的时刻，其扰动严重程度可以由稳定裕度增量负值的大小得出。预警的时刻与发生严重扰动的时刻相同，应在此时发出预警并采取紧急控制措施。

c.能量函数稳定裕度增量指标仅依赖支路的动态信息，而不需要发电机的运动变量，可以采用支路状态量进行计算，在实际应用中，将区域间联络线作为联络线观测断面即可。该方法简单，易于实现，具有在线应用的潜力。