《排列》教学设计

☆ 窦丽颖

(柳河县第一中学,吉林柳河 135300)

一、教学内容分析

排列是高中数学知识体系中的重要内容，它既是学习概率的预备知识，又是培养学生逻辑思维能力的极好题材。从整个高中数学知识体系看，它处于一个承上启下的地位，它既在推导排列数公式的过程中发挥作用，使分步计数原理获得了重要应用，又为推导组合数公式打下了坚实的基础，成为一条衔接上下节知识的重要纽带。

二、学情分析

在进行本节课的学习之前，学生已经对排列的相关概念以及公式有了一定程度的了解，但是，对于怎样运用公式、定理解决有关于排列的具体问题还没有付诸于实践，有待于进一步地学习。

三、教学目标分析

知识与技能：理解排列、排列数定义；了解排列数公式推导和简单计算；学会排列数公式及排列问题的常见解法；利用排列数公式解决简单证明问题。

过程与方法：熟悉并掌握一些分析和解决排列问题的基本方法、步骤、流程、技巧。

情感、态度与价值观：加强团队合作的能力；形成由具体到抽象，由特殊到一般的数学思维能力，养成实事求是的科学态度；增强锲而不舍的求学精神。

四、教学重难点

掌握分析和解决排列问题的基本方法。

五、教学媒体分析

本节课采用“黑板＋多媒体”的形式组织教学，黑板主要用于板书本节课的一些知识要点、框架，让学生在学习过程中能够理清思路。由计算机与投影仪组成的多媒体环境主要用于播放、展示多媒体课件，由于本节课学习内容较为抽象，并且涉及到大量的例题分析，因此，采用多媒体授课能够节省教师板书的时间，构建真实学习情境，把复杂的数学题与学生生活经验相结合。由于采用多媒体授课，因此，教师必须在课前检查多媒体设备的连接是否恰当，是否有技术性故障等，及时排除以保证教学的正常进行。

六、教学方法分析

考虑到数学学科特点以及具体教学内容，本节课主要以讲授法为主，在信息技术的支持下结合演示法与互动法，调动学生的学习积极性，让每一个学生充分地参与到学习活动中来。

七、教学过程设计

复习回顾 运用原理 提升理念 讨论交流 归纳总结解：1 4个队中任意两队进行1次主场比赛与1次客场比赛，对应于从1 4个元素中任取2个元素的一个排列，因此，比赛的总场次是：A 2 14＝1 4×1 3＝1 8 2低学生对新知识的畏惧心理，并且多媒体的呈现方式能够化抽象为具体，帮助学生理解问题，最终解决问题。

环节教学过程设计意图运用原理解决问题例2：有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？例3：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？解法1：用分步计数原理：所求的三位数的个数是：A19·A29＝9×9×8解法2：符合条件的三位数可以分成三类：每一位数字都不是0的三位数有 A 3 9个，个位数字是0的三位数有A29个，十位数字是0的三位数有A29个，由分类计数原理，符合条件的三位数的个数是：A39＋A29＋A29＝648images/BZ_163_870_389_1203_518.pngimages/BZ_163_792_611_1400_764.png解法3：从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为A310，其中以0为排头的排列数为A29，因此，符合条件的三位数的个数是 A310－A29＝648－A29 。提升理念拓展延伸1．教师活动主要运用教授法总结问题解决的方法，引导学生利用上一阶段学习的方法解决其他的数学问题，拓展延伸知识。2．学生活动积极思考，动手演算。3．课件设计此阶段的课件设计主要以文本内容为主，且内容尽量简洁。4．课件内容例4：由数字 1、2、3、4、5组成没有重复数字的五位数，其中，小于50000的偶数共有多少个？练习:(1)由1～9这九个数字组成多少个没有重复数字的五位数？(2)由1～9这九个数字组成多少个没有重复数字的五位奇数？(3)由0～9这十个数字组成多少个没有重复数字的五位奇数？拓展阶段主要的目的是让学生能够把排列的问题进行扩展，从而延伸到数学中其他问题的解决中去。在此阶段，教师把排列问题进行外延扩展，丰富学生的认知。总结出的方法板书在黑板上便于学生记录，也有利于加深学生的印象。此外，课件内容简洁，只设计了一个例题与三个小练习题，给学生留下更大讨论交流巩固训练1．教师活动组织学生进行交流、讨论。在课件上记录各小组的问题答案。2．学生活动针对教师提供的问题与同学进行交流与讨论，共同解决问题，选出最恰当的解题方法。小组选派一名成员负责公布本组的问题答案。3．课件设计文本形式呈现例题与练习题。设计简单动画，用于输入各小组的最终问题答案，形成比较。4．课件内容例5：有4个男生和3个女生排成一排，按下列要求各有多少种不同排法？（1）男甲排在正中间；（2）男甲不在排头，女乙不在排尾；（3）三个女生排在一起；（4）三个女生两两都不相邻；（5）全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；（6）若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？练习：教材P28——15学生之间的交流讨论有利于培养他们团队合作的能力，通过动画形式呈现各小组答案，形成组间对照，营造你追我赶的学习氛围。小组之间互相竞争、小组内部齐心合作，构建了积极良好的互动情境，让学生积极主动地发言、思考，充分发挥了学生主观能动性。此外，通过本环节的训练，将所学知识融合到一起，让学生随学随练，加深印象。归纳总结知识迁移1．教师活动以讲授法为主，归纳总结本节课的重点、难点以及解决排列问题的方法、规律等。结合生活实际，布置家庭作业。2．学生活动仔细聆听、记录教师总结的方法、规律。3．课件设计课件设计以文本内容形式为主，并且总结的方法应在同一页面显示，便于学生记录。4．课件内容小结：（1）对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：①某些元素不能在或必须排列在某一位置；②某些元素要求连排（即必须相邻）；③某些元素要求分离（即不能相邻）。（2）基本的解题方法：①有特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置，称为优先处理特殊元素（位置）法（优先法）；特殊元素，特殊位置优先安排策略。②某些元素要求必须相邻时，可以先将这些元素看作一个元素，与其他元素排列后，再考虑相邻元素的内部排列，这种方法称为“捆绑法”；相邻问题捆绑处理的策略。③某些元素不相邻排列时，可以先排其他元素，再将这些不相邻元素插入空挡，这种方法称为“插空法”；不相邻问题插空处理的策略。教师把相似的问题进行归纳、总结，概括出解决这类问题的办法、规律，即由具体到抽象的过程，引导学生形成思维飞跃。小结提纲挈领，形成知识体系，促使学生把知识系统化、结构化。布置的家庭作业联系学生生活实际，让学生用数学知识解决生活中的实际问题，有利于知识的迁移。