三棱镜角色散性能的影响因素研究

王玉梅

(陕西理工学院物理与电信工程学院，陕西 汉中 723003)

0 引言

三棱镜是最早的光谱色散元件，棱镜最主要的作用在于分光，即利用棱镜对不同波长的光有不同折射率的性质来分析光谱，1672年牛顿首先利用三棱镜的色散效应把日光分解为由红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫依次排列的彩色光带。实验发现，三棱镜的分辨本领与棱镜有很大的关系。实验室常用的低压汞灯光源光谱中存在着波长相差很小的两条黄光，在实验中，有些棱镜的分辨率低，两条黄光无法区分;有些棱镜的分辨率高，把两条黄光分的很清楚。文献[1]中给出了棱镜的分辨本领初步理论公式，却没有具体给出影响棱镜分辨本领的各个因素，笔者通过实验及理论公式的进一步细化，给出了影响棱镜分辨本领的各个要素。

1 测量三棱镜折射率的实验原理

如图1所示，△ABC是三棱镜的主截面，沿着主截面入射的光线DE在界面AB上的E点发生第一次折射，进入棱镜的光线EF在界面AC上的F点发生第二次折射。光线经两次折射，传播方向总的变化可以用入射线DE和出射线FG延长线的夹角δ来表示，称为偏向角。可以证明，当i1=i1'或i2=i2'时，偏向角δ最小，记为δmin。在此情况下有在棱镜顶角α已知的条件下，通过测量最小偏向角δmin，利用式(1)可算出棱镜的折射率n[2]。

图1 光线在三棱镜中的折射

2 三棱镜的角色散性能的理论分析

2.1 三棱镜材料的角色散本领的定义

通常把最小偏向角对波长的微商，即同级光谱中，单位波长间隔的两条谱线散开的角度大小称为棱镜的角色散本领[2]

联立式(1)、式(2)可得

图1中，当出射光线与入射光线间的夹角为最小偏向角δmin时，可以证明，i1=i1'=(α+δmin)/2，i2=i2'=α/2。根据折射定律=n可得

联立(3)式、(4)式可得棱镜的角色散本领

2.2 角色散性能的理论分析

1836年科希(A.L.Cauchy)给出了一个正常色散的经验公式[3]

式中A0，B0，C0是与棱镜材料有关的常数。当λ变化范围不大时，科希公式可以只取前两项，即

由(7)式可得

因此三棱镜的角色散本领

综上，从理论上来讲，三棱镜的角色散本领与棱镜材料、棱镜顶角以及光波波长有关。

3 三棱镜角色散性能的实验分析

实验中采用平行光法测量三棱镜的顶角α[4]，采用最小偏向角法测量三棱镜的折射率[5-6]。实验所用低压汞灯光源中各光波波长如表1所示[7]。

表1 低压汞灯光源中各光波波长

棱镜1和棱镜2的测量数据及结果分别如表2和表3所示。

表2 棱镜1的折射率

表3 棱镜2的折射率

比较表2和表3的数据，可得如下结论:

(1)棱镜1的最小偏向角和折射率都大于棱镜2。棱镜1的折射率大，棱镜2分辨不出来的黄Ⅱ和黄Ⅰ棱镜1可以分辨出来;相同两种颜色光线的角距离棱镜1明显大于棱镜2，如:绿光和蓝光之间的角距离，棱镜1为2°8'、棱镜2 为46'30″;蓝光和紫光之间的角距离，棱镜1 为 1°3'30″、棱镜 2 为8'30″。可见折射率越大，相同两种颜色光线分的越开，即折射率越大，三棱镜的角色散本领越大。而折射率主要由材料决定，查表[2]可得棱镜1的材料为重火石玻璃(ZF1)，棱镜2的材料为冕玻璃(K9)，即三棱镜的分辨本领与棱镜的材料有关。

(2)同一个棱镜，即材料一定，不同光线间的波长间距一样时，波长越短角距离越大。如对于棱镜1:绿光和暗绿之间的角距离为50'，暗绿和蓝光之间的角距离为1°18'。即三棱镜的角色散本领与波长有关。

图2、图3分别为棱镜1和棱镜2的折射率随波长之间的关系曲线。通过Origin软件拟合分别得出了两种棱镜的折射率随波长的拟合关系曲线，从图中可以看出拟合曲线与测量点吻合的非常好。

图2 棱镜1的 n-λ－2曲线

图3 棱镜2的n-λ－2曲线

棱镜1和棱镜2的拟合公式为

由(10)式、(11)式可知:棱镜 1的B0=11031 nm2，棱镜2 的 B0=4476.7 nm2，将两棱镜的材料系数B0以及顶角、各光波的波长、折射率代入(9)式取绝对值可得对应的角色散本领(表4)。从表4中可知棱镜材料的角色散本领随波长的减小而增加。

表4 棱镜的角色散性能

4 小结

通过理论分析可知三棱镜的角色散本领与棱镜的材料有很大关系，也与入射的光波波长有关。实验结果很好的验证了上述结论，数据分析表明三棱镜的角色散本领一方面与材料的折射率有关，随折射率的增大而增大;另一方面与光波波长有关，随入射光波波长的减小而增大。实验结果及其分析表明三棱镜的角色散本领受棱镜材料的影响较大。

[1]张艳亮，周明东.用分光计研究三棱镜的色分辨本领[J].物理实验，2007，27(9):36-37.

[2]赵凯华，钟锡华.光学:上册[M].北京:北京大学出版社，1996:17-97.

[3]姚启钧.光学教程[M].北京:高等教育出版社，1981:373-389.

[4]隗群梅.关于测量三棱镜顶角的两种方法比较[J].大学物理实验，2010，23(1):41-42.

[5]洪丽，符运良，卞秀芬，等.分光计测定三棱镜折射率方法的改进[J].海南师范大学学报:自然科学版，2010，23(1):41-43.

[6]周凯宁，肖宁，陈棋，等.3种测量三棱镜折射率方法的对比[J].实验室研究与探索，2011，30(4):22-25.

[7]孙彦清，赵升频.大学物理实验[M].西安:陕西人民教育出版社，2003:216.