固体氧化物燃料电池温度系统的改进型广义预测控制方法

刘 欣，郝晓弘，杨新华，安爱民

（兰州理工大学电气工程与信息工程学院，甘肃 兰州 730050）

固体氧化物燃料电池（solid oxide fuel cell，SOFC）是一种将碳氢化合物的化学能通过电化学反应的方式直接转化成电能的有效装置，其用于分布式能源固定发电所提供的效率可达到55%左右，与混合燃气轮机实现热电联产后效率可以达到70%～80%，是清洁、高效、环保的绿色能源之一，具有广泛的应用前景[1-3]。但由于其反应机理的数学描述形式较为复杂，包含诸多中间量的热物理性质、流体动力学计算环节，且系统整体动态性能和输出电压随反应过程中温度的变化而波动剧烈，要推广燃料电池发电技术的商业化进程，并使得SOFC系统在能源市场具有一定的竞争性和占有率仍存在诸多问题[3-5]。

针对SOFC控制方法的研究发展历程与其它复杂化工过程类似，对工艺过程每一环节的反应温度、物料浓度、平均输出率、物料利用率等指标的精确控制都将直接影响最终产品的产量和质量。目前的研究表明，传统的控制手段如PID控制、比值控制等对于这一类具有强非线性的时变过程已显示出了控制效果的局限性[6]。因此需要采用一些先进控制方法，诸多文献提到了利用模糊控制[7]、神经网络控制[8]、预测控制（包括广义预测控制）[9-15]等针对SOFC、SOFC-GT系统及一些类似工业过程控制所进行的大量应用研究并获得了一定的阶段性成果，而其中以预测控制方法的应用最为广泛。本文提到的控制方法——广义预测控制（generalized predictive control，GPC）则是在预测控制的基础上通过在线辨识获得模型参数并在模型基础上实现多步预测、滚动优化的带有自适应控制特点的控制方法，而且GPC能够对建模的误差、外部干扰等一些不确定因素表现出较好的适应性，对含有温度、液位控制环节的这一类大时滞、非线性复杂工艺过程能获得较好的控制效果[11-16]。

本研究旨在通过将NARIMAX模型（nonlinear autoregressive integrated moving average model with external input）与 SOFC的状态空间模型结合起来加以改进、简化计算的广义预测控制算法后得出对SOFC入口气体温度的较精确控制，通过采用基于最小二乘法的 Levenberg-Marquardt 算法（LM algorithm）作为参数预测优化的方法，降低了计算过程陷入局部极小值的可能性，并且使系统对由负载电流变化引起的外部扰动具有一定的抑制作用，获得最佳的控制效果。

1 SOFC工作原理与数学描述

SOFC不同于其它类型燃料电池的主要特点是其工作环境温度跨度大，中、高温SOFC的环境温度一般在800～1000 ℃，其间电解质的离子导电率才能保持在一个较高的水平，作者在前期研究中通过对板式SOFC的数值模拟与动态性能分析进一步掌握了单电池运行中热的产生、辐射、吸收对气流的速率与温度分布间动态关系的影响，并通过数学形式对整个温度系统加以描述。

1.1 板式SOFC结构、工作原理

SOFC是一个把燃料（富氢气体）和氧化气（空气）的化学能直接转化为电能的电化学装置，常见的平板式SOFC结构如图1所示。

典型的平板式或管式 SOFC都需要由两个电极、两个气体通道、电解质层构成，具有一定压力的燃料通过通道源源不断的加载在电解质的两侧，在电解质的两侧发生化学反应如式（1）、式（2）。

如图2所示，简单描述了单体SOFC反应过程中几个关键量之间的相互作用关系，强调燃料、空气的输入压力决定了极板内各自的流量，而流量的比值则影响着整个热交换的过程，板间反应温度的变化则影响了由热传导、热辐射产生的损耗量化后的电阻值，从而使输出电压发生变化，其中双箭头表示了量与量间的直接决定关系，而虚线表示了间接影响关系。

本研究中选取的SOFC拟定了以下几个理想假设条件。

（1）SOFC本体是由两个通道、两个多孔气体扩散电极和夹在中间的电解质（氧化钇稳定氧化锆，ZrO2～Y2O3，简称 YSZ）构成。

（2）两电极极板通道中的气体流动方向为对流形式，即燃料与氧化剂分别从极板的两侧进入。

（3）阳极、阴极通道中的燃料分别为含有少量水分（8%）的氢气和空气，其中空气成分为氧和氮，同样含有少量水分（12%）。

1.2 数学描述

通过前期对SOFC做数值模拟等工作分析其温度分布形式，结合实验数据可将SOFC内部存在的温度大致分为4种形式，分别是阳极侧燃料入口温度Tfuel，阴极侧空气入口温度Tair，SOFC极板间反应温度Tcell，板间温度Tinj。当阳、阴极气体压力达到一定值时（如8 mol/s）由实验数据可知极板内几个温度差异值非常小，在模型中可做出如式（3）的假定，式（4）、式（5）则给出了温度在模型中的描述。

式中，F是法拉第常数（96，487q/mol）；Cp是定压比热容，J/mol·K；σ是波尔兹曼常数，5.6697×10−8W/m2K4；而Rrad是辐射热的热阻值。

非线性状态空间方程可建立为式（7）～式（9）形式，其中d组分量为4种常见的扰动。

根据能量守恒规则，可得输出量中电压Vout，见式（10）。

其中，标准电势与温度的关系可以近似表达为线性形式[17]，见式（11）。

此外，根据工程实践可知，SOFC内部的热传导、热对流、热辐射等量的描述与SOFC的几何形状也应有一定的关系，本研究中暂假定为一常见板式SOFC结构，由结构引起的差异暂作忽略。

2 基于NARMAX模型的非线性广义预测控制

对于SOFC系统温度变化引起的系统非线性特性本文提出采用带有外部输入的非线性自回归滑动平均模型（NARMAX）来实现非线性广义预测控制，其一般多项式描述结构见式（12）。

其中，预测误差ξ(t)表示为用于稳态传递函数的形式则表述为其中，Ts这一参数的选择是和扰动量的存在息息相关的，见式（13）。

其中，ε为用于估计扰动或用于设计滤波器的参数。

接下来，针对提出的NARIMAX模型，采用基于最小二乘法的 Levenberg-Marquardt算法来估计参数，目标函数见式（14）。

值得注意的是对于扰动项存在的形式可以是当C=1时的随机阶跃扰动，譬如输出负载发生变化引起的电流阶跃值，也可以是C为多项式形式的用积分移动平均序列描述的扰动，譬如负载变化后引起的温度变化描述，再或者C还可以是某种具体扰动的数学描述形式。

根据GPC方法提出性能指标见式（16）。

则相应的控制增量向量见式（17）。

结合已给出的SOFC非线性状态空间模型，并将伪随机序列作为开环输入信号测试，可将系统描述为非线性形式，见式（18）。

通过改进的LM算法获得式（18）中的参数，bN0=0.23×10−4，aN1= 0.91，aN2=−0.725×10−1，其中与之相配的GPC的相关参数将在仿真过程中给出。控制增量中权值λ的选择则比较重要，它决定了算法的快速性和有效性，通过计算误差平方积分及误差绝对值平方的积分，确定λ取值。

3 仿真与结果分析

接下来，将通过在 Matlab软件中结合SIMULINK进行建模与控制算法的仿真，来验证所提出算法的有效性。

3.1 SOFC模型的建立与测试

首先对状态空间方程描述的 SOFC在SIMULINK中进行建模，并进行阶跃响应测试，分别将 SOFC反应过程中的负载电流I、温度Tcell作为扰动信号，可以得到如图3、图4的结果。

图3给出的是SOFC当负载电流在100 s发生阶跃值时对输出电压产生的影响，图4则是Tcell在100 s发生阶跃变化时，对输出Vout的影响。从两图中可以看出，首先两种响应测试的结果与文献[17-18]中理论推导、实验论证的结论相符，与文献[19]中给出的试验测试结果也是比较一致的，也就是说所搭建的模型能够真实反映出SOFC的稳态工况；另一方面，由两种扰动d1、d2所产生的影响为响应时间长、幅度较大的变化过程，这也说明了需要对SOFC的控制方法研究提出更高的要求。

3.2 基于NARIMAX模型的GPC方法仿真

在第3.1节中所验证的模型基础上，采用提出的基于NARIMAX模型的改进型GPC方法，通过Matlab语言编程进行验证。其中，GPC的初值分别为N1=1，N2=10，Nu=1，权值λ进行了多次取值与反复实验尝试构图后，确定为1.125，SOFC稳定工作点温度值设定值为825 K。通过改变负载电流值I使SOFC温度Tcell在稳定工作点附近0～20 K发生变化，观测控制效果。为了突出本文提出的改进型GPC控制方法的有效性，将其结果与常规GPC方法进行了对比，得出如图5所示的结果。图5中，“----”线为ΔTcell期望值输出，从曲线变化可以看出，在150 s、300 s、450 s加入负载电流扰动量的变化后，该期望值也发生了 3次大幅度变化，“-.-.-.-”线为常规GPC控制输出效果，‘—’线则表示本文提出的GPC效果输出。从图5(a)中可以看出，两种GPC方法对期望值的跟踪效果基本保持在同一水平，但从图5(b)中则可以较明显的看出后一种方法在动态响应的幅度上有比较明显的改善，使温度调节过程保持在了一个更小的波动范围内。

4 结 论

本文首先从 SOFC复杂工况的研究与分析入手，对在前期数值模拟工作基础上得出的SOFC的非线性状态空间方程在 SIMULINK里进行了模型搭建，并通过模型测试与实验结果的比对验证了模型的准确性。接下来，提出了结合NARIMAX模型的SOFC温度控制系统的描述，并采用结合LM算法估计参数的GPC作为控制策略，通过仿真结果分析可以看出，温度调节过程的响应幅度大幅缩减，优于常规GPC的控制效果，从而也使SOFC反应过程中由于温度变化引起的热交换、热辐射损耗也能减到一个较小值，从另一个角度提升了SOFC的工作效率。

此外，本文还对在模型中作为扰动项引入的C项给出了几种描述形式，当系统在某一操作点上运行平稳或者在某几个操作点间切换时可能最终得到的预测值结果并不是全局最优的，但却对系统的鲁棒性有较好的提升，在接下来的研究工作中可以根据具体的SOFC结构对C项的性质做出其它定义，为SOFC在其它环节的控制方法选择提供了较好的参考。

[1]孙奉仲，杨祥良，高明，等.热电联产技术与管理[M].北京：中国电力出版社，2008.

[2]Surdoval W.Clean Economic Energy in a Carbon Challenged World[C]//In 10th Annual Solid State Energy Conversion Alliance(SECA) Workshop.2009.

[3]BiaoHuang，Yutong Qi，Monjur，Murshed.solid oxide fuel cell：perspective of dynamic modeling and control[J].Journal of Process Control，2011，21（10）：1426-1437.

[4]包成，蔡宁生.固体氧化物燃料电池——燃气轮机混合发电系统建模与控制的研究现状与进展[J].机械工程学报，2008，44（2）：1-7.

[5]辛显双，朱庆山.固体氧化物燃料电池（SOFC）电池稳定性分析[J].化学进展，2009，21（1）：227-234.

[6]张建中.一类连续化工生产过程的模型辨识及非线性预测控制研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2010.

[7]Yang F，Zhu X J，Cao GY.Nonlinear fuzzy modeling of a mcfc stack by an identification method[J].Journal of Power Source，2007，166（2）：354-361.

[8]Atriagada J，Olausson P，Selimovic A.Artificial neural network simulator for SOFC performance prediction[J].Journal of Power Sources，2002，112（1）：54-60.

[9]陈希平，朱秋琴，王彩霞.广义预测控制算法的研究[J].控制工程，2005（5）：35-37

[10]Liu S X，Song C，Lin Z J.The effects of the interconnect rib contact resistance on the performance of planar solid oxide fuel cell stack and the rib design optimization[J].Power Source，2008，183（1）：214-225.

[11]赵华，党政，席光.SOFC/MGT混合系统耦合特性研究[J].工程热物理学报，2011，32（10）：1647-1650.

[12]Yang J，Li X，Jiang J H.Parameter optimization for tubular solid oxide fuel cell stack based on the dynamic model and an improved genetic algorithm[J].International Journal of Hydrogen Energy，2011（36）：6160-6174.

[13]Deng Z，Cao HL，Li X.Generalized predictive control for fractional order dynamic model of solid oxide fuel cell output power[J].Journal of Power Sources，2010，195：8097-8103.

[14]Mendes J，Araujo R，Souza F.Adaptive fuzzy generalized predictive control based on discrete time T-S fuzzy model[C]//Emerging Technologies and Factory Automation，2010：1-8.

[15]Li Q，Chen W，Wang Y.Parameter identification for PEM fuel cell mechanism model based on effective improved adaptive particle swarm optimization[J].Transactions on Industrial Electronics，2011（58）：2410-2419.

[16]Aimin An，Haochen Zhang，Xin Liu，et al.Generalized predictive control for gas supply system in a proton exchange membrane fuel cell[C]//International Conference on Energy and Environmental Protection，2012.

[17]US Department of Energy.Fuel Cell Handbook[M].Edition 7.，2004.

[18]Bhattacharyya D，Rengaswamy R.A review of solid oxide fuel cell dynamic models[J].Industrial and Engineering Chemistry Research，2009，48（13）：6068-6086.

[19]Subhas C，Kevn Kendall.High Temperature Sofc Fundamentals，Design and Applications[M].Elserier，2003.