质子交换膜燃料电池的建模与输出特性研究

金海彬

（广东电网公司广州供电局，广东广州 510620）

为缓解能源短缺及环境污染同经济发展之间与日俱增的矛盾，发展高效清洁、可持续使用且工作稳定的新能源技术已成为一项十分紧迫的任务。燃料电池作为一种先进的化学电源，具有高效、无噪音和无污染的优点。近几年我国燃料电池研究取得了很大进展，特别在质子交换膜燃料电池（PEMFC）方面。

PEMFC具有工作温度低、在室温下快速启动、无电解液流失等特点。PEMFC不仅可用于建设分散电站，也特别适宜用作可移动动力源，是电动车的理想候选电源。因此，建立准确的PEMFC数学模型并对其输出特性进行研究，将有力推动其更好地应用到新能源领域[1-3]。

本文首先分析了PEMFC的工作原理和其所具有的特性，在此基础上建立了PEMFC的燃料电池模型和气体改革者模型，然后以MATLAB的SIMULINK为平台，依据上述模型建立了PEMFC的仿真模型，并以仿真为手段研究了其输出特性和燃料变化等特性。

1 PEMFC原理与特性分析

1.1PEMFC原理

PFMFC由质子交换膜、电催化剂、电极、双极板与气体流场等主要部件构成。

1.1.1 质子交换膜

质子交换膜（PEM）是PEMFC的部件之一，其性质好坏直接影响到燃料电池的性能和寿命。PEM不仅是将阳极燃料与阴极氧化剂隔离开来的隔膜材料，还是电解质和电催化剂的基底。作为一种选择透过性膜，在PEM的高分子结构中含有多种离子基团，只允许H+穿过，其他离子、液体及气体均不能通过。

1.1.2 电催化剂

目前PEMFC中应用的催化剂大多是用碳材料例如活性碳、碳黑作为载体的铂催化剂，可使铂的使用量大大减小，增大了铂的利用效率。当中的碳纳米管由于其特有构造而获得了非常广的使用。

1.1.3 电极

PEMFC的电极具有多孔结构，利于气体扩散，通常由扩散层和催化层组成。扩散层起到在支持催化层的同时聚集电流的作用，并且为电化学反应提供必要的气体通路、排水通路和电子通路。催化层是进行电化学反应的主要地方，是电极核心器件。因此，电极的制造好坏对电池的性质有着决定意义。

1.1.4 双极板与流场

双极板作为最厚且最重的部分，对整个PEMFC系统的重量与体积起到决定作用。同时因为传统的石墨型双极板中的流场具有比较高的加工成本，使燃料电池整体的成本大大地增加。选取何种双极板技术能够使燃料电池的成本降低，并减轻它的重量，是决定PEMFC是否能迈向产业化的关键步骤。当前，研究双极板代替品对减少电池重量与尺寸意义重大[4]。

PEMFC属于低温燃料电池，工作温度一般在60~80℃。它在工作的时候，向阳极和阴极供给燃料和氧化剂，分别在电极上面发生电化学反应，生成氢离子和水，并同时释放能量。

氢气和氧气通过双极板上的导气通道分别到达电池的阳极和阴极，之后通过电极上的扩散层、催化层到达质子交换膜，在膜的阳极一侧生成氢离子和电子：

随后，H+进入了质子交换膜，通过交换膜到达阴极。阴极的氧气在催化剂作用下与阳极过来的氢离子结合生成水：

生成的水并不稀释电解质，而是通过电极随尾气排出来。最终在阳极的带负电终端和阴极的带正电终端之间产生电压，通过外部电路将两级相连，电子就会通过回路从阳极流向阴极，从而产生电能。

1.2PEMFC的特性

1.2.1 转换效率特性

PEMFC电池发生电能转化的同时也发生热能的转化，热能主要来自电化学反应热、欧姆极化热和相变潜热3部分，假如不再利用热能，理论上讲PEMFC的能量转换效率将不会低于50%。

1.2.2 温度特性

质子交换膜决定了PEMFC工作温度的范围。当前被广泛应用的Nafion系列膜能够承受130℃的温度，因为Nafion系列膜需要在有水的环境下才能传送质子。目前，PEMFC一般在低于85℃温度下工作。

1.2.3 压力特性

从热力学和电化学动力学的角度来看，提高氢氧气体工作的压力都能有效地使电池的性能得到提高。在适当的环境下，选择较高压力对提高PEMFC单位面积的功率有利。但增加气体压力也同时增加了压缩损耗、电堆密封和管路系统管理的难度等，目前，PEMFC通常在几十个大气压内工作[5]。

2 PEMFC系统的数学模型构建

2.1 燃料电池模型

Padulles等介绍了一种固体氧化物燃料电池模型[6]。本文基于该模型构建了PEMFC的燃料电池模型，给出模型的构建过程。

气体通过阀门的流体，其分压比例关系可以表述如式（3）、（4）所示：

式中，qH2为氢气摩尔流量，kmol/s；qH2O为水的摩尔流量；pH2为氢气分压（atm）；pH2O为水分压；kH2为氢阀摩尔常数，kmol/atm；kH2O为水阀摩尔常数；kan为阳极阀常数；MH2为氢的摩尔质量，kg/kmol；MH2O为水的摩尔质量。

对于氢气，利用理想气体方程式可以计算分压导数：

式中，R为气体常数，（1atm）（/kmolK）；T为绝对温度，K；Van为阳极体积，L为氢气输入流量为氢气输出流量为反应的氢气流量。

氢气流量和堆栈电流之间的关系可表述为：

式中，No为燃料电池串联的数量；I为电流，A；F为法拉第常数，C/kmol；kr为模型常数，kmol/（sA）。

利用式（5），可将式（6）改写为复频域形式：

其中：

可利用式（7）计算水和氧气的分压值。

PEMFC的电池电压是3个方面的总和[7-8]，即可逆开路电压E，活化过电压ηact，欧姆过电压ηohmic。在数学形式，极化曲线可以表示为：

式中，ηact是氧气浓度和栈电流I（A）的函数；ηohmic是栈电流和栈内阻Rint（Ω）的函数。假设温度和氧浓度恒定，则可将式（9）可改写为：

式中，常数B为 0.04777 V，C为0.0136 A-1。

逆开路电压为：

式中，Eo是电池在标准压力下的电动势，V；R为气体常数，J/（kmolK）。利用式（7）、（10）和（11），可得如图1所示的PEMFC的燃料电池数学模型。

图1 燃料电池的数学模型Fig.1 Mathematical model of the fuel cell

2.2 气体改革者模型

为了进一步反应电池中甲醇与氢气的转换关系，构建了气体改革者模型，如图2所示。

该模型是一个二阶传递函数[9]：

式中，qmethanol为甲醇流量，kmol/s；CV为转换因子，kmol氢气/kmol甲醇；τ1和τ2（s）表示时间常数。

图2 气体改革者的数学模型Fig.2 Gas reformer’s mathematical model

为了根据燃料电池输出功率控制氢气流，考虑到从堆栈的反馈电流，所需的氢气和栈中增加的电流之间关系可以写成：

为满足负荷变化时所需的氢气可以控制甲醇流量：

式中，k3为PI的增益；τ3是PI的时间常数。比例积分（PI）控制器用来控制甲醇的流量。利用氢，氧流量的比率可以计算出氧气流量。

3 基于SIMULINK的PEMFC输出特性分析

本节将根据第2节建立的PEMFC系统数学模型在MATLAB的SIMULINK部件平台上建立仿真模型。其中，直流与交流连接模块示意图如图3所示[10-11]。

图3 直流与交流模块Fig.3 The connection module of DC side and AC side

PEMFC系统的仿真模型如图4所示。

图4 PEMFC系统仿真模型Fig.4 PEMFC system simulation model

燃料电池模型和气体改革者模型分别如图5和图6所示。仿真模型中燃料电池的各参数如下：

图5 燃料电池仿真模型Fig.5 The pure cell simulation model

C=0.0136 A；B=0.04777 V；

Kr=0.996×10-6；R=8314.47；

图6 气体改革者仿真模型Fig.6 The gas reformers’simulation model

T=343℃；F=96484600；

k3=0.25；No=300；

Eo=0.6 V；F=96484600；

CV=2；t1=2 s；

t2=2 s；t3=2 s；

KH2=4.22×10-5；KH2O=7.716×10-6；

KO2=2.11×10-5；TH2=3.37 K；

TH2O=18.418 K；U=0.8；

通过调整仿真系统所接负载电阻的大小来模拟PEMFC的负荷变化，电阻的变化曲线如图7所示。在40 s时负载电阻开始变化，以后每30 s变化一次。

图7 PEMFC负载变化曲线Fig.7 Load changes curve of the PEMFC

如图8、9和10所示，分别为甲醇流量、氢气流量和氧气流量随负荷的变化而改变的情况。

图8 PEMFC甲醇流量变化曲线Fig.8 Methanol flow curve of the PEMFC

图9 PEMFC氢气流量变化曲线Fig.9 Hydrogen flow curve of the PEMFC

图10 PEMFC氧气流量变化曲线Fig.10 Oxygen flow curve of PEMFC

可以看到甲醇流量、氢气流量和氧气流量的变化趋势和负载的变化基本一致。改革者模型中的时间常数导致各物质的流量变化有一定的时间延迟。

如图11所示，为燃料电池在负载变化的情况下直流输出电流，同时也是该模型的反馈电流的变化曲线。和图7进行比较，可以看到40 s突然增加负载时，燃料电池的直流输出电流相应的迅速增大，经过一小段的震荡后趋于稳定，70 s负载再次突然增大，直流电流再次跟随其增加。100 s时负载突然减小，直流电流也相应地减小。可见，燃料电池的直流输出电流能够随负载的变化而做出相应的调整。虽然在负载变化后的一小段时间内直流电流出现震荡，但很快就趋于稳定。

图11 PEMFC输出电流变化曲线Fig.11 Output currency curve of the PEMFC

如图12所示，为燃料电池直流输出电压的变化情况。从0 s到40 s没有加负载的情况下，直流输出电压趋于一个稳定值。在40 s时突然增加负载，直流输出电压有所下降，这主要是由于直流输出电流的增大一方面造成了燃料电池的电阻损失，这部分电压降基本上与电池的电流密度成正比，在该模型上表现为欧姆过电压ηohmic；另一方面，输出电流越大，需要的燃料就越多，由于改革者模型中的时间常数会有一个时间延迟，甲醇的供给速度不能满足要求的时候，同样会造成电压损失。从图12中可以看出，燃料电池的直流输出电压的基本变化趋势是，负载增加电压降低，负载减小电压升高，但电压的变化幅度小于2.2%，所以可以认为燃料电池的直流输出电压在负载变化时基本保持不变。

图12 PEMFC输出电压变化曲线Fig.12 Output voltage curve of the PEMFC

如图13所示，为燃料电池的输出功率，可以看到燃料电池的输出功率和负载的变化是一致的，也就是说该模型中的燃料电池能够快速地响应负载的变化。

图13 PEMFC输出功率变化曲线Fig.13 Output power curve of the PEMFC

4 结论

本文构建了PEMFC系统的数学模型，并依据该模型以MATLAB的SIMULINK为平台进行了其输出特性研究，仿真结果和分析表明：

1）甲醇流量、氢气流量和氧气流量的变化趋势和负载的变化基本一致；

2）PEMFC的直流输出电流与输出功率能够随着所接负载的变化而迅速做出相应的改变，同时电压基本稳定，输出特性稳定。

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