半导体光源产生无衍射Bessel光束的研究进展

王涛，刘岚，吴逢铁

（1.华侨大学 信息科学与工程学院，福建 厦门361021；2.漯河医学高等专科学校，河南 漯河462002）

无衍射光束是由Durnin在1987年首次提出的，由于其光场分布具有第一类零阶Bessel函数的形式，它又称Bessel光束［1］.在传播过程中，无衍射光能保持光束横截面光强度随着距离的增加不发生变化，并且中心光强极高，遇到障碍物能够重建［2-4］，通过光束变换可获得局域空心光束（bottle beams）［5-6］.因此，无衍射光被广泛应用在精确测量与准直、带电粒子和中性原子引导［7-8］、微操作实验［9-10］、生物细胞的成像和信息提取［11-12］、非线性光学［13-14］等领域.理想的Bessel光束对应无限大的能量，这在实际中是不可能得到的，而实验中可以采用环缝法［15］、球差透镜［16］、计算机全息法［17］、轴棱锥法［18-21］等方法得到近似的无衍射Bessel光束.由于产生Bessel光束需要光源具有较高的相干性，所以传统上国内外学者大多使用气体激光器或固体激光器作为光源来产生Bessel光束.近年来的研究表明，在Bessel光束产生和传播的过程中，空间相干性发挥了比时间相干性更重要的作用［22］，国内外已有学者通过提高非相干光源的空间相干性来获得Bessel光束.作为非相干光源的一种，半导体光源的相干性介于白炽灯和气体、固体激光器之间，具有功率输出大、效率高、尺寸小等性质，可以大致分为发光二极管（LED）和半导体激光器（LD）两类.LED是一种新型固态光源，具有节能、环保、寿命长、可靠耐用、响应时间快和高显色性等诸多优点，而且LED价格低廉、极易获得，用它作为产生Bessel光束的光源具有良好的市场前景［23］.半导体激光器的输出光强可以达到几百毫瓦［24］，用它来产生高光强的Bessel光束，可以更好地囚禁和操控粒子.本文以绿光LED为重点、以宽条形边发射半导体激光器和垂直腔面发射半导体激光器作为代表，介绍国内外半导体光源产生Bessel光束的最新进展.

1 相干性对Bessel光束产生和传播的影响

近几年，国内外学者关于相干性对Bessel光束的影响作了很多研究.这些研究为半导体光源产生Bessel光束奠定了基础.2005年，Fischer等［25］系统地研究了时间相干性和空间相干性对Bessel光束的产生和传播的影响.在时间相干性方面，推导出无衍射区的临界半径rcr为Bessel光束的条纹数Nfr为

由式（1）～（2）可以看出：光的时间相干性越好，无衍射区的临界半径越大，Bessel光束的条纹数越多.

在实验上，Fischer等［25］使用钛蓝宝石激光器产生Bessel光束.钛蓝宝石激光器具有很高的空间相干性，由连续输出模式转变为锁模输出模式，光场的时间相干性降低.随着时间相干性的降低，光场横截面的条纹数降低，无衍射区的临界半径减小，但是连续输出模式和锁模输出模式产生的Bessel光束的最大无衍射距离都与理论值符合得很好.这说明锁模模式增加了光束的带宽，降低了时间相干性，但没有减小Bessel光束的传播范围.

在空间相干性方面，Fischer又通过用卤灯作为光源的实验验证了空间相干性对Bessel光束的影响.Fischer分别使白光通过单模光纤和不同孔径的光阑，通过比较产生的Bessel光束的质量，证实了空间相干性对产生Bessel光束有很大影响.

2012年，程治明等［26］对此进行了进一步的实验研究，系统地研究了绿光LED产生Bessel光束，并取得了较好的结果.根据空间相干性的反比例公式，即

计算出光场的相干范围的横向线度，并在实验中采用绿光LED作为光源，用相干范围横向线度内的光场得到了较为理想的Bessel光束.

绿光LED的发光横向线度b＝1mm，波长λ＝531mm，光源与光阑间距D＝320mm，由式（3）计算可得d＝0.169mm.即在距光源320mm处用一直径为0.1mm（＜0.169mm）的光阑限制，以确保通过光阑后入射轴棱锥的光场具有一定的相干性.实验结果表明：所得到的Bessel光束截面图中光强亮暗对比度随光阑孔径的增大而降低，当光阑的孔径超过0.169mm时，Bessel光束截面图的亮暗对比度降到更低，甚至不能产生Bessel光束.

综上所述，当光源具有较好的空间相干性时，时间相干性的改变对Bessel光束的性质影响不大；当光源时间相干性不好时，可以提高其空间相干性来产生质量较好的Bessel光束；改变光源的空间相干性可以明显地改变Bessel光束的质量.所以，上述理论与实验表明：在Bessel光束的产生和传播过程中，光源空间相干性发挥了比时间相干性更重要的作用.

2 绿光LED产生Bessel光束

2005年，Fischer等［25］利用相干长度为46μm的超发光二极管，通过底角为5°的轴棱锥得到了无衍射范围为21mm的Bessel光束.2008年，Sokolovskii等［22］利用4种相干长度相同但空间相干性不同的LED，通过底角为1°的轴棱锥得到不同的最大无衍射距离，并由此推断空间相干性是造成LED产生不同最大无衍射距离的原因.

由于绿光LED发出的光是非单色光，可将非单色光分解成不同频率的单色光的线性组合，并将各波长产生的Bessel光场作相应的非相干叠加，即可得到轴棱锥后的总光强分布.光束通过轴棱锥后的光场分布为

将各波长对应的光强分布进行叠加，可得到多波长光波入射轴棱锥的光强分布为

根据式（4），（5），可以理论模拟出Bessel光束在不同位置的光强截面图，如图1所示.

在实验中，使LED灯珠发出的光经聚光筒聚光再通过光阑后进入准直扩束系统，得到光强分布较为均匀的平行光；然后，透过轴棱锥得到近似无衍射Bessel光束.用体视显微镜进行观察得到的不同距离处的光强分布图，如图2所示.对比图1与图2可以看出，实验与理论较为符合.

图1 绿光LED产生的Bessel光束在不同位置的模拟光强截面图Fig.1 Cross section intensity by simulation of the Bessel beam generated by green LED in different position

图2 绿光LED产生的Bessel光束在不同位置的实验光强截面图Fig.2 Cross section intensity by experiment of the Bessel beam generated by green LED in different position

理论计算得到的最大无衍射距离为225.18mm，而对照图2可知，实验所得最大无衍射距离与理论基本符合.理论计算最大光斑半径为25.43μm，实验测得中心光斑直径约为50.1μm，与理论计算十分吻合.

绿光LED的相干长度只有7.8μm，时间相干性明显弱于超发光二极管.但是通过使用光阑提高空间相干性，使用底角更小的轴棱锥获得了更大的无衍射距离，这对今后利用LED作为光源产生Bessel光束具有指导意义.

3 宽条形边发射半导体激光器产生Bessel光束

2009年，Sokolovskii等［27］利用宽条形外腔激光器作为光源，通过底角为10°的轴棱锥产生Bessel光束.宽条形外腔激光器产生Bessel光束的实验装置［28］，如图3所示 .

实验使用光谱半高宽度（WHM）分别为0.6，1.2nm的光源，在总输出功率为450mW和高斯光斑直径为2mm的情况下，对应的中心光斑功率分别为7.0，5.5mW.在这两种条件下，Bessel光束的传播距离同样是在3～4mm，如图4所示.但是这个数值远小于平行光入射轴棱锥的最大无衍射距离（23mm）.造成这个差别的原因，可能是半导体激光器的较差的空间相干性导致的多模输出及像散.

图3 宽条形外腔激光器装置图Fig.3 Schenmatic diagram of an external-cavity laser

为了解决空间相干性差的问题，Sokolovskii等［29］使用宽条形弯曲凹槽分布式布拉格反射（c-DBR）激光器产生Bessel光束.宽条形c-DBR激光器产生Bessel光束的实验装置［30］，如图5所示 .由于c-DBR激光器的谐振腔是圆柱型对称的，保证了激光产生所有模式的几何结构相同.这种结构可以减少激光发射的多模和像散的负面影响.以宽条形c-DBR激光器作为光源，通过底角为10°的轴棱锥产生Bessel光束的传播距离可以达到15mm，如图6所示.

图4 宽条形外腔激光器产生Bessel光束在不同位置的光强截面图Fig.4 Patterns of intensity distribution in the cross section of a Bessel beam at various distances from the broad-stripe external-cavity laser

图5 宽条形c-DBR激光器装置图及焦点处的光强分布Fig.5 Simplified schematic of the c-DBR laser and the intensity distribution near the focal point

图6 宽条形c-DBR激光器产生Bessel光束在不同位置处的光强截面图Fig.6 Intensity distributions in various transverse cross sections of a Bessel beam formed using a c-DBR laser

通过对比线性谐振腔（图3）和圆柱型对称谐振腔（图5），可以证明多模发射和像散在半导体光源产生Bessel光束的过程中产生了很大的负面影响.因此，可以通过改进谐振腔的结构，提高输出光的空间相干性来减小这些负面影响.

4 垂直腔面发射半导体激光器产生Bessel光束

2008年，Sokolovskii等［22］使用垂直腔面发射激光器来产生Bessel光束，在泵浦电流为1mA时得到了清晰的Bessel光束图像.但是当电流增大到3mA时，激光器开始产生多模，导致了相干长度和空间相干性的降低，从而导致Bessel光束的对比度和环数的明显减少.

2011年，Sokolovskii等分析在光束质量不好的情况下，限制Bessel光最大无衍射距离的主要因素可能是光束的发散而不是轴棱锥的孔径和底角.因此，Sokolovskii首次利用电泵浦的垂直外腔面发射激光器（EP-VECSELs）作为光源产生Bessel光束［31-32］.EP-VECSELs产生Bessel光束的实验装置，如图7所示.

图7 EP-VECSELs产生Bessel光束的装置图Fig.7 Simplified optical scheme of the electrically pumped vertical external cavity surface emitting laser for generation of bessel beam

EP-VECSELs有1个复合光学外腔，可以控制输出光的模式和波长，因而它输出的光可以同时拥有高功率和高光束质量.在连续输出模式下，EP-VECSELs光谱半高宽度小于0.2nm，在注入电流为1.4A时，在10%透射率输出镜的输出功率可以达到550mW.在距离轴棱锥120mm处不同输出功率下Bessel光的光强截面图，如图8所示.

从图8可以发现：随着功率的增加，Bessel光束的光束质量不断下降.这是由于功率增加导致多模输出，以及像散等因素对Bessel光束产生影响.但是，可以看到EP-VECSELs产生功率达到几百毫瓦并且传播距离达到十几厘米时，依然存在无衍射特性的Bessel光.这是目前半导体激光器产生Bessel光束所能达到的最好结果.

图8 无衍射距离在120mm处不同输出功率下Bessel的光强截面图Fig.8 Intensity distribution of the cross section at distance 120mm with different output power

5 结论

绿光LED、宽条形c-DBR半导体激光器和EP-VECSELs半导体光源在产生Bessel光束的过程中，分别采用了不同的方法来提高光源的空间相干性.与之前同类光源相比，它们分别显著提高了产生Bessel光束的质量.这些研究对未来提高半导体光源产生Bessel光束的光束质量具有指导意义.

通过对比时间相干性和空间相干性对产生Bessel光束的影响的最新研究，证实了空间相干性在产生Bessel光束的过程中发挥了更大的作用.与之前半导体光源产生Bessel光束实验的对比，可以发现提高光源的空间相干性可以明显地提高产生的Bessel光束的光束质量.绿光LED、宽条形边发射激光器、垂直腔面发射激光器作为光源产生Bessel光束的研究，对使用Bessel光束进行需要高功率的光学微操作，以及降低光学微操作的成本，提高它的灵活性具有重要意义.

［1］ DURNIN J.Exact solutions for nondiffracting beams［J］.Journal of the Optical Society of Amercia A，1987，4（4）：651-654.

［2］ CHAVEZ-CERDA S，NEW G H C.Evolution of focused Hankel waves and Bessel beams［J］.Optics Communications，2000，181（4／5／6）：369-377.

［3］ 张前安，吴逢铁，郑维涛，等.高阶贝塞尔-高斯光束的自重建特性［J］.中国科学G辑：物理学 力学 天文学，2011，41（10）：1131-1137.

［4］ FAHRBACH F O，SIMON P，ROHRBACH A.Microscopy with self-reconstructing beams［J］.Nature Photonics，2010，4（11）：780-785.

［5］ ZENG Xia-hui，WU Feng-tie.The analytical description and experiments of the optical bottle generated by an axicon and a lens［J］.Journal of Modern Optics，2008，55（18／19／20）：3071-3081.

［6］ 程治明，吴逢铁，张前安，等.自成像局域空心光束产生的新方法及粒子俘获［J］.物理学报，2012，61（9）：094201.

［7］ GRIER D G.A revolution in optical manipulation［J］.Nature，2003，424（6950）：810-816.

［8］ SUMMERS M D，REID J P，MCGLOIN D.Optical guiding of aerosol droplets［J］.Optics Express，2006，14（14）：6373-6380.

［9］ ARLT J，GARCES-CHAVEZ V，SIBBETT W，et al.Optical micromanipulation using a Bessel light beam［J］.Optics Communication，2001，197（4／5／6）：239-245.

［10］ GARCES-CHAVEZ V，MCGLOIN D，PADGETT M J，et al.Observation of the transfer of the local angular momentum density of a multiringed light beam to an optically trapped particle［J］.Physical Review Letters，2003，91（9）：093602.

［11］ PLANCHON T A，LIANG G，MILKIE D E，et al.Rapid three-dimensional isotropic imaging of living cells using Bessel beam plane illumination［J］.Nature Methods，2011，8（5）：417-423.

［12］ KELLER P J，SCHMIDT A D，SANTELLA A，et al.Fast，high-contrast imaging of animal development with scanned light sheet-based structured-illumination microscopy［J］.Nature Methods，2010，7（8）：637-642.

［13］ NIGGL L，MAIER M.Efficient conical emission of stimulated Raman stokes light generated by a Bessel pump beam［J］.Optics Letters，1997，22（12）：910-912.

［14］ KLEWITZ S，LEIDERER P，HERMINGHAUS S，et al.Tunable stimulated Raman scattering by pumping with Bessel beams［J］.Optics Letters，1996，21（4）：248-250.

［15］ DURNIN J，MICELI J J，EBERLY J H.Diffraction-free beams［J］.Physical Review Letters，1987，58（15）：1499-1501.

［16］ TURUNEN J，VASARA A，FRIBERG A T.Holographic generation of diffraction-free beams［J］.Applied Optics，1988，27（19）：3959-3962.

［17］ VASARA A，TURUNE J，FRIBERG A T.Realization of general nondiffracting beams with computer-generated holograms［J］.Journal of the Optical Society of Amercia A，1989，6（11）：1748-1757.

［18］ GUTIERREZ-VEGA C J，RODRIGUEZ-MASEGOSA R，CHAVEZ-CERDA S.Bessel-Gauss resonator with spherical output mirror：Geometrical-and wave-optics analysis［J］.Journal of the Optical Society of Amercia A，2003，20（11）：2113-2122.

［19］ 吴逢铁，江新光，刘彬，等.轴棱锥产生无衍射光束自再现特性的几何光学分析［J］.物理学报，2009，58（5）：3125-3129.

［20］ 马宝田，吴逢铁，马亮.非稳腔主动式直接获取纳秒近似无衍射贝塞尔绿光［J］.物理学报，2010，59（9）：6213-6218.

［21］ 程治明，吴逢铁，张前安，等.热光源产生Bessel光束的理论与实验［J］.光学学报，2012，32（7）：0726001.

［22］ SOKOLOVSKII G S，DUDELEV V V，LOSEV S N，et al.Generation of propagation-invariant light beams from semiconductor light sources［J］.Technical Physics Letters，2008，34（12）：1075-1078.

［23］ 范丹丹，刘岚，程治明，等.非相干光源产生无衍射光束的进展研究［J］.华侨大学学报：自然科学版，2012，33（2）：138-142.

［24］ VINOKUROV D A，ZORINA S A，KAPITONOV V A，et al.High-power laser diodes based on asymmetric separate-confinement heterostructures［J］.Semiconductors，2005，39（3）：370-373.

［25］ FISCHER P，BROWN C T A，MORRIS J E，et al.White light propagation invariant beams［J］.Optics Express，2005，13（17）：6657-666.

［26］ 程治明，吴逢铁，范丹丹，等.绿光LED产生无衍射Bessel光束［J］.中国科学，2012，42（8）：805-811.

［27］ SOKOLOVSKII G S，DUDELEV V V，LOSEV S N，et al.Study of non-diffracting light beams from broad-stripe edge-emitting semiconductor lasers［J］.Technical Physics Letters，2010，36（1）：9-12.

［28］ VINOKUROV D A，DERYAGIN A G，DUDELEV V V，et al.High-power external-cavity AIGaAs／GaAs／InGaAs quantum-dimensional heterolasers（λ＝1.06μm）［J］.Technical Physics Letters，2008，34（3）：187-189.

［29］ SOKOLOVSKII G S，DUDELEV V V，GADZHIEV I M，et al.Output radiation focusing in curved-grating distributed bragg reflector laser［J］.Technical Physics Letters，2005，31（10）：824-826.

［30］ BOUCHER Y G，DERYANGIN A G，KUCHINSKII V I，et al.Threshold crossing and specteal properties of a curved-grating distributed bragg reflector quantum-well laser（c-DBR）［J］.Semiconductor Science and Technology，2004，19（8）：1010-1014.

［31］ SOKOLOVSKII G S，ZOLOTOVSKAYA S A，LOSEV S N，et al.High power Bessel beams from EP-VECSELs［J］.Proceedings of SPIE，2011，7919（1）：79190J.

［32］ SOKOLOVSKII G S，BUTKUS M，LOSEV S N，et al.Non-diffracting beams from surface-emitting lasers［J］.Proceedings of SPIE，2012，8242（1）：82420T.