圆锥类管道相贯（岔管）的计算机辅助展开

黄 建，储百生

（1.中国水利水电第七工程局有限公司，四川成都 610081；2. 雅砻江流域水电开发有限公司，四川成都 610051）

圆锥类管道相贯（岔管）的计算机辅助展开

黄 建1，储百生2

（1.中国水利水电第七工程局有限公司，四川成都 610081；2. 雅砻江流域水电开发有限公司，四川成都 610051）

圆锥管道正交相贯构成的岔管，在水电站的压力钢管分支中经常遇到。本文探讨了此类管道相贯线求解方法，并给出了CΑD中的展开实例。

圆锥类管道；相贯；岔管；展开

0 引言

在水电站含分支的压力钢管制作过程中，需要对岔管进行展开，运用传统展开的作图方法，不仅效率较低，而且精度很难保证，在制作过程中耗时多，原材料损耗大，费时费力[1-2]。而运用精确的数学模型，借助于CΑD软件的图形处理功能及数控切割机的CAD接口，不仅速度快，效率高，精度可保证，而且具有直观性和可视性，给施工带来很大方便。

本文对圆锥类管道相贯的展开进行讨论，并结合一个具体的水电项目给出CAD展开实例。

1 岔管支锥展开的算法

1.1 支管展开的数学模型

1）算法

图1 圆锥体相贯的数学模型

图1 为圆锥相贯（基于压力管道的岔管部分）的数学模型图，图中主锥、支锥的中心线夹角为py0（锐角），中心线在同一平面。

为了简化分析假定下列数据已知：

主锥部分：主锥顶角dj_zhu，主锥顶点至相贯N点的长度为cd_zhu，N点的主锥投影半径为r_zhu。

支锥部分：支锥顶角dj_cha，支锥顶点至相贯N点的长度为cd_cha，N点的支锥投影半径为r_cha。

主要参数：

MN的长度为cd_xiebian，

OB的长度为gao_cha_quanbu，

过MN的XZ平面对支锥构成角度为90-py0+dj_zhu的切割，设py＝90-py0+dj_zhu，

作出主锥过N的直径FN，作出支锥过N的直径EN。

对于支锥而言，MN切面上的参数方程（基于EN面半径旋转角度，O’为原点，大口半径投影）

gao_cha_quanbu=(r_cha/tgdj_cha-r_cha*tgpy)*cos(py)

L=r_cha*tgpy*(1-cos(a))/(cos(dj_cha)-Sin(dj_cha)* tgpy* cos(a))

y_qiemian ‘=Sin(a)*(r_cha-L * Sin(dj_cha))

x_qiemian‘=cos(a)*(r_cha-L * Sin(dj_cha))/cos(py)

将坐标由O’移至O则参数方程改为：

y_qiemian=Sin(a) * (r_cha-L * Sin(dj_cha)) 不变

x_qiemian=cos(a)*(r_cha-L*Sin(dj_cha))/cos(py)+ gao_

cha_quanbu * tgpy 偏移

下面假定基于EN面半径旋转角度变化时，那么在MN切面上的点G（参数方程定）已知，过G点作垂直于X轴的线段GH，由GHB三点构成的平面将切割主锥。在主锥上形成一个切面。该切面和BG的延长线的交点设为K，那么BK就是相贯线的长度。

如果能够写出主锥切面和直线BG在同一坐标系下的方程，那么，其交点K到支锥顶点B的长度就可以解出。

先讨论主锥被切的角度：

直角三角形△BOH 中，OB=gao_cha_quanbu，OH=可以求出∠OHB。

要写出主锥切面的方程，还需要求出 H点主锥的投影半径，设为r_zhu_change，因为OH= x_qiemian，所以不难求主锥顶点到H点的长度AH。

设该主锥切面和主锥中心线的交点为 I，那么基于 I为原点，主锥底面旋转角度a_zhu为参数的主锥切面方程（小口）为：

下面讨论直线BG的方程（基于I为原点）：

所以直线的斜率k_zhixian=GH/BH，同时∠HBG可以求出。

在XY平面内的直线BH和AI是可解的（基于O原点），因此BI的长度可求出。

直线的截距b_zhixian =BI/cos（∠HBG）

所以未知数为cos(a_zhu)，设X＝cos(a_zhu)

经过化简得到一元二次方程：axX2+bxX+cx=0

另外一个根表示支锥和主锥下侧相贯的点，舍去。

所以cos(a_zhu)=X

K点的坐标(基于I原点)可表示为：

这样就可以求出BK的长度。

2）壁厚补偿

图2 主锥支锥相贯点在XY平面的大样

图2 为主锥支锥相贯点在XY平面的大样。假设支锥边缘的切割为90度。

在锐角边(左侧)若要保证足够长度(多于的三角形二次切割除去)，相贯的长度为主锥内壁和支锥外壁；在钝角边(右侧)若要保证足够的长度(多于的三角形二次切割除去)，相贯的长度为主锥内壁和支锥内壁。

在实际下料卷板过程中，均需要以钢板中心壁厚为基础。考虑主锥，支锥中心线夹角为60度左右，三角形构成的影响较小，直接取支锥壁厚1/2和主锥内壁相贯的长度[2-3]。如图3所示。

图3 壁厚补偿示意图

经内外贴板的补强和焊接后，可忽略“三角形”的影响。

1.2 岔管支锥展开实例

1) 数据

下面我们以某水电站岔管数据为例进行分析。某水电工程岔管结构简图，如图4所示。

图4 某水电工程岔管结构简图

具体数据如下(无特殊说明，单位均为mm，下同)：

根据所给条件在XY平面内相关直线的所有数据都可解。

2)程序

上述算法在CAD中利用VBA编译为程序[1]，启动程序，如图5所示。

图5 软件界面

支锥展开后曲线如图6所示（壁厚1/2补偿）。

图6 支锥(岔管)展开曲线

其中过A1-A5-A9的曲线表示支锥切面曲线（过MN的XZ平面对支锥构成角度为90-py0+dj_zhu的切割）。

图6中各等分点的相贯线长度（支锥壁厚1/2补偿，主锥内壁），如表1所示。

表1 各等分点的相贯线长度

2 岔管主锥展开算法

2.1 主锥展开数学模型

1）算法

数学模型和支锥部分相同（见图1）。

为了简化分析我们不再对支锥展开过程中已经介绍的算法进行重复：

由支锥的展开可知道，K点的坐标（基于I原点）是可解的，对于主锥的展开而言最重要的是求出AK的长度。过H点的主锥半径为r_zhu_change=AH×sin(dj_zhu)G点对投影面的相对长度(矢量，具体算法此处不再展开)：

由于AN已知，所以

2）壁厚补偿

图7为主锥支锥相贯点在XY平面的大样。

图7 主锥支锥相贯点在XY平面的大样

假设主锥边缘的切割为90度。

在锐角边(左侧)如果要保证足够的开后宽度，相贯的长度为主锥外壁和支锥外壁；在钝角边(右侧)如果要保证足够的开口宽度，相贯的长度为主锥内壁和支锥外壁。

在实际下料卷板过程中，均需要以钢板中心壁厚为基础。考虑主锥，支锥中心线夹角为60度左右，斜边构成的影响较小，我们直接取支锥外壁主锥壁厚(1/2)相贯的AK长度[2]。如图8所示。

图8 壁厚补偿示意图

3)间隙补偿

由图8可看到，主锥的“开口”较实际偏小，为安装方便，要将“开口”扩大，需要进行间隙补偿。由于BN处的倾斜角度最大，设∠BNA已知，补偿的间隙JX＝BH/2/tan(∠BNA)，其中BH表示主锥壁厚，但是这是近似的补偿方案。以该水电站为例，JX＝7.713，如果我们以此为参数对主锥开口进行扩大，在AX方向可很好满足要求，但是在其他位置这一数值过大，最大的地方会形成单侧JX间隙的“缺肉”。

由于岔管的制作安装涉及到焊接、探伤等工艺要求，本文不进一步展开，在程序中以主锥壁厚1/2和支锥外壁相贯给出曲线，间隙的补偿用户可以自行调整，但目前是等间隙补偿，即JX是固定值，要实现精确补偿，其计算方式还需进一步优化。

2.2 岔管主锥展开实例

1）数据。仍以某水电站为例，结构简图及数据见支锥部分(图4)。根据所给条件在XY平面内相关直线的所有数据都可解。

2）程序。上述算法在CAD中利用VBA编译为程序[1]，启动程序，白色为参数输入区，如图9(a)所示。

点击补偿分析按钮，在补偿间隙一栏解出最大补偿点的数值为7.713。

在补偿间隙中输入7.713，如图9(b)所示，再点击主锥按钮。

主锥展开后曲线如图10(主锥壁厚1/2补偿，支锥外壁，间隙7.713)。

等分点的开口宽度(锥壁厚1/2补偿，支锥外壁，间隙7.713)如表2所示。

MA1为起岔长度＝1103.7，A1A9为斜边长度＝2211.2。

3 结语

在实际工程中需考虑管道的壁厚、剖口角度和焊接要求等，进一步对曲线进行修正。简单的近似处理方法可输入壁厚1/2处的半径。综合可看出，利用现代科学技术，解决实际工程问题往往可收到事半功倍的效果。

图9 软件界面

图10 主锥(主管)展开曲线

表2 等分点的开口宽度

[1] 曾洪飞. AutoCAD VBA&VB. NET开发[M]. 北京:中国电力出版社, 1998.

[2] 水利工程压力钢管制造安装及验收规范SL432-2008[M]. 北京: 中国水利水电出版社, 2001.

[3] 水电站压力钢管设计规范 DL/T5141-2001[M]. 北京: 人民文学出版社, 2002.

Computer-aided Taper Pipe Intersecting (bifurcation)

HUANG Jian1, CHU Bai-sheng2
(1. Sinohydro Bureau 7 Co. Ltd ., Chengdu 610081, China; 2. Yalong River Hydropower Development Company, Ltd., Chengdu 610051, China)

The conical pipe perpendicular intersecting the bifurcated pipe often appears in the penstock of hydropower station in branch. This paper discusses the pipe intersecting line method and gives CAD example.

taper pipe; intersecting; bifurcation; expansion

TP 39

A

黄建（1975-）， ，工程师。从事水利水电机电安装工程建设。