摆线转子泵的设计计算及参数化建模

陈俊，何克龙，沈磊，于广征

（1.中国电子科技集团公司第二十八研究所，江苏南京，210007 2.南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京， 210094）

0 引言

摆线转子泵因其体积小、结构紧凑、工作平稳等特点，广泛应用于液压系统中。近年来，很多文献对摆线转子泵的工作原理及设计计算做了详细的理论分析［1-3］。传统的造型方法不仅是利用样条曲线来模拟摆线齿廓，并且每更新一次摆线齿轮泵的型号，摆线齿轮泵内转子齿廓曲线就要重新设计一次，需要耗费设计人员大量的时间和精力，参数化建模技术能从根本上解决这一问题。本文在介绍了内外摆线的形成原理，建立摆线转子泵的内转子理论廓线和内转子实际廓线的型线方程后，利用Pro/E的高级编程语言，对摆线转子泵内外转子进行了参数化建模。

1 摆线泵内外转子的基本参数及设计计算

内外转子是影响摆线泵性能的关键零件，图1为内、外转子及其啮合关系示意图，可得各参数间关系如下:

式中，e为偏心距，z1，z2分别为内、外转子齿数，R为创成圆半径，a为齿形半径，rf1，rf2分别内、外转子齿根圆半径，ra1，ra2分别为内、外转子齿顶圆半径。

图1 内外转子机构及啮合关系

2 外摆线的形成原理及参数方程

外转子的齿廓是由若干圆弧所组成，内转子的齿廓是与外转子保持偏心距的条件下，选用以定传动比啮合运动的圆弧齿廓的共扼曲线，即短幅外摆线［4］。

当一滚圆沿导线作纯滚动时，滚圆上任意点的轨迹称为摆线。

当滚圆在导圆外作纯滚动时，滚圆上的任意点的轨迹曲线称为外摆线［3］，如图2所示，其参数方程为:

图2 外摆线形成

一般地，滚圆平面内与滚圆固定相连的一点所画出的平面曲线称为次摆线［5-7］，其外摆线的次摆线参数方程分别为:

式中，e为动点到滚圆圆心的距离，当e=Rg时，摆线即为一般外摆线;当e＜Rg时，曲线称为短幅外摆线:当e＞Rg时，曲线称为长幅外摆线。

摆线泵内转子的齿廓形线是由短幅外摆线而来。沿短幅外摆线上的点作为圆心，以a为半径画圆，这些圆内侧的包络线，被称为短幅外摆线的内等距线，即为内转子的齿廓，称为内转子实际廓线，如图3所示。

图3 摆线齿廓形成

从图3中可以看出，当导圆的半径为滚圆半径的整数倍时，在导圆的圆周上分布的摆线正好是整数个摆线拱，即可得到Rb/Rg=z1，R=Rg+Rb。

根据式5，则内转子理论齿廓曲线的参数方程可写成:

以短幅外摆线上任一点（xi，yi）作为圆心，以a为半径的圆的方程为［5］:

求等距线的方程实际上是求圆系的切线方程，根据文献［4］中的方法可以得到:

3 摆线转子泵的参数化建模

通过比较摆线转子泵的内转子理论廓线和其实际廓线的参数方程，不难看出，利用Pro/E软件可以用两种方式进行参数化建模，1）直接利用实际廓线的型线方程，获取型线;2）先利用理论廓线参数方程，然后向内偏移a，获取型线。在这里，使用第二种方法，因为Pro/E软件中有曲线偏移功能，同时也可以降低参数化程序的复杂程度。

3.1 设置摆线泵内、外转子间的参数关系

利用Pro/E软件中高级编程语言［8］，首先定义基本参数，如表1。

表1 内、外转子基本参数

再将这些参数的关系式编写入“Relation”中，此段程序如下所示:

3.2 绘制内、外转子齿廓

在Proe/E软件中采用Curve功能，如图4，选取笛卡尔坐标，再根据内转子理论轮廓曲线参数方程转化得到的方程组（9），作出曲线，见图5（a）。

其中:0＜t＜1。

图4 Curve窗口

图5 绘制曲线

利用Sketch中的Offset功能将理论轮廓曲线向内偏置a（齿形圆半径），即可得到实际廓线（图5（b）中所示）。将所得的实际廓线进行Extrude功能拉伸，即可得到内转子模型，见图6。在这里，偏移尺寸与齿形圆半径a、拉伸的深度与转子宽度B均进行关联，以便进行尺寸驱动。

图6 内转子

完成内转子后，再根据偏心距e、齿形圆半径a、创成圆半径R、外转子齿根圆半径rf2、外转子齿顶圆半径ra2及过渡圆弧半径r0，依次使用Sketch，Pattern，Extrude功能进行外转子建模，其中只需要注意各个尺寸与摆线泵基本参数的关联，以便能够实现尺寸驱动，如图7。

图7 外转子

3.3 参数化程序设计

程序化工具Program记录着模型的所有特征信息，包括建立过程、参数、尺寸和关系式等信息。设计者只需在Program中的INPUT和END INPUT之间添加经常变更的参数或提示语句，通过输入新的参数值，驱动模型再生，达到参数化程序设计的目的。对于全摆线齿轮而言，因为在建模时已创建了各参数之间的关系式，所以整个内、外转子的特征变化只取决于内转子齿数z1，创成圆半径R，啮合时偏心距e，齿形半径a，外转子半径D，因此只需添加上述参数的有关语句即可。过程如下:

当需要变更模型时，读取已创建的齿轮模型，选择编辑再生功能，然后选取需要更改的参数，如图8所示。根据Program的提示依次输入新的参数值，即可生成新的摆线泵，达到了参数化设计目的，见图9。

图8 初始设计参数输入

图9 摆线泵参数化模型

4 结语

摆线转子泵的应用较为广泛，其三维造型给优化设计带来方便、直观等优点，本文给出的内转子理论廓线及其实际廓线的参数方程是准确画出摆线泵三维图形的基础，可为研究和学习摆线泵内、外转子设计提供合理的理论依据。

参数化设计是今后CAD技术发展的方向，对设计者来说，参数化设计能够有效地提高设计效率，减轻设计劳动强度，有利于实现设计制造中的信息共享。本文基于Pro/E软件，利用软件中的特征参数和关系建模功能，实现了完全参数化地创建摆线泵内、外转子的三维模型。只需对初始设计参数改变，就可以得到新设计模型，大大减少了设计的重复性。

［1］毛华永，等.摆线转子式齿轮泵的设计［J］.粉末冶金技术，2003，21（5）:282-286.

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［4］李刚.摆线转子泵的设计计算［J］.现代车用动力，2007，1:40-42.

［5］吴永祥.基于Pro/E软件的摆线泵的转子设计［J］.2009，23（2）:67-69.

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