利用改进简化PSO优化设计多层吸波材料

周昊天 ,吴志勇,田雨波

(江苏科技大学电子信息学院,江苏镇江212003)

1 引 言

吸波材料是近年来的热门领域。研究开发宽频、轻薄、强吸收和稳定性好的新型微波吸收材料,能够为通信畅通、信息保密、军事作战以及电磁兼容提供良好的技术途径与解决方法,这将对生活、生产、国防建设产生重大的现实意义[1]。使用智能优化算法优化设计吸波材料的研究为数不少,吴盛辉等人将粒子群优化(PSO)算法应用于分层吸波材料的优化设计[2],肖怀宝等运用模拟退火算法研究混合结构吸波材料[3],陈兴等人运用遗传算法设计微波吸波材料的结构[4],晁坤等人将微遗传算法应用于多层雷达吸波材料的设计[5],还将蚁群算法结合微遗传算法应用于吸波材料的设计[6]等。总体来讲,这些优化方法有的收敛速度比较慢,有的搜索精度比较低,得到的结果不是很理想。

文献[7]表明,PSO方法和其他算法相比,在进行吸波材料的优化设计中表现出方法简单、收敛速度快的优点。文献[8]给出了一种简化的粒子群(SPSO),与传统的PSO相比,在搜索速度和精度上有比较大的提高。本文对文献[8]中的SPSO算法进行了改进,并采用该改进的SPSO算法对多层平板吸波材料进行了优化设计。

2 多层吸波材料的模型

图1给出了一种由3层媒质组成的吸波材料,每一层的磁导率设为 μk,介电常数设为 εk,介质的厚度为dk,则每一层的传播常数为

其中,f为频率,c为光速。材料的归一化特性阻抗为

图1 3层吸波材料的结构图Fig.1 The 3 layers of multi-layer absorbers structure

在计算反射系数的时候,对于第一层的材料,可以视为是第二层和底层金属输入阻抗为Z1的一种介质 ,有

第k-1层和第k层界面处的输入波阻抗关系为

三层吸波材料的反射系数计算式子为

通常反射系数以dB来表示为

吸波材料的优化设计可以定义为求解反射系数R在固定的频率范围内的最大值。

3 粒子群优化算法

粒子群算法是由社会心理学博士James Kennedy和电子工程学博士Russell Eberhart于1995年提出的[9],是继遗传算法之后,产生的一种全新的智能优化方法。简化粒子群优化算法是由胡旺等人在文献[8]中提出的,该算法没有粒子的速度这一概念,避免了人为确定参数vmax而影响粒子的收敛速度和搜索精度,由此粒子群优化的方程可以简化为

式中,第i个粒子在第d维的位置表示为xid,该粒子的历史最优点为pid,整个粒子群当前的最优位置为pgd;c1和c2称为学习因子或者是加速系数,一般为正常数;r1和r2是在[0,1]区间内均匀分布的伪随机数。

考虑到在标准粒子群优化算法中,两个随机参数r1和r2是相互独立的,如果这两项太大,那么pid和pgd会过度影响粒子位置的变化,如果两个参数太小,那么 pid和pgd都没有被充分地使用。pid和pgd不应当对于粒子的位置变化具有同等的作用。本文将这个思想应用于简化粒子群优化算法,提出了如下改进的简化粒子群算法:

式(8)根据粒子自身的惯性和经验来调整位置,通过r2这一参数可以调整自身的惯性或者是粒子群的经验对于粒子位置影响的比重。同时,经验对于位置的影响又可以分为粒子自身的经验和其他粒子的经验,通过参数r1来调整自身的经验或者是社会的经验对于位置影响的比重。同时,r3≤0.05时,sign(r3)为-1,表明粒子可以以很小的概率反方向搜索。简化PSO算法优化过程的流程图如图2所示。

图2 改进简化粒子群优化算法流程Fig.2 The flow chart of improved simple particle swarm optimization

4 实验测试结果

为了比较标准粒子群优化算法和本文中给出的改进简化粒子群优化方法的性能,对多层吸波材料进行了优化设计。优化过程中设定吸波材料的层数为5层,频率范围是0.8～6.0GHz,每层的厚度为0～2 mm。因篇幅所限,实验中使用的材料参数请参见文献[10]。试验中两种算法各自独立运行50次,粒子个数为20,迭代次数为1000次。在标准粒子群优化算法中,ω=0.8,c1=c2=2。在实验中,吸波材料优化设计的适应度函数定义为求解反射系数 R(dB)的最小值,表达式为,实际计算过程中每隔0.1 GHz取点进行计算。两种算法对比测试的结果如表1所示,其中第一列表示适应度函数的范围,后面二列表示标准PSO和改进简化PSO运行50次落在第一列所示的取值范围内的次数。从表1可以看出,改进简化PSO算法的成功率比标准PSO算法高,验证了这个改进方法的有效性。优化得到吸波材料的参数如表2所示。

表1 实验运行结果比较Table 1 The results of comparison among experiments

表2 多层吸波材料的优化结果Table 2 The optimal result of multi-layer absorbers

图3给出优化后5层吸波材料的性能图形,可以看出在 0.8～6 GHz范围之内,反射系数在-22.98 dB以下,吸波效果较好,此时材料的总厚度在5.5441 mm。为了对比方便,图3也给出文献[7]的优化结果,可以看出在设计频率范围内,反射系数在-21.2 dB以下,可见本文的优化结果好于文献[7],尤其在低频段效果更明显。文献[7]优化后材料总厚度是4.9328 mm,本文得到的材料厚度略有增加。

图3 优化后的吸波材料结果Fig.3 The optimal result of multi-layer absorbers

5 结 论

本文首先介绍了用传输线法计算多层吸波材料反射系数的方法,并且改进设计了一种简化粒子群优化方法,使用该算法对多层吸波材料进行了优化设计。在0.8～6 GHz的频率范围内对表1中的材料进行了优化设计,结果表明该算法得到了比文献[7]中更好的优化结果,验证了该算法在求解这类组合优化问题的可行性和有效性,为优化设计宽频、轻薄、强吸收和稳定性好的吸波材料提供了一种新的方法。此外,在更多层优化的情况下效果不明显,可以通过对算法增加变异来进行改进,还将在后续工作中进行。

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