有坎式台阶溢流坝的数值模拟

胡星，田嘉宁，赵文州，王芳，张媛媛

（西安理工大学水利水电学院，陕西西安 710048）

目前，台阶式溢流坝已成为各国选择泄洪建筑物的主要形式之一。我国水利科技工作者也开展了许多试验研究和工程实践，如大朝山、索风营等水库都是百米级的台阶式溢流坝。过去国内外学者主要对传统的水平溢流坝的水流特性进行了研究，如田嘉宁、李建中[1-2]、OHTSU I[3]30、TAKAHASHI M[3]30、Chanson H[4]以及Stephenson D[5]72等。

为了提高其消能率和增加台阶内的掺气量以减免大流量时的空蚀破坏，近几年对台阶体形的研究逐渐增多，如国外的Stefan Felder和Hubert Chanson[6]设定了4种不同台阶高度，分别对非等高台阶的溢洪道与等高台阶的溢洪道进行对比研究，研究发现非等高台阶的溢洪道不能提高下游消能率，而且可能会引起流态的不稳定。Michael Pfister和Willi H Hager[7]17则在WES曲线与台阶连接处加设掺气挑坎或掺气孔来增加台阶内部的掺气浓度，以解决大流量下台阶面空蚀破坏问题，并可以保持台阶式溢洪道的消能率，减小对下游消能防冲问题。另外国内的田忠，许唯临[8]等人提出了台阶形状在平面上呈“V”字形的布置形式，研究表明，在相同的台阶高度、长度及来流情况下，“V”字形台阶的消能率高于传统的“一”字形台阶。程高、唐新军[9]等人对外凸式台阶溢洪道进行了相关研究，发现外凸式台阶溢洪道消能率随台阶两个台阶之间的间距的减小而增大，但是，当台阶间距减小到一定值时，消能率的增幅开始减缓。胡耀华、伍超[10]等人对宽尾墩与台阶联合消能工进行研究，发现除了水力要素外，台阶阶坡度、堰面末端坡度与挑坎高度是气腔形成的关键原因，也是影响气腔大小的主要因素。对台阶式溢洪道体形优化的研究将是台阶式溢洪道今后研究的一种趋势。

本文设计了一种有坎台阶式溢流坝，通过仿真分析探究其水力特性，并与传统的水平台阶式溢流坝的能量耗散特性以及水力特性等进行对比分析。

1 紊流数学模型

本文采用RNG k-ε双方程模型对台阶溢流坝流场进行模拟，并用VOF法来追踪自由水面，其控制方程如下。

连续方程：

动量方程：

式中，t为时间；xi为坐标分量；ui为速度分量；μ分子粘性系数；ρ为流体密度；p为压强；gi为i方向的重力加速度；μt为湍流粘性系数；C*1ε，C2ε为方程常数；Gk为紊动能产生项。

通过上述方程构成求解流场分布规律的封闭方程组，再根据工况情况添加相应的边界条件，就可使该方程组变成求解定解问题。

2 几何模型、网格划分以及边界条件

2.1 几何模型

计算模型由上游水库区、WES曲线堰、过渡台阶段，等高台阶段以及下游水槽段组成。堰顶采用标准的WES曲线。溢流坝高49 m，坝坡52°，其中在溢流堰和泄槽段连接处设置3个过渡台阶，长0.468 m，高0.6 m；46个等高台阶，长0.702 m，高0.9 m（见图1），末端直接与平底消力池相连。另外，在等高台阶区的台阶水平面末端分别设置10 cm和20 cm高矩形坎，以资与传统的台阶式溢流坝进行比较（见图2）。

图1 有坎式台阶溢流坝网格模型图Fig.1 Model and mesh of the steeped spillway having sill

图2 台阶体形大样图（单位：cm）Fig.2 Step shape size（unit：cm）

2.2 网格划分

计算网格采用结构性网格与非结构性网格两种相结合，在简单区域使用结构性网格，在复杂区域使用非结构性网格，由GAMBIT软件生成，并根据计算区域精度的要求，堰顶与台阶段网格较密，其他部分相对较疏。

2.3 边界条件

边界条件和初始条件一并是求解计算的定解条件。入口边界条件分为水入口和压力入口，上游水入口设为速度入口边界条件；下游水气出口设置为压力出口边界条件；模型顶部为压力入口边界条件；堰面边界部分均设置为固壁边界条件。

通过有限体积法对上述控制方程进行离散，速度与压力的耦合通过采用PISO算法求解。

3 结果分析和讨论

3.1 水面线分析与比较

图3为单宽流量q＝20 m2/s时的3种不同体形台阶溢流坝的水面线，图中实线为传统的台阶式溢流坝的自由水面线，虚线和点线分别为坎高10 cm和20 cm的有坎台阶式溢流坝的自由水面线。在溢流堰曲线段，水流紊动小，水面线光滑，3种体形的水面线基本一致（见图3中1所示）。当水流由过渡台阶进入等高台阶时，由于坎的作用，水面随着坎的增高而抬高（见图3中2所示），说明设在台阶水平面末端的坎对下泄水流起到了阻碍的作用，从而使水面线升高。当水流进入下游消力池时，池内水面线又恢复一致，说明台阶体形变化对下游影响很小（见图3中3所示）。

图3 传统式与有坎式台阶溢流坝水面线比较（q=20 m2/s）Fig.3 Water surface profile comparison between the traditional steeped spillway and the steeped spillway having sill（q=20 m2/s）

3.2 速度分布

图4～图6为各体形时台阶段流场图，单宽流量q=20 m2/s，属于滑行水流范围。由图中可以看出，3种不同台阶体形的水流在台阶内部均产生顺时针旋转的漩涡，漩涡的范围与坎的高低有一定的影响，随着坎高增加，漩涡区域在水平和竖直方向都会增大。在漩涡区外滑行水流速度等值线与坡面近似平行，靠近漩涡区的速度小，沿水面法线方向速度增加。另外，为了比较传统式和有坎时台阶面上的水流速度变化，在台阶的凸角以垂直流线方向为纵坐标截取各水深处的流速值作图，由图7可见，在水平台阶面上加设尾坎后对台阶外侧流速影响很小。

3.3 压强分布

图4 传统台阶式溢流坝流场（q=20 m2/s）Fig.4 Flow field on the traditional stepped spillway（q=20 m2/s）

图5 有坎式台阶式溢流坝流场（q=20 m2/s，坎高h=10 cm）Fig.5 Flow field on the stepped spillway having sill（q=20 m2/s，h=10 cm）

图6 有坎式台阶式溢流坝流场（q=20 m2/s，坎高h=20 cm）Fig.6 Flow field on the stepped spillway having sill（q=20 m2/s，h=20 cm）

图7 各体形25号台阶凸角处沿水深方向的速度分布（q=20 m2/s）Fig.7 Velocity distribution along the vertical direction on the corner of the 25th step（q=20 m2/s）

图8 传统台阶式溢流坝台阶面上的压力图（q=20 m2/s单位：Pa）Fig.8 Pressure field on steps for traditional stepped spillway（q=20 m2/s unit：Pa）

图8～图10为传统水平台阶面与有坎式台阶面上的压强分布图，从图8中可以看出，传统式台阶溢流坝，在台阶竖直面顶部附近区域形成负压区，负压区域约占台阶高度的1/6，下部为正压，并距水平台阶面越近，压力越大。有坎式台阶在台阶竖直面顶部附近区仍然形成了负压区，与传统台阶不同的是负压区上移至坎的背水区。当坎较低时，负压区的一部分在坎的背水区，一部分在台阶竖直面顶部（见图9），当坎增加到20 cm时，负压区全部位于坎的背水区，但负值未发生明显变化（见图10）。在垂直面上，传统台阶的负压要比同位置有坎式台阶的负压大，但是正压比有坎式台阶小，且随着坎高增加，台阶垂直面的负压减小正压增大（见图11）。另外，从图9、图10可见，坎的迎水面和坎顶均为正压，其最大压强出现在坎迎水面与水平台阶的交点处，与传统的水平台阶相比最大压强的位置与数值也无明显变化。

图9 有坎式台阶式溢流坝台阶面上的压力图（q=20 m2/s，坎高h=10 cm 单位：Pa）Fig.9 Pressure field on steps for having sill of stepped spillway（q=20 m2/s，h=10 cm unit：Pa）

图10 有坎式台阶式溢流坝台阶面上的压力图（q=20 m2/s，坎高h=20 cm 单位：Pa）Fig.10 Pressure field on steps for having sill of stepped spillway（q=20 m2/s，h=20 cm unit：Pa）

3.4 消能效果

根据上下游能量守恒原理，用能量的减小与上游总能量之比作为消能率来求台阶式溢流坝的消能率：

式中，E1为溢流坝进口处水头表示的水流总能量：E1=Z1+H1+/2g；E2溢流坝消力池跃前处以水头表示的水流总能量：E2=H2+/2g；Z1为堰顶与下游消力池底板高差；H1为溢流坝上水深；H2为消力池跃前水深；υ1、υ2分别为溢流坝进口段与消力池跃前水深处的平均流速。

图11 各体形25号台阶垂直面压强分布（q=20 m2/s）Fig.11 The 25th step pressure distribution along the vertical direction（q=20 m2/s）

从表1可以看出在单宽流量20 m2/s时，有坎式台阶溢流坝消能比传统台阶溢流坝消能略高，但是相差不大。且随坎高增加消能率有增加的趋势。

表1 消能率表Tab.1 Energy dissipation rate table

4 结论

本文采用紊流数值模拟的方法对比研究了有坎式台阶溢流坝和传统式台阶溢流坝的水力特性，结果表明，各台阶体形时，溢流堰顶和消力池内，水平台阶的体形对其水面线的影响很小，但对台阶段水面线影响较大；过流时台阶内均产生顺时针旋转的漩涡，随着水平台阶上坎高增加，漩涡区域在水平和竖直方向都会增大。在水平台阶面上加设坎后对台阶外侧流速影响则很小；台阶面上的负压区集中在台阶垂直面顶端，并随坎高增加，负压位置上移，传统台阶的负压小于同位置有坎式台阶的负压，随着坎高增加，台阶垂直面的负压减小正压增大。坎的迎水面和坎顶均为正压，其最大压强出现在坎迎水面与水平台阶的交点处，与传统的水平台阶相比最大压强的位置与数值也无明显变化；另外，受水平台阶面上坎高的影响，台阶段的消能率略有增加。

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