大长细比反射镜侧面支撑结构设计与分析

罗廷云 张凤芹 范斌

（北京空间机电研究所, 北京 100076）

1 引言

随着近几年离轴三反(Three-M irror Anastigmat, TMA)相机[1]在轻型大视场高分辨率方向的应用，反射镜由圆形发展到长条形进而到大长细比形，反射镜的长宽比和口径越来越大，使得大长细比反射镜的支撑结构设计成为相机研制的关键技术之一，这也是近几年国内外研究的热点。国外长细比反射镜的典型代表如法国3S相机三镜[2]，尺寸为474mm×190mm，采用了背部3点支撑；美国QuickBird相机三镜[3]，尺寸为668mm×182mm，采用了侧边3点支撑。文献[4]研究了口径为450mm×150mm的反射镜，采用中心支撑，文献[5]研究了口径为800mm×240mm的反射镜，采用侧边6点倒Bipod支撑。文献[4-5]中所列反射镜整体尺寸较小且长细比均小于3.5。

工程上，一般把长宽比大于4的反射镜称为大长细比反射镜，对于该类反射镜，区别于其他圆形及长圆形反射镜的就是抗弯刚度沿长边方向较差，反射镜面形对支撑应力、装配应力、热应力较敏感，装调过程中面形精度控制难度大。这些具体体现在：1）大长细比反射镜在支撑点的布置上较为困难，不利于支撑点的展开；2）当反射镜口径较大时，支撑点间距较大，重力载荷作用时，长边方向变形较大，镜面变形不均匀；3）热载荷作用时反射镜径向尺寸变化大，材料热不匹配对镜面面形影响更大；4）支撑点间距大，当存在装配误差时，由于力臂较长，导致作用于反射镜的力矩较大，面形对装配应力更加敏感；因此在反射镜及其支撑结构的设计中应该充分考虑以上因素。同时反射镜组件应该具有足够高的刚度和强度，以抵抗发射过程中严酷的动力学环境，并且组件质量要尽可能轻。所以，整个反射镜组件设计的关键是在静态刚度、动态刚度、热尺寸稳定性和质量等因素的影响下寻找平衡点，使组件性能达到最优。

本文对某项目离轴反射镜进行设计，反射镜尺寸达到986mm×246mm，口径超过 1m量级，长宽比为 4∶1，要求各种工况共同作用下面形精度误差均方根优于 λ/50(可见光中心波长 λ=632.8nm)，基频大于100Hz，组件质量小于22kg。结合有限元分析技术，对反射镜进行支撑结构设计并对设计结果进行仿真分析和实验验证。

2 反射镜组件设计

2.1 反射镜设计

为了提高大长细比反射镜沿长边方向的抗弯刚度，减小外力作用下的镜面变形，可从2个方面来进行设计。首先，从材料选择方面，选用抗弯曲和抗扭转能力较强且热稳定性良好的碳化硅(SiC)材料[6]。其次，在轻量化方式上采用较为成熟的背部机械加工减轻孔的方法，对于轻量化孔形式的选择，主要对比分析了三角形、四边形和六边形孔[7]，从镜体结构刚度和轻量化率综合指标进行考虑，选择了长边方向的抗弯刚度最高的三角形形式。

经过优化，确定反射镜内部加强筋的厚度为 4mm，外圈加强筋和镜面厚度为 5mm，反射镜厚度为100mm，并在镜体长度方向边缘进行了大倒角处理，轻量化后裸镜质量为14.6kg，反射镜轻量化结构如图1所示，经计算，反射镜的自由模态达到1 063Hz。

图1 反射镜轻量化模型Fig.1 Model of lightweight mirror

2.2 支撑结构形式设计

在支撑形式的选择上可以考虑背部支撑和侧面支撑，背部支撑适用于圆形及长宽比较小的长条形反射镜，而对于口径较大的大长细比反射镜，侧面支撑更容易实现支撑点的布局和自由度的解耦[8]，因此本文采用侧面支撑形式。

在支撑点数选择方面，文献[5]中设计的反射镜采用了侧面六点支撑，文献[9]中设计的反射镜采用了侧面八点支撑。当支撑点多于3点时，结构设计上相当复杂，同时加工检测装调难度也有所增加，因此在工程中应在满足支撑刚度的前提下尽可能减少支撑点数，考虑到本文反射镜的尺寸和质量，确定采用侧面3点支撑。

在支撑点的布局上，在厚度较厚的一边布置2个支撑点，厚度较小的一边布置1个支撑点，3个支撑点最好位于反射镜的中性面内。由于反射镜的长细比比较大，支撑点的位置需要通过优化分析得出，3个支撑孔成120°夹角。

2.3 支撑结构柔性环节设计

支撑方案确定后，就要选择合适的支撑结构以实现减小组件在重力和温度环境变化所产生的变形对反射镜面形的影响，这就要求在支撑结构上设置柔性环节。柔性环节有多种形式，如柔性铰链、球铰和Bipod结构等[10]，具体选择可根据反射镜结构特点和光学指标而定。本文选择了柔性铰链和Bipod相结合的形式，如图2所示。

图2 支撑结构三维模型Fig.2 Model of support structure

考虑到材料的热匹配性，与反射镜直接接触的轴衬选用特制的殷钢材料，非直接接触的支撑结构选用钛合金。轴衬通过胶结与反射镜连接在一起，通过计算胶结面积及胶层厚度，保证接头与反射镜连接的可靠性，然后将支撑结构的连接头和轴衬通过螺栓连接在一起，支撑结构下法兰再与承力板连接，整个组件的总质量为19.5kg。

在轴衬和支撑结构连接件上均加工出柔性环节，利用柔性环节对装配应力及环境温度变化导致的温度应力进行卸载，以吸收反射镜及支撑结构装配应力及温度变化导致的热应力，减小反射镜镜体内应力集中，使得镜面面形不发生变化。同时，这种结构稳定性较好，便于反射镜光学装调，可极大减轻反射镜组件质量，从而减小遥感相机整体质量。

在轴衬的设计上采用了双轴圆弧柔性铰链，这种铰链设计的关键是柔度的设计，通过理论分析和有限元计算，此柔性铰链的厚度值设计为2mm。为了减小反射镜上的响应，在轴衬的柔性孔处填满硅橡胶，从而增加结构阻尼，有利于反射镜的稳定，同时保证反射镜能够经历较苛刻的振动环境，特别适合于保证反射镜在发射阶段的安全性。支撑结构在设计上利用其径向较弱的特点，采用矩形切口形式，在每个支杆上设计出2个切口，经过优化，Bipod支撑截面尺寸为25mm×12mm，挠性环节长度为12mm，厚度为2mm。轴衬和支撑结构两者相结合，实现了对反射镜的微应力装配。

3 仿真及试验验证

3.1 静力学分析

反射镜组件在X向自重、Y向自重和2℃均匀温升载荷作用下的变形如图3所示，具体面形变化数据见表1。

图3 重力和温度载荷作用下组件的变形Fig.3 Deformation fringes of mirror component under gravity and temperature

从分析结果可见，反射镜在短轴方向(Y向)重力下的面形误差相对较大，主要是因为反射镜口径较大、长细比较大，反射镜沿长边方向柔度较大，3个支撑点相对距离较大。但即便如此，根据计算结果，Y向重力和温度共同耦合作用下面形为(均方根)10.5nm，满足 λ/50的光学指标。反射镜在长轴方向(X向)重力作用下的面形误差较小，主要是反射镜本身在此方向的刚度较好，而支撑点相对距离较小，X向重力和温度(T)共同耦合作用下的面形变化只有4.9nm，远小于光学设计指标要求。

表1 组件面形变化分析结果Tab.1 Analysis results of the m irror surface figure error

3.2 力学分析

为了进一步验证组件的力学特性及工艺特性，进行了工艺性试验。为节约成本，工艺镜采用铝合金块代替，质量、质心位置和支撑点位置与实际一致，而支撑结构采用和设计一致的模型和材料。

对工艺镜组件按照试验条件进行了3个方向的力学试验，首先进行1gn的力学扫频，测定5~600Hz范围内的响应频率，然后进行正弦和随机振动，每次振动前后均进行扫频，以进行力学特性对比。振动试验结果和仿真分析对比见表2。

表2 力学振动试验结果和仿真分析结果Tab.2 Comparison between dynam ic test and finite element analysis results

3个方向上振动前后反射镜组件的动态响应一致性较好。从分析结果对比来看，3个方向模态的最大误差为6.2%，产生误差的主要原因是模型中硅橡胶为非线性，在参数设置上与实际有一定差距。3个方向的试验结果和仿真分析结果基本一致，也验证了有限元仿真的有效性。

从随机试验中支撑结构和反射镜上的响应来看，在轴衬上加工出柔性环节，并注满硅橡胶，有效抑制了反射镜上的振动响应(输入均方根值为 7.07gn)，从而更利于组件经历卫星发射段严酷的力学环境。随机试验响应见表3，表中试验响应值为均方根误差。

表3 随机试验响应Tab.3 Comparison of random vibration test response

4 结束语

本文结合大长细比反射镜自身的特点，对 986mm×246mm反射镜进行了轻量化和支撑结构设计，并利用有限元对支撑结构进行了工程分析，得到了满足光学设计要求的支撑方案。整个组件的总质量为19.5kg。分析表明，组件在长轴方向重力和温度共同耦合作用下的面形只有 4.9nm，远小于光学设计指标的要求，在短轴方向重力和温度共同耦合作用下面形(均方根)只有10.5nm，也满足小于λ/50的光学指标；力学试验结果表明，组件的一阶频率达到 114.9Hz，具有一定的结构刚度，仿真分析和实验结果一致。通过对轴衬上设置柔性环节，并注满硅橡胶，能够明显地降低反射镜上的响应。综合以上结果，证明该支撑结构设计合理，具有一定的空间环境适应性，为大长细比反射镜的支撑设计提供了参考。

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