五轴工具磨床床身的结构分析与轻量化研究*

张祥雷 姚 斌③ 姚博世 谭晓庆 贺文辉

（①厦门大学物理与机电工程学院，福建厦门361005;②陕西汉江机床有限公司，陕西汉中723003;③陕西理工学院，陕西汉中723003）

五轴联动数控工具磨床是一台针对超细硬质合金刀片刃磨的机床，适用于多种形状可转位刀片的高效高质量磨削。在整个磨床的各个组成部分中，床身作为基础件起着支撑和连接工作台、砂轮架、修整砂轮机构和转台、头尾架等关键零部件的作用，并与整机的动态精度有着密切的关系。为了提高设计效率，本次分析在SolidWorks环境下设计出磨床床身的三维CAD模型，借助ANSYS软件建立磨床床身的有限元模型，对其进行静、动态特性分析，并在此基础上进行结构优化，达到减重且提高性能的目的。

1 磨床床身分析的理论基础

在本次静力分析中，采用的理论方程如下:

式中:［M］是质量矩阵;［C］是阻尼矩阵;［K］是刚度系数矩阵;{F}是位移矢量;{F}是力矢量［2］。并且假设［K］是连续的，即假设材料为线弹性矩阵，满足小变形理论;假设{F}是静力载荷，不考虑随时间变化的载荷和不考虑阻尼影响。

在磨床结构动力分析中，用模态分析讨论结构的振动问题，假定{F}=0;用谐响应分析获取结构在简谐载荷作用下的响应特性，假定{F}和{F}都是谐函数Asin（ωt）。

2 磨床床身有限元建模

五轴数控工具磨床整体结构由床身、卧式回转工作台、立式回转工作台、头架、尾架、高精度两坐标直线工作台、砂轮架、修整器等部件组成，图1所示为磨床整机简化模型图。

工具磨床采用整体式矩形床身，用于支撑其上零部件所产生的载荷，这些载荷以均布载荷的形式加载到相应的作用面上。在实际加工过程中，磨削力对床身的作用以力矩形式加载在床身上，图2为磨床床身加载图。该床身是由灰铸铁铸造而成，材料型号为HT200，弹性模量E=1.5 ×1011N/m2，泊松比 σ =0.25，密度ρ=7 200 kg/m3。为了增加机床的刚度，在床身内部布置了田型筋板，床身自重1 853.17 kg。床身在工作时其底部有七个垫铁支撑，可分别对床身底部垫铁处的节点施加全约束，以模拟床身边界条件。

3 磨床床身的静态分析

在实际工作中，导轨上方的砂轮架、主轴箱等部件通过滑块可来回移动，它们在不同的位置床身会有不同的位移变形。为准确把握这些零部件随滑块移动时对床身和导轨的影响，分3种情况分析床身的静态特性，即这些零部件移动到导轨的中间位置、左极限位置和右极限位置。将床身上方各零部件的重力化作压力载荷加载在床身相应接触面上，并施加重力加速度和垫铁处的全约束，得到床身在3个位置变形的结果，如表1所示。

表1 床身在3种极限位置的静态特性比较

由表1可知，导轨中间承受零部件时床身变形最大，其最大变形的区域发生在床身中间的夹具转台上，并偏向导轨处，最大位移变形量为16.79 μm。利用材料力学的相关知识分析其原因是由于约束在床身底面端部七个垫铁处，整个床身内部相当于悬空，所以床身中部的位移累积了整个床身的变形，又承受了夹具部分的重力作用，所以必然是最大的。同时受导轨中间部分的砂轮架、主轴电动机、砂轮等重力的影响导致其最大变形区域偏向导轨。

从三个极限位置的分析结果可知，滑块在导轨上来回滑动时，床身的最大位移位都发生在转台上，最大位移变化为0.55 μm。提取导轨的位移变形数据可知，滑块在导轨上来回滑动时，导轨的最大位移变化也是0.55为μm，精度满足要求。

4 磨床床身的动态分析

4.1 磨床床身的模态分析

床身结构的动态特性是影响磨床产品性能的关键因素之一。固有频率是结构本身的属性，与外界条件没有关系，因此分析床身结构固有频率时不需要加上负载，直接进行无约束的自由模态分析和加上垫铁接触部分固定的全约束模态分析。

对床身进行自由模态分析，得到第七阶到第十阶的固有频率分别是 190.21 Hz、305.56 Hz、335.80 Hz、366.94 Hz，从数据中看到自由模态最后三阶的频率非常接近。对床身进行约束模态分析，得到前四阶固有频率分别为 208.46 Hz、256.03 Hz、259.46 Hz、335.43 Hz。从约束模态分析的振型图（图3）中得出:第一阶振型为床身中部向Y轴正方向明显的凸起，这不仅影响磨床加工时刀片的定位，还将影响到磨床砂轮架的定位与进给精度，影响磨削加工质量。因此需要增强床身中部刚性，合理地设计和布置加强筋。第二阶振型为绕X轴弯曲，床身的振动较明显，特别是床身中部沿着X方向，是振动的薄弱环节，需要增加加强筋或筋板的厚度。第三阶振型为绕X轴扭转和弯曲，床身的振动较明显，扭转刚度较差，在磨削力的激励下，容易产生扭振，使磨削产生振颤，导致磨削表面质量恶化，床身右侧排屑口部分变形最大，故在不影响铸造和加工的条件下，适当增加约束以增加其刚性。第四阶振型为绕Z轴弯曲，床身右侧排屑口处发生了明显的弯曲，修整砂轮处发生变化，所以应适当添加约束以增强其刚性，并加强修整砂轮处的刚性。由于篇幅关系，仅列出约束模态前四阶振型图。

4.2 磨床床身的谐响应分析

本次分析采用Full法进行谐响应分析，通过完整的系统矩阵计算结构的谐响应。经过模态分析可知，床身的前十五阶固有频率范围在208.47～615.79 Hz，因此简谐力的频率取200～650 Hz，幅值为151 N，加载于床身两导轨中间的一个节点M上。得到节点M的幅频曲线，如图4所示。横坐标是频率，纵坐标是响应位移。

由图4看出，在250～280 Hz之间节点M的3个方向的振幅均较大，特别是Z方向响应位移出现了急剧变化，因此共振会发生在265 Hz左右。因为磨床主轴的最大转速是3 000 r/min，最大频率为50 Hz，所以此处不会发生共振，但需给予重视。

5 磨床床身轻量化研究

对于床身结构优化一般选取筋板的间距和壁厚作为设计变量，合理的筋板间距和壁厚能够在保证床身刚度的同时，有效地减小床身的重量。如果当设计变量很多时，所需的有限元分析时间则很长，特别对于结构复杂的床身其设计效率会更低。故在保证床身动静态特性不降低的情况下，以降低床身自重为目标，对床身结构进行优化。

依据前面的床身静动态特性分析:（1）考虑将床身的边宽和筋板厚度逐步减小，从原来的20 mm减到18 mm，再减到16 mm。（2）床身的中部需要加强其刚度，床身在X轴方向需要提高抗弯和抗扭刚度。故在床身边宽和筋板厚度减到16 mm的基础上，筋板的正方形挖槽上端增厚10 mm，以提高整体刚度。（3）夹具部分的下方增加横向和纵向三角加强筋，以增强床身中部的刚度和床身的抗弯抗扭刚度。（4）在导轨下方的外侧筋板槽上增加三角形加强筋，以提高导轨的刚性。（5）最后加厚前导轨下方最右侧的筋板4 mm，提高床身在X轴方向的抗弯刚度。优化后的床身结构背面剖视图如图5所示，图6为优化后的床身位移云图。

表2 床身优化前后的比较

由表2可知，优化后的床身最大位移为9.11 μm，相比原床身减小了45.74%;最大应力减小到4.04 MPa，相比原床身减小了40.06%;对床身动态特性影响最大的自由状态下第七阶固有频率和约束状态下第一阶固有频率基本保持不变，稍有提高。优化后的床身质量为1 712.34 kg，相比原床身减少了143.42 kg，减少了7.73%。故此，本次床身轻量化的目标已然达到，且其动静态特性都有一定的提高，特别是静态特性（静刚度提高）。

6 结语

文中主要利用仿真软件对工具磨床床身结构进行分析和优化，通过分析比较，掌握结构特性，最终得出优化方案。

（1）通过静态分析，分析了床身在3种不同的工作极限位置时的变形和应力，得出床身整体的刚度，进而得出在整个工作范围内导轨的变化精度。

（2）通过模态分析，发现床身中部刚度不足，X轴方向抗弯和抗扭刚度偏低，Z轴抗弯刚度不足。

（3）通过谐响应分析，发现在265 Hz左右振幅最大，此频率不在工作频率范围，故床身结构动态特性好，不会发生共振。

（4）在动静态分析基础上，以床身结构的重量为主要目标，在保证动静态特性的基础上，提出优化方案，最终减重143.42 kg，减少材料7.73%，节省了成本。

通过分析，证明上述方法能够让设计者根据工程经验充分发挥自己的想象力，在设计中发现缺陷，在探索中改进设计，加快设计过程，避免了样机制造的长周期性和生产成本的增加，大大提高了设计生产的效率。同时为同类的其他磨床床身提供设计和优化的一定可靠依据。

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