考虑真实气体的低渗气藏动态预测模型

熊 健，胡永强，陈 朕，李东旭

（1.西南石油大学 油气藏地质及开发工程国家重点实验室，四川 成都 610500； 2.新疆油田分公司 第一采气厂，新疆 克拉玛依 834000； 3.新疆油田分公司 风城作业区油田地质研究所，新疆 克拉玛依 834000； 4.新疆油田分公司 第一采油厂，新疆 克拉玛依 834000）

0 引言

在气藏生产中，地层压力随着时间发生变化，地层条件下真实气体的高压物性也随之发生变化[1］，从而影响气体渗流，崔传智[2］、Zeng Fanhua等[3］研究考虑真实气体PVT变化对气井产能的影响.赵继涛、Sampath K、Klinkenberg L J、Rexd T、George D A、王道成等[4-9］研究认为，低渗气藏中在受约束可动水影响下，气体渗流受到应力敏感、启动压力梯度、滑脱效应等因素影响，气体渗流表现出非线性渗流特征；刘今子[10］、熊健[11-15］等研究应力敏感、启动压力梯度、滑脱效应等因素对气井产能的影响.目前，采用物质平衡—产能方程相结合方法进行气藏生产动态预测研究[16-19］，这些研究成果主要考虑单一因素对气藏动态预测的影响或是气藏的储量计算应用，而没有考虑地层条件下真实气体PVT参数动态变化，以及应力敏感、启动压力梯度、滑脱效应高速非达西效应等因素影响对低渗气藏动态特征的影响.因此，笔者基于稳定渗流理论，以气体高速非达西渗流为基础，考虑地层条件下真实气体的PVT参数动态变化，结合气藏物质平衡方程，推导建立同时考虑滑脱效应、启动压力梯度、应力敏感等因素共同影响的低渗气藏动态预测模型，研究各因素对气井产量变化规律的影响.

1 数学模型

假定一个水平均质各向同性圆形等厚地层中心有1口气井，地层外边界封闭，流体为单相、均质的流体，渗流过程为等温，无任何特殊的物理化学现象发生.

根据稳定渗流理论及高速非达西效应，同时考虑启动压力梯度的渗流方程[1］为

式（1-2）中：Q为气井产量；h为气藏厚度；p为地层压力；r为渗流距离；λ为启动压力梯度；v为渗流速度；K为气体渗透率；μ（p）为气体黏度；βg为紊流系数；ρg为气体密度；φ为孔隙度；Mair为空气相对分子质量；γg为气体相对密度；R为气体常数；Z（p）为气体压缩因子；T为气藏温度；psc为标准状态下压力；Zsc为标准状态下压缩因子；Tsc为标准状态下温度.

根据文献[14］可得综合考虑启动压力梯度、滑脱效应和应力敏感的渗流方程为

式中：Qsc为标准状态下的气井产量；pw为井底压力；re为泄气半径；rw为井筒半径，Ki为原始渗透率.对于定容气藏，其物质平衡方程式[1］有

式（5-6）中：Zi为原始地层压力下压缩因子；Gp为累计采气量；Qsci为第i天标准状态下的气井产量；G为总地质储量.

推导式（4）为低渗气藏考虑滑脱效应、启动压力梯度、应力敏感等因素共同影响的产能方程，式（5）为气藏的物质平衡方程，两式组合即构成低渗气藏动态预测模型，将其联立，可解出随时间变化的产量和压力等参数.气藏生产过程一般分为：定产降压和定压降阶段.根据生产特征，预测模型的求解主要分为2个阶段，首先求解定产降压阶段，以井底废弃压力为结束条件，然后是定压降产阶段，以极限气井产量为结束条件.动态预测模型求解主要包括4个步骤：（1）根据上一时间段的产气量计算累积产气量，再根据物质平衡方程式（4）求得地层压力；（2）根据气井产能方程式（3）求出井底压力或日产气量；（3）用t＋Δt代替累积生产时间t；（4）重新计算t＋Δt时刻压力和产量，重复步骤（1）～（3），直到t达到给定的预测时间，或井底压力低于给定的井底废弃压力，或日产气量低于给定的气井极限产量.在求解中天然气压缩因子Z（p）计算采用Dranchuk P M等提出的D-A-K方法[20-21］，气体黏度μ（p）计算采用Lee等提出的Lee关系式[22］，预测模型中拟压力函数采用数值积分的方法（见式（7）），由启动压力梯度引起附加压降采用定积分近似计算方法（见式（8））.

2 因素敏感性分析

根据文中推导的低渗气藏动态预测模型，分析各因素对产量变化的影响.气藏基本参数：厚度为6m，温度为386.8K，原始渗透率为0.86×10-3μm2，泄气半径为600m，井筒半径为0.1m，孔隙度为0.08，相对密度为0.69，地层压力为28MPa，含气饱和度为0.65，启动压力梯度为0.002MPa／m，渗透率变形系数为0.02MPa-1，滑脱因子为2MPa.

各考虑因素对气井产量和气井累积产量的影响见图1和图2.由图1可知，与常规达西流相比，各考虑因素影响下的气井稳产年限变化差异较明显，其中考虑高速非达西效应的气井稳产年限略有下降，下降幅度非常小，考虑滑脱效应时气井稳产年限有所增加，考虑启动压力梯度、启动压力梯度和综合考虑时气井稳产年限有所减小；在开采后期，各考虑因素影响下的气井产量差异较小.由图2可知，气井稳产年限的长短反应气井累积产气量，气井稳产年限越长，气井的累积采气量越大（考虑滑脱效应），气井稳产年限越短，气井的累积采气量越小（考虑应力敏感效应）.说明在考虑高速非达西流的基础上，考虑滑脱效应将增加气井的稳产年限，而考虑启动压力梯度和应力敏感将减小气井的稳产年限.

图1 各因素对气井产量的影响Flg.1The various factors influence on gas well productivity

图2 各因素对气井累积产气量的影响Flg.2The various factors influence on gas well accumulation productivity

各考虑因素对地层压力的影响见图3.由图3可知，在开采初期，地层压力下降趋势较一致，而井底压力下降快慢与气井的稳产年限变化有关，气井稳产年限越短，井底压力下降速度越快，气井稳产年限越长，井底压力下降速度越慢.随着气井稳产期结束，在相同的井底流压下，各考虑因素影响下的地层压力下降趋势较一致，但各曲线的下降幅度差异较明显，其中，常规达西流和考虑高速非达西效应的地层压力下降较接近，考虑滑脱效应的地层压力下降快和下降幅度最大，而考虑启动压力梯度、应力敏感效应及综合考虑时，地层压力下降慢.说明与常规达西流相比，考虑高速非达西效应时地层中气体的渗流阻力略有增加，考虑滑脱效应时降低地层中气体的渗流阻力，而考虑启动压力梯度、应力敏感效应和综合考虑时增大地层中气体的渗流阻力.原因是在常规达西流产生压降和高速非达西效应引起的惯性阻力的基础上，滑脱效应对气体渗流产生一种滑脱动力，导致渗流阻力降低而引起地层压力下降速度变快和下降幅度增大；启动压力梯度对气体渗流产生一种附加阻力，导致渗流阻力的增加而引起地层压力下降速度变慢和下降幅度减小；应力敏感效应在地层中引起“应力污染”，导致地层中气体渗流阻力增加而引起地层压力下降速度变慢和下降幅度减小，而综合考虑时，地层中气体渗流阻力将由各种影响因素叠加效果决定.

启动压力梯度对气井产量的影响见图4.由图4可知，随着启动压力梯度增加，气井稳产年限降低，地层压力下降速度变慢，下降幅度减小，其中启动压力梯度越大，气井稳产年限越短，地层压力下降越慢.说明启动压力梯度越大，对气体渗流中产生附加阻力越大，导致渗流阻力增加而引起气井稳产年限降低和地层压力下降变缓.当启动压力梯度分别为0.002，0.004，0.006MPa／m时，对应气井稳产年限比不考虑启动压力梯度影响分别降低14.29%、28.57%、41.76%.

滑脱效应对气井产量的影响见图5.由图5可知，随着滑脱因子增大，气井稳产年限增加，地层压力下降速度变快和下降幅度增大，其中滑脱因子越大，气井稳产年限越长，地层压力下降越快.说明滑脱因子越大，对气体渗流中产生的滑脱动力越大，导致渗流阻力降低而引起气井稳产年限增加和地层压力下降变快.当滑脱因子分别为2，4，6MPa时，对应气井稳产年限比不考虑滑脱效应影响分别提高50.00%、96.15%、140.38%.

应力敏感效应对气井产量的影响见图6.由图6可知，随着渗透率变形系数增加，气井稳产年限降低，地层压力下降速度变慢，下降幅度减小，其中渗透率变形系数越大，气井稳产年限越短，地层压力下降越慢.说明渗透率变形系数越大，井眼附近的压力下降越快，相应的渗透率下降也越快，在地层中引起“应力污染”现象越严重，导致渗流阻力急剧增加而引起气井稳产年限减小和地层压力下降变慢.当渗透率变形系数分别为0.02，0.04，0.06MPa-1时，对应气井稳产年限比比不考虑应力敏感影响分别降低了41.79%、74.65%、92.79%.

图3 各因素对地层压力的影响Flg.3The various factors influence on formation pressure

图4 启动压力梯度对气井产量的影响Flg.4The start-up pressure gradient influence on gas well productivity

图5 滑脱效应对气井产量的影响Flg.5The stress sensitivity influence on gas well productivity

图6 应力敏感效应对气井产量的影响Flg.6The crack length influence on gas well productivity

3 结论

（1）基于稳定渗流理论，以气体高速非达西渗流为基础，考虑真实气体PVT参数动态变化，结合气藏物质平衡方程，推导同时考虑滑脱效应、启动压力梯度、应力敏感等因素共同影响的低渗气藏动态预测模型.

（2）在考虑高速非达西流的基础上，考虑滑脱效应将导致渗流阻力降低而引起气井稳产年限增加、地层压力下降变快和下降幅度增大，考虑启动压力梯度和应力敏感效应时将导致渗流阻力增加而引起气井稳产年限降低、地层压力下降变慢和下降幅度减小.

（3）启动压力梯度和渗透率变形系数越大，气井稳产年限下降幅度越大，地层压力下降越慢，而滑脱因子越大，气井稳产年限增加幅度越大，地层压力下降越快.

[1]李士伦.天然气工程[M］.北京：石油工业出版社，2008：32-40.Li Shilun.Gas engineering[M］.Beijing：Petroleum Industry Press，2008：32-40.

[2]崔传智，刘慧卿，耿正玲，等.天然气高速非达西渗流动态产能计算[J］.特种油气藏，2011，18（6）：80-82.Cui Chuanzhi，Liu Huiqing，Geng Zhengling，et al.Calculation of dynamic productivity of natural gas in high velocity non-darcy flow[J］.Special Oil ＆ Gas Reservoirs，2011，18（6）：80-82.

[3]Zeng Fanhua，Zhao Gang.Gas well production analysis with non-darcy flow and real-gas PVT behavior[J］.Journal of Petroleum Science and Engineering，2007，59（3）：169-182.

[4]赵继涛，梁冰.低渗气藏中气体非线性渗流的特征分析[J］.辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2010，29（6）：1036-1038.Zhao Jitao，Liang Bing.Analysis of gas non-linear characteristics on low-permeability gas reservoirs[J］.Journal of Liaoning Technical University：Natural Science Edition，2010，29（6）：1036-1038.

[5]Sampath K，William K C.Factors affecting gas slippage in tight sandstones of Cretaceous age in the Uinta Basin[C］.SPE 9872，1982.

[6]Klinkenberg L J.The permeability of porous media to liquids and gases[J］.API Drilling and Production Practice，1941（2）：200-213.

[7]Rexd T，Donc W.Effect of overburden pressure and water saturation on gas permeability of tight sandstone cores[J］.JPT，1972：120-126.

[8]George D V.Application of stress—dependent rock properties in reservoir studies[C］.SPE 86979，2004.

[9]王道成，李闽，谭建为，等.气体低速非线性渗流研究 [J］.大庆石油地质与开发，2007，26（6）：74-77.Wang Daocheng，LI Min，Tan Jianwei，et al.Research on low velocity non-linear fluid flow through porous medium of gas[J］.Petroleum Geology ＆ Oilfield Development in Daqing，2007，26（6）：74-77.

[10]刘今子，宋洪庆，朱维耀，等.考虑低渗透储层厚度非均质性的有效驱动半径计算及分析[J］.大庆石油学院学报，2011，35（1）：68-72.Liu Jinzi，Song Hongqing，Zhu Weiyao，et al.Calculation and analysis of effective drive radius with the consideration of non homogeneity in low permeability reservoir thickness[J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2011，35（1）：68-72.

[11]熊健，郭平，李凌峰.滑脱效应和启动压力梯度对低渗透气藏水平井产能的影响[J］.大庆石油学院学报，2011，35（2）：78-81.Xiong Jian，Guo Ping，Li Lingfeng.Impact of slippage effect and start-up pressure gradient on deliverability of low-permeability gas reservoirs[J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2011，35（2）：78-81.

[12]熊健，郭平，王平，等.低渗透气藏双重渗流耦合流动的产能方程[J］.大庆石油学院学报，2011，35（5）：25-29.Xiong Jian，Guo Ping，Wang Ping，et al.Productivity equation of dual flow coupling seepage in low permeability gas reservoirs[J］.Journal of Daqing Petroleum Institute，2011，35（5）：25-29.

[13]熊健，王婷，郭平，等.考虑非达西效应的低渗气藏压裂井产能分析[J］.天然气与石油，2012，30（1）：64-66.Xiong Jian，Wang Ting，Guo Ping，et al.Analysis on fractured well productivity in low-permeability gas reservoirs considering nondarcy effect[J］.Natural Gas and Oil，2012，30（1）：64-66.

[14]熊健，邱桃，郭平，等.非线性渗流下低渗气藏压裂井产能评价[J］.石油钻探技术，2012，40（3）：92-96.Xiong Jian，Qiu Tao，Guo Ping，et al.Production evaluation of fractured wells in low permeability reservoirs with nonlinear flow[J］.Petroleum Drilling Techniques，2012，40（3）：92-96.

[15]熊健，赵文苹，樊松.非线性流下低渗气藏酸压井产能方程[J］.东北石油大学学报，2012，36（6）：49-53.Xiong Jian，Zhao Wenping，Fan Song.Analysis of the productivity equation of acid fracturing well in low-permeability gas reservoir with non-linear seepage[J］.Journal of Northeast Petroleum University，2012，36（6）：49-53.

[16]阳仿勇，张烈辉，陈军.异常高压气藏动态预测模型及应用[J］.西南石油学院学报，2004，26（6）：24-27.Yang Fangyong，Zhang Liehui，Chen Jun.Application of dynamic prediction model for overpressure gas reservoir[J］.Journal of Southwest Petroleum Institute，2004，26（6）：24-27.

[17]程时清，李菊花，李相方，等.用物质平衡—二项式产能方程计算气井动态储量[J］.新疆石油地质，2005，26（2）：181-182.Cheng Shiqing，Li Juhua，Li Xiangfang，et al.Estimation of gas well dynamic reserves by integration of material balance equation with binomial productivity equation[J］.Xinjiang Petroleum Geology，2005，26（2）：181-182.

[18]赵金省，杨玲，张明，等.榆林气田气井动态预测[J］.辽宁工程技术大学学报：自然科学版，2009，28（4）：593-594.Zhao Jinsheng，Yang Ling，Zhang Ming，et al.Prediction on production performance of gas well in Yulin gas field[J］.Journal of Liaoning Technical University：Natural Science Edition Edition，2009，28（4）：593-594.

[19]Moghadam S，Jeje O，Mattar L.Advanced gas material balance in simplified format[J］.JCPT，2010，50（1）：90-98.

[20]Li D.Modeling and simulation of the water Non-Darcy flow experiments[C］.SPE 68822，2001.

[21]Dranchuk P M，Abou-Kassem J H.Calculation of Z factors for natural gases using equations of state[J］.JCPT，1975，14（3）：34-36.

[22]Lee，Anthony L，Gonzalez，et al.The viscosity of natural gases[J］.JPT，1966，18（8）：997-999.